中考数学二轮复习 专题突破 课件 二次函数综合（二）

这是一份中考数学二轮复习 专题突破 课件 二次函数综合（二），共60页。PPT课件主要包含了题型讲练，S△ACG，答图2，答图3，答图4，答图5，答图6，答图7，答图1，强化训练等内容，欢迎下载使用。
三、面积问题1．如图1，在平面直角坐标系中，A（－2，3），B（1，4）， C（4，0），求△ABC的面积．
（1）铅垂法：如图1，过点B作BD∥y轴，交AC于点D，易求得直线AC的函数解析式为__________________，点D的坐标为____________，BD的长为________；若以BD为底，则△ABD的高为________，△BCD的高为________；由S△ABC＝S△ABD＋S△BCD，得S△ABC＝________．
（2）若点A，B，C的坐标均未知，设点A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），用铅垂法求△ABC的面积．（在图2中画出一种不同于（1）中的辅助线方式，并用图形中的字母或点的坐标表示）
（3）割补法：如图3，过点B作y轴的垂线，分别过点A，C作x轴的垂线，围成矩形CEFG，则S△ABC＝S矩形CEFG－S△ABF－___________－S△BCE＝________．图3
（4）等积变换法：如图4，过点A作AM∥BC交x轴于点M，以BC为底，根据“平行线之间的距离处处相等”，得S△ABC________S△BCM；易求得直线BC的解析式为___________，因为AM∥BC，则直线AM的解析式为___________，把y＝0代入直线AM的解析式可求得点M的横坐标为__________，则CM＝________；若以CM为底，则△BCM的高为________，所以S△BCM＝________，即S△ABC＝________．
例1　（北师教材）如图5，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝ x刻画．（1）求小球到达的最高点的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标．
变式1.1　如图6，在例1的条件下，若用点M表示抛物线的最高点，连接OM，AM，则△MOA的面积为________． 图6
1.2　如图7，在例1的条件下，若用点P表示小球，求小球在飞行过程中△POA面积最大时点P的坐标．（请尝试用不同的方法）
　 1.在变式1.1的条件下，解决下列问题：（1）在球的抛出路线上，是否存在另外一点Q（不与点M重合），使得△QOA的面积与△MOA的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．图8
（2）求小球在飞行过程中到斜坡的最大距离．
2.如图9，抛物线y＝ax2－2ax－3a与x轴交于A，B两点（点A，B分别位于原点的左、右两侧），与y轴负半轴交于点C，D为抛物线的顶点，已知△ABC的面积为2 .
（1）求抛物线的解析式；
解：对于y＝ax2－2ax－3a，当y＝0时，ax2－2ax－3a＝0.∵a≠0，∴x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∵点A，B分别位于原点的左、右两侧，∴A（－1，0），B（3，0）.∴AB＝3－（－1）＝4.当x＝0时，y＝－3a.∴C（0，－3a）.∴OC＝3a.
（2）P为抛物线对称轴上一动点，当PA－PC取最大值时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，E为抛物线上的动点，若S△BDE∶S△BDP＝1∶2，直接写出点E的坐标．
四、相似全等问题1．如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，BP＝ BC， 点Q从点B出发，沿B→A→C方向运动．（1）当点Q在线段AB上，且BQ＝______时，△BPQ与△ABC相似；（2）当点Q在线段AC上，且CQ＝__________时，△CPQ与△ABC相似．图1
2．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AB＝10 cm，点P从点C出发，以1 cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，以 2 cm/s的速度沿A→B→C方向运动，当其中一个点到达目标位置时，另一个点也停止运动．经过__________________s时，PQ截得的小三角形与△ABC相似．图2
例1　如图3，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（4，0），B（0，2），点P是线段OA上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点C是y轴上不与点B重合的一动点，若以点O，A，C为顶点的三角形与△OAB相似，求点C的坐标；
解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2.又点C在y轴上，∴∠AOC＝∠AOB＝90°.①当△OAC∽△OAB时，∠BAO＝∠CAO.又∠BOA＝∠COA＝90°，∴点C与点B关于x轴对称，此时C（0，－2）.
（3）若以点B，E，F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．
∵∠BFE＝∠AFP，∴若以点B，E，F为顶点的三角形与△FPA相似，分两种情况讨论：①当∠EBF为直角时，即有∠EBF＝∠APF＝90°.∴∠BEF＝∠PAF.
　 1.如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，－1），直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的表达式；
解：∵抛物线的顶点为D（2，－1），∴可设抛物线的表达式为y＝a（x－2）2－1.将B（3，0）代入，得0＝a（3－2）2－1.解得a＝1.∴抛物线的表达式为y＝（x－2）2－1＝x2－4x＋3.
（2）点M是直线l上一动点，连接AC，当以点M，B，D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点M的坐标．
如答图1，连接BD，设直线l与x轴相交于点E，点M的坐标为（2，m）.∴AE＝BE＝3－2＝1.∵∠OAC≠∠EDB，∴点M不会在点D下方．∴DM＝m＋1.∵D（2，－1），∴DE＝1＝BE.又∠BED＝90°，
2．如图5，已知二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A（6，0）和点B，直线y＝－ x＋4经过点B，交x轴于点C.点D是第一象限内二次函数图象上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，作DF∥x轴交直线BC于点F.
（1）求点B，C的坐标及二次函数的表达式．
（2）是否存在点D，使得△DEF与△BOC全等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．∵DE⊥BC，∴∠DEF＝∠BOC＝90°.∴当△DEF与△BOC全等时，点E与点O为一组对应点．∵DF∥x轴，∴∠DFE＝∠BCO.∴点F与点C为一组对应点．∴点D与点B为一组对应点．∴当△DEF与△BOC全等时，即△DEF≌△BOC.∴DF＝BC.
三、面积问题1．如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝－x＋3.(1)求抛物线的函数解析式；
解：∵直线BC的解析式为y＝－x＋3，令x＝0，得y＝3.∴C(0，3)，即OC＝3.令y＝0，得0＝－x＋3.解得x＝3.∴B(3，0)，即OB＝3.
将B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，
∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)动点D在直线BC上方的抛物线上，连接AC，DC，DB，设四边形ACDB的面积为S，求S的最大值．
解：如答图1，过点D作DF⊥x轴于点F.设D(m，－m2＋2m＋3).∴F(m，0)，OF＝m，BF＝3－m.∴DF＝－m2＋2m＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3交x轴于A，B两点，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴A(－1，0)，即OA＝1.
2．已知抛物线C1：y＝ax2－2ax－1与x轴只有一个交点．(1)求抛物线C1的函数解析式．
解：∵抛物线C1：y＝ax2－2ax－1与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2＋4a＝0.∴a＝－1或a＝0(舍去)．∴抛物线C1的函数解析式为y＝－x2＋2x－1.
(2)将抛物线C1向上平移4个单位长度得到抛物线C2.抛物线C2与x轴交于A，B两点(其中A点在B点的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.点D为第一象限内抛物线C2上的一个动点．
解：由题意，得抛物线C2的解析式为y＝－x2＋2x＋3.令x＝0，得y＝3.∴C(0，3).令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0.解得x＝－1或x＝3.∴A(－1，0)，B(3，0).
①如答图2，连接OD.设D(m，－m2＋2m＋3).
解得m＝1或m＝2.当m＝1时，－m2＋2m＋3＝4.当m＝2时，－m2＋2m＋3＝3.∴点D的坐标为(1，4)或(2，3).
1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－ x2－2x＋4与y轴交于点C，且抛物线的对称轴与x轴交于点B，抛物线的顶点为A.若M是第二象限内抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N.是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
解：存在．在△OMN和△OMB中，OM＝OM，且点M在第二象限内．∴分两种情况讨论：①当△OMN≌△OMB时，∠MON＝∠MOB，∴OM平分∠BON.∴直线OM的解析式为y＝－x.
∴直线OM的解析式为y＝－x.解得x1＝2(舍去)，x2＝－4.∴M(－4，4).
②当△MON≌△OMB时，∠MON＝∠OMB，∴MB∥NO.此时点M与点A重合，MN⊥y轴．
2．如图2，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－2的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.(1)求二次函数的解析式．
解：将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－2，
(2)若点M在线段AB上(不与点A，B重合)，点N在线段BC上(不与点B，C重合)，是否存在△CMN与△AOC相似？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
∵∠MCN不可能是直角，∴分两种情况进行讨论．