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专题1.33 整式的乘除（全章分层练习）（培优练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
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这是一份专题1.33 整式的乘除（全章分层练习）（培优练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版），共18页。
专题1.33 整式的乘除（全章分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）已知 则 的值为（ ）A．250 B．160 C．150 D．1332．（2023上·湖北十堰·九年级统考期中）已知，实数，，满足，，则的值为（ ）A．1 B．0 C． D．23．（2023上·山西朔州·八年级校联考阶段练习）下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，，则； （2）；（3）； （4）；（5）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（ ）A． B． C． D．5．（2022下·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z（6．（2022下·山东菏泽·七年级统考期中）计算正确的是A． B．C． D．7．（2021下·浙江宁波·七年级校考期中）某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（ ）．A．1 B． C．2 D．8．（2023下·湖南永州·七年级校考期末）关于多项式的值说法正确的是（ ）A．非负数 B．不少于1 C．不大于1 D．不低于9．（2020下·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）、为变量，则下列代数式的化简结果为单项式的是（ ）A． B．C． D．10．（2020·广西贺州·统考中考真题）我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）A．64 B．128 C．256 D．612填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·北京昌平·七年级校联考期中）计算： ．12．（2023下·浙江·七年级专题练习）若，，则M N（用“＜、＞”号填空）．13．（2022下·浙江宁波·七年级校考期中）已知，若，则＝ ．14．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如果（其中a为常数）成立，那么 ．15．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）图中三角形的面积为 ． 16．（2023下·湖南永州·七年级校联考期中） ．17．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知，，，，则 ．18．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）计算:（1） （2）20．（8分）（2023·全国·八年级专题练习）若的乘积中不含 与 项，求的值．21．（10分）（2024上·山西临汾·八年级校考期末）已知．其中是关于，的多项式．（1）求多项式．（2）若，求的值．22．（10分）（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______；（2）【知识迁移】______；（3）【知识运用】①求式子的最小值；②若，求的值．23．（10分）（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）探索：；；；；…（1）第五个等式是 ；（2）求的值；（3）判断的值的个位数字是几．24．（12分）（2022下·河北保定·七年级校考期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：___________；方法2：___________．（2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：（3）已知，，求___________．（4）已知，求的值．参考答案：1．A【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂相乘、底数不变指数相加，同底数幂相除、底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．解： ，，，，故选：A．【点拨】本题考查幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除法的性质的运用．熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．2．A【分析】本题考查了完全平方公式变形求值；根据完全平方公式变形，可得，得出，代入代数式，即可求解．解：∵，，∴∵，∴，∴故选：A．3．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．解：（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A．4．D【分析】根据完全平方公式的要求进行判断即可．解：∵，∴=，是完全平方式，∴A不符合题意；∵，∴=，是完全平方式，∴B不符合题意；∵，∴=，是完全平方式，∴C不符合题意；∵，∴=，不是完全平方式，∴D符合题意；故选D．【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的要求是解题的关键．5．C【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C．【点拨】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．6．D【分析】根据科学记数法、单项式乘法、积的乘方、合并同类项的法则分解判断即可得解．解：A．，故A项错误；B．，故B项错误；C．，故C项错误；B．，故D项正确；故选；D．【点拨】本题主要考查了科学记数法、单项式乘法、积的乘方、合并同类项，熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解题的关键．7．A【分析】先表示出三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，根据该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，列出等式，即，整理变形为，最后将代入求出结果即可．解：根据题意得：该生产厂三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，∵该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，∴，∵，∴，即，整理得：，把代入得：，解得：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数式求值，平方差公式的应用，解题的关键是根据题意得出，熟练应用平方差公式．8．D【分析】利用完全平方公式将多项式变形，再根据平方的非负性，即可求出答案．解：，，，，即多项式的值不低于，故选：D．【点拨】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．9．C【分析】根据运算法则计算后，结合单项式的定义即数或字母的乘积判断即可．解：A. ，不符合题意；B. 不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了整式的乘除，完全平方公式，单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．解：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为1，展开式中所有项的系数和为2，展开式中所有项的系数和为4，展开式中所有项的系数和为8，……展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为．故选：C．【点拨】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．11．【分析】根据单项式的除法法则计算即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．＜【分析】计算可得，即可得出答案．解：即 .故答案为: ＜【点拨】本题考查了配方法的应用、非负数的性质、利用作差法比较代数式的大小是解答本题的关键．13．2•2．【分析】由题意可得，求出＝[1]•[1]•…•（1），再利用平方差公式（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），求出＝2•2，即可求解．解：∵＝ •[1]，∴，∴•••…•[1]•[1]•…•（1），∵，∴＝[1]•[1]•…•（1），∴（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），∴＝1，∴＝2•2，∴＝2•2，故答案为：2•2．【点拨】本题考查数字的变化规律，将已知式子进行变形，灵活应用平方差公式是解题的关键．14．【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察等式不难发现，然后对该等式两边同时平方，进而问题可求解．解：∵，，∴，，，解得：；故答案为．15．/【分析】根据三角形的面积公式求解即可．解：由题意知，三角形的面积为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的面积，列代数式．解题的关键在于熟练掌握三角形的面积为：．16．【分析】根据平方差公式得，，然后计算求解即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17．9【分析】根据，，，得到，再根据，得到，联立①②得到，然后利用幂的乘方将代数式变形，即可计算求值．解：，，，，，，，，，联立①②得：，，，，故答案为：9．【点拨】本题主要考查了考查了同底数幂相乘，积的乘方的逆用，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．解：根据题意得：展开后系数为：，系数和：，展开后系数为：，系数和：，展开后系数为：，系数和：，故答案为：．【点拨】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．19．（1）；（2）【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项．解：（1）解；（2）解：．【点拨】本题考查的是整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握其运算法则．20．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为，建立关于，的等式，求出后再求代数式值．解：原式，，∵乘积中不含 与 项，∴，，解得：，，∴．【点拨】此题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于列式求解、的值是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算；（1）根据整式的运算法则，先将等号右边的式子去括号，然后再将等式左边的多项式移项去括号，接着合并同类项，即可解答； （2）代入求值即可．（1）解：，；（2）解：．22．（1）（2）（3）①；②【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，整体代入是解题的关键（1）根据，即，计算求解即可；（2）根据完全平方公式计算求解即可；（3）①由，，进行求解即可；②由题意得，，根据，代值求解即可．（1）解：由题意知，，∴，解得，，故答案为：；（2）解：由题意知，，∴，故答案为：；（3）①解：，∵，∴，∴的最小值为；②解：∵，∴，；∴的值为．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第五个等式；（2）将代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；（3）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．（1）解：第五个等式是，故答案为：．（2）解：；（3）解：，∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，∵∴的个位数是．【点拨】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．24．（1），；（2）；（3）；（4）16【分析】（1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；（2）由图2中阴影部分的面积表示可得：；（3）由可得，故，，即可得出结果；（4）设，，可得，从而利用及的值可求得此题结果．（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，故答案为：，；（2）解：由题意得，；（3）解：由（2）题结论可得，，时，，；；（4）解：设，，可得，，，又，且由，可得，．【点拨】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题．
专题1.33 整式的乘除（全章分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）已知 则 的值为（ ）A．250 B．160 C．150 D．1332．（2023上·湖北十堰·九年级统考期中）已知，实数，，满足，，则的值为（ ）A．1 B．0 C． D．23．（2023上·山西朔州·八年级校联考阶段练习）下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，，则； （2）；（3）； （4）；（5）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（ ）A． B． C． D．5．（2022下·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z（6．（2022下·山东菏泽·七年级统考期中）计算正确的是A． B．C． D．7．（2021下·浙江宁波·七年级校考期中）某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（ ）．A．1 B． C．2 D．8．（2023下·湖南永州·七年级校考期末）关于多项式的值说法正确的是（ ）A．非负数 B．不少于1 C．不大于1 D．不低于9．（2020下·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）、为变量，则下列代数式的化简结果为单项式的是（ ）A． B．C． D．10．（2020·广西贺州·统考中考真题）我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）A．64 B．128 C．256 D．612填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·北京昌平·七年级校联考期中）计算： ．12．（2023下·浙江·七年级专题练习）若，，则M N（用“＜、＞”号填空）．13．（2022下·浙江宁波·七年级校考期中）已知，若，则＝ ．14．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如果（其中a为常数）成立，那么 ．15．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）图中三角形的面积为 ． 16．（2023下·湖南永州·七年级校联考期中） ．17．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知，，，，则 ．18．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）计算:（1） （2）20．（8分）（2023·全国·八年级专题练习）若的乘积中不含 与 项，求的值．21．（10分）（2024上·山西临汾·八年级校考期末）已知．其中是关于，的多项式．（1）求多项式．（2）若，求的值．22．（10分）（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______；（2）【知识迁移】______；（3）【知识运用】①求式子的最小值；②若，求的值．23．（10分）（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）探索：；；；；…（1）第五个等式是 ；（2）求的值；（3）判断的值的个位数字是几．24．（12分）（2022下·河北保定·七年级校考期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：___________；方法2：___________．（2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：（3）已知，，求___________．（4）已知，求的值．参考答案：1．A【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂相乘、底数不变指数相加，同底数幂相除、底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．解： ，，，，故选：A．【点拨】本题考查幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除法的性质的运用．熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．2．A【分析】本题考查了完全平方公式变形求值；根据完全平方公式变形，可得，得出，代入代数式，即可求解．解：∵，，∴∵，∴，∴故选：A．3．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．解：（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A．4．D【分析】根据完全平方公式的要求进行判断即可．解：∵，∴=，是完全平方式，∴A不符合题意；∵，∴=，是完全平方式，∴B不符合题意；∵，∴=，是完全平方式，∴C不符合题意；∵，∴=，不是完全平方式，∴D符合题意；故选D．【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的要求是解题的关键．5．C【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C．【点拨】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．6．D【分析】根据科学记数法、单项式乘法、积的乘方、合并同类项的法则分解判断即可得解．解：A．，故A项错误；B．，故B项错误；C．，故C项错误；B．，故D项正确；故选；D．【点拨】本题主要考查了科学记数法、单项式乘法、积的乘方、合并同类项，熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解题的关键．7．A【分析】先表示出三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，根据该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，列出等式，即，整理变形为，最后将代入求出结果即可．解：根据题意得：该生产厂三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，∵该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，∴，∵，∴，即，整理得：，把代入得：，解得：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数式求值，平方差公式的应用，解题的关键是根据题意得出，熟练应用平方差公式．8．D【分析】利用完全平方公式将多项式变形，再根据平方的非负性，即可求出答案．解：，，，，即多项式的值不低于，故选：D．【点拨】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．9．C【分析】根据运算法则计算后，结合单项式的定义即数或字母的乘积判断即可．解：A. ，不符合题意；B. 不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了整式的乘除，完全平方公式，单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．解：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为1，展开式中所有项的系数和为2，展开式中所有项的系数和为4，展开式中所有项的系数和为8，……展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为．故选：C．【点拨】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．11．【分析】根据单项式的除法法则计算即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．＜【分析】计算可得，即可得出答案．解：即 .故答案为: ＜【点拨】本题考查了配方法的应用、非负数的性质、利用作差法比较代数式的大小是解答本题的关键．13．2•2．【分析】由题意可得，求出＝[1]•[1]•…•（1），再利用平方差公式（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），求出＝2•2，即可求解．解：∵＝ •[1]，∴，∴•••…•[1]•[1]•…•（1），∵，∴＝[1]•[1]•…•（1），∴（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），∴＝1，∴＝2•2，∴＝2•2，故答案为：2•2．【点拨】本题考查数字的变化规律，将已知式子进行变形，灵活应用平方差公式是解题的关键．14．【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察等式不难发现，然后对该等式两边同时平方，进而问题可求解．解：∵，，∴，，，解得：；故答案为．15．/【分析】根据三角形的面积公式求解即可．解：由题意知，三角形的面积为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的面积，列代数式．解题的关键在于熟练掌握三角形的面积为：．16．【分析】根据平方差公式得，，然后计算求解即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17．9【分析】根据，，，得到，再根据，得到，联立①②得到，然后利用幂的乘方将代数式变形，即可计算求值．解：，，，，，，，，，联立①②得：，，，，故答案为：9．【点拨】本题主要考查了考查了同底数幂相乘，积的乘方的逆用，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．解：根据题意得：展开后系数为：，系数和：，展开后系数为：，系数和：，展开后系数为：，系数和：，故答案为：．【点拨】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．19．（1）；（2）【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项．解：（1）解；（2）解：．【点拨】本题考查的是整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握其运算法则．20．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为，建立关于，的等式，求出后再求代数式值．解：原式，，∵乘积中不含 与 项，∴，，解得：，，∴．【点拨】此题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于列式求解、的值是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算；（1）根据整式的运算法则，先将等号右边的式子去括号，然后再将等式左边的多项式移项去括号，接着合并同类项，即可解答； （2）代入求值即可．（1）解：，；（2）解：．22．（1）（2）（3）①；②【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，整体代入是解题的关键（1）根据，即，计算求解即可；（2）根据完全平方公式计算求解即可；（3）①由，，进行求解即可；②由题意得，，根据，代值求解即可．（1）解：由题意知，，∴，解得，，故答案为：；（2）解：由题意知，，∴，故答案为：；（3）①解：，∵，∴，∴的最小值为；②解：∵，∴，；∴的值为．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第五个等式；（2）将代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；（3）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．（1）解：第五个等式是，故答案为：．（2）解：；（3）解：，∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，∵∴的个位数是．【点拨】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．24．（1），；（2）；（3）；（4）16【分析】（1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；（2）由图2中阴影部分的面积表示可得：；（3）由可得，故，，即可得出结果；（4）设，，可得，从而利用及的值可求得此题结果．（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，故答案为：，；（2）解：由题意得，；（3）解：由（2）题结论可得，，时，，；；（4）解：设，，可得，，，又，且由，可得，．【点拨】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题．
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