华师大版七年级下册2 不等式的简单变形导学案

这是一份华师大版七年级下册2 不等式的简单变形导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

8.2.2 不等式的简单变形
学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形．
2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型．
3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．
重点：不等式的性质1、2、3．
难点：不等式的性质3．
自主学习
一、知识链接
1．等式有哪些基本性质？
什么是不等式？
二、新知预习
1．不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去） ，不等号的方向 ．即：如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c．
2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ，不等号的方向 ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc，．
3．不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ，不等号的方向 ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc，或．
三、自学自测
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知a＞b，则a+3 b+3，a+x b+x；
（2）已知a＞b，则a-3 b-3，a-x b-x；
（3）已知a＞b，则3a 3b；
（4）已知a＞b，则-3a -3b．
2．已知a＞b，下列各式中，错误的是（ ）
A．a+6＞b+6 B．2a ＞2b
C．-a＜-b D．5-a＞5-b
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
合作探究
一、要点探究
探究点1：不等式的性质1
问题1：比较-3与-5的大小．
问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2．
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a．
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？
典例精析
例1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
（1）若x＋3＞6，则x____3，根据______________；
（2）若a-2＜3，则a____5，根据______________．
探究点2：不等式的性质2、3
问题1：比较-4与6的大小．
-4＜6
问题2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4÷（-4） -8÷（-4）．
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论？
典例精析
例2．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 a＞b，则3a 3b；
（2）已知 a＞b，则-a -b；
（3）已知 a＜b，则
例3．如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________．
方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．
针对训练
1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得到．
（1）a - 7____b - 7，根据______________；
（2）a÷6__＞__b÷6，根据_____________；
（3），根据_____________；
（4）-4a____-4b，根据______________________；
（5）2a+3___2b+3，根据______和___________；
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b（m为常数），根据_________________；
2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：
（1）a+2 ____2； （2）a-1 ____-1； （3）3a____0； （4）____0；
（5）a2____0； （6）a3____0； （7）a-1____0； （8）-a___0．
探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式
典例精析
例4．解不等式：
（1）x+4＜-5； （2）6x＞5x-6； （3）x＜2； （4）-4x＜8．

思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？
二、课堂小结
当堂检测
1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a +12 b +12；
（2）b-10 a -10．
2．利用不等式的性质解不等式：
（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6．
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．
（1）x-5＞-1；
（2）-2x＞3；
（3）7x≤6x-6．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
2. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
二、新知预习
1.同一个数或同一个整式 不变 ＞ ＞
2 正数 不变 ＞ ＞
3负数 改变 ＜ ＜
自学自测
（1）＞ ＞ （2）＞ ＞ （3）＞ （4）＜ 2．D
一、要点探究
探究点1：
问题1： 解： -3＞-5
问题2：＞ ＞
问题3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.
问题4：＞ ＞ ＞
问题5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.
问题6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.
典例精析
＞ 等式的性质1 （2） ＜ 等式的性质1
探究点2：
问题1： -4＜6
问题2： ＜ ＜
问题3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.
问题4：＞ ＜ ＜
问题5： 不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
问题6：
不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。
典例精析
（1） ＞ （2） ＞ （3） ＞
a＜-1
针对训练
（1）＞ 不等式的性质1 （2） ＞ 不等式的性质2 （3）＞ 不 等式的性质2
＜ 不等式的性质3 （5） ＞ 不等式的性质1 不等式的性质2 （6） ＞ 不等式的性质2
（1）＜ （2）＜ （3）＜ （4）＞ （5）＞ （6） ＜ （7） ＜ （8）＞
探究点3：
典例精析
例4．（1） 解：x＜-9 （2） 解：x＞-6 （3）解： x＜6 （4）解： x＞-2
二、课堂小结
当堂检测
1．（1）＜ （2） ＞ 2．（1） 解：x＜2. （2） 解：x＜6.
3,解：（1）x＞4 （2）x＜- （3）x≤-6, 在数轴上表示略.
不等式的性质
性质1
性质2
性质3
利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）
不等式的性质
性质1
不等式的两边同时加上或者同时减去同一个数，不等号的方向不变.
性质2
不等式的两边同时乘以或者同时除以同一个不为0的数，不等号的方向不变.
性质3
不等式的两边同时乘以或者同时除以一个负数，不等号的方向改变.
利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）