中考数学二轮复习压轴题培优专练专题14 函数中的最值问题（2份打包，原卷版+解析版）

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函数中的最值问题在中考中的考查频率较高，主要包括求线段之和的最小值（将军饮马型）、求线段之和的最小值（修桥模型）、胡不归求最值问题等。
一、求线段之和的最小值（将军饮马型）
1.在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；
（1）点A、B在直线m两侧：


（2）点A、B在直线同侧：

A、A'是关于直线m的对称点。
2.在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。
（1）两个点都在直线外侧：


（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

（3）两个点都在内侧：

（4）台球两次碰壁模型
变式一：已知点A、B位于直线m，n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.

变式二：已知点A位于直线m，n 的内侧， 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

二、求线段之和的最小值（修桥模型）
已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定，在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)
（1）点A、B在直线m两侧：

过A点作AC//m，且AC长等于PQ长，连接BC，交直线m于Q，Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。
（2）点A、B在直线m同侧：

过A点作AE//m，且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B'，连接B'E，交直线m于Q，Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。
三、胡不归求最值（胡不归模型）
一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1