专题1.7 幂的运算（直通中考）（分层练习）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

这是一份专题1.7 幂的运算（直通中考）（分层练习）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版），共15页。

1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知，则（ ）
A．y B． C． D．
3．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）计算，以下结果正确的是（ ）
A． B． C． D．无意义
5．（2023·湖南益阳·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东淄博·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
10．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）

A．128 B．64 C．32 D．16
11．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
13．（2022·湖南益阳·统考中考真题）下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）
A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3
14．（2020·四川·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
15．（2020·青海·统考中考真题）下面是某同学在一次测试中的计算：
①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题
16．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为 ．
17．（2023·江苏泰州·统考中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为 ．
18．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算； ．
19．（2023·青海西宁·统考中考真题）计算： ．
20．（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）．
21．（2022·四川成都·统考中考真题）计算： ．
22．（2023·江苏·统考中考真题）计算： ．
23．（2023·四川乐山·统考中考真题）若m、n满足，则 ．
24．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知，则x的值为 ．
25．（2022·江苏南京·统考中考真题）若，，则 ．
26．（2021·上海·统考中考真题）计算： ．
27．（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ．
28．（2019·河北·统考中考真题）若则的值为 ．
29．（2019·湖南常德·统考中考真题）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米．
30．（2018·黑龙江大庆·统考中考真题）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
解答题
31．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算．
32．（2022·广西·中考真题）计算：
33．（2021·青海西宁·统考中考真题）计算： ．
34．（2011·湖南怀化·中考真题）计算：
35．（2017·江苏南通·中考真题）
（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．
36．（2021·四川凉山·统考中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
参考答案：
1．C
【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．
解：，
故选C．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可．
解：∵，
∴，
故选D
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：将数据用科学记数法表示为；
故选B．
【点拨】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4．A
【分析】根据零次幂可进行求解．
解：；
故选A．
【点拨】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案．
解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键．
6．A
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．
解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．D
【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．
8．D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
解：原式，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
10．A
【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．
解：调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球．
∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
∴调整后每只袋中有（个）球，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．
11．B
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别计算即可．
解：，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
无法合并同类项，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意．
故选B．
【点拨】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．D
【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．
解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D. 是一个13位数,正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．
13．C
【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．
解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；
B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；
C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；
D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．
14．D
【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可．
解：A、a2•a3=a5，故原计算错误；
B、（3a）3 =27a3，故原计算错误；
C、3a﹣2a=a，故原计算错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故原计算正确；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则．
15．D
【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
解：与不是同类项，不可合并，则①错误
，则②错误
，则③错误
，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点拨】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
16．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
17．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．2
【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．
解：，
故答案为：2．
【点拨】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1．
19．
【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
解：，
故答案为：
【点拨】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．
解：根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．
21．
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘法则”处理．
解：，
故答案为：
【点拨】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
22．
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
23．16
【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．
解：∵
∴
∴
故答案为：16．
【点拨】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．
24．，1，3
【分析】由已知可分三种情况：当时，；当时，；当时，，此时，等式成立．
解：∵，
当时，；
当时，；
当时，，此时，等式成立；
故答案为：，1，3．
【点拨】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键．
25．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
26．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
解：∵,
故答案为: ．
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
27．0
【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．
解：
=
=
=0．
故答案为：0．
【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．-3
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
解：∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．
故答案为﹣3．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
29．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：7纳米＝0.000 000 007米＝米．
故答案为．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
30．75
解：【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．
解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，
故答案为75．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
31．3
【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．
解：原式．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．
32．
【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
33．3
【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
解：原式．
【点拨】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
34．原式=2+1+5-3=5．
分析：分别根据绝对值的意义、非0数的0次幂以及负整数指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可求出结果.
解：原式=2+1+5-3
=5.
35．（1）2； （2） 2≤x＜4．
【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解：（1）原式=4-4+3-1
=2；
（2） ，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
所以不等式组的解集是2≤x＜4．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了实数的运算．
36．（1）5，3，0；（2）见分析；（3）2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：lga（M•N）=lgaM+lgaN和lga=lgaM-lgaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设lgaM=m，lgaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点拨】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．