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中考数学二轮专题复习 课件 专题一 阅读理解问题
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这是一份中考数学二轮专题复习 课件 专题一 阅读理解问题，共30页。PPT课件主要包含了两点之间线段最短等内容，欢迎下载使用。
【例 1】（2023·广东深圳·校考模拟预测）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图1所示），跨度AB为4 m．在距点A水平距离为d m的地点，拱桥距离水面的高度为h m．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
题型1阅读理解之函数及其图象
下面是小红的探究过程，请补充完整．（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．在d和h这两个变量中， 是自变量， 是这个变量的函数；
解：（2）描点，连线，作图如下．
【例 2】（2023·广东深圳）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3 m，BC=4 m，取BC的中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以点O为原点，BC所在的直线为x轴，OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．如图1，抛物线AED的顶点E的坐标为（0，4），请回答下列问题：
题型2阅读理解之二次函数的实际应用
（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0．75 m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图3，在某一时刻，太阳光线透过点A恰好照射到点C，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．
【例 3】视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5 m为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长为b（单位：mm），在平面直角坐标系中描点如图1.探究1 检测距离为5 m时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图的边长.
题型3阅读理解之反比例函数的实际应用
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（单位：分）的对应关系近似满足n=1θ（0.5≤θ≤10）.探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围.
素材3 如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“E”测得的视力相同.探究3 若检测距离为3 m，求视力值1.2所对应行的“E”形图的边长.
【例 4】（2023·上海嘉定模拟）某学校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：
题型4阅读理解之锐角三角函数的实际应用
（1）根据“方案一”的测量数据，塔AB的高度为 m； （2）根据“方案二”的测量数据，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
（2）解：由题意，得AB⊥BD．设BC=x m．∵CD=35 m，∴BD=BC+CD=（x+35）m．在Rt△ABC中，∠ACB=α=37°，∴AB=BC·tan 37°≈0.75x（m）在Rt△ABD中，∠ADB=β=26.5°，∴AB=BD·tan 26.5°≈0.5（x+35）m．∴0.75x=0.5（x+35）．解得x=70．∴AB=0.75x=52.5（m）．答：塔AB的高度约为52.5 m．
【例 5】（2023·湖南郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（单位：cm）（0
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数关系式；②求y2关于x的函数关系式；③当0
解：（1）y2关于x的函数图象如图所示．
【例 6】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，分两种情况讨论，请补充以下推理过程．①当△ABC的三个内角均小于120°时，在△ABC内任取点P．如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'C，连接PP'．
题型6阅读理解之费马点
∵△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'C，∴PC=P'C，∠PCP'=60°．∴△PCP'为 三角形． ∴PP'=PC．∵△APC≌△A'P'C，∴P'A'=PA．∴PA+PB+PC=PP'+PB+A'P'．
由几何公理： ，得PP'+PB+A'P'≥A'B． ∴当B，P，P'，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取得最小值．如图2，PA+PB+PC最小值为A'B，此时点P为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB= °． ②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点，证明略．
（2）如图3，在ABC中，三个内角均小于120°，且∠ABC=60°，AB=5，BC=3，若P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值．
将△APB绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'B，连接PP'．
【例 1】（2023·广东深圳·校考模拟预测）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图1所示），跨度AB为4 m．在距点A水平距离为d m的地点，拱桥距离水面的高度为h m．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
题型1阅读理解之函数及其图象
下面是小红的探究过程，请补充完整．（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．在d和h这两个变量中， 是自变量， 是这个变量的函数；
解：（2）描点，连线，作图如下．
【例 2】（2023·广东深圳）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3 m，BC=4 m，取BC的中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以点O为原点，BC所在的直线为x轴，OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．如图1，抛物线AED的顶点E的坐标为（0，4），请回答下列问题：
题型2阅读理解之二次函数的实际应用
（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0．75 m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图3，在某一时刻，太阳光线透过点A恰好照射到点C，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．
【例 3】视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5 m为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长为b（单位：mm），在平面直角坐标系中描点如图1.探究1 检测距离为5 m时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图的边长.
题型3阅读理解之反比例函数的实际应用
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（单位：分）的对应关系近似满足n=1θ（0.5≤θ≤10）.探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围.
素材3 如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“E”测得的视力相同.探究3 若检测距离为3 m，求视力值1.2所对应行的“E”形图的边长.
【例 4】（2023·上海嘉定模拟）某学校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：
题型4阅读理解之锐角三角函数的实际应用
（1）根据“方案一”的测量数据，塔AB的高度为 m； （2）根据“方案二”的测量数据，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
（2）解：由题意，得AB⊥BD．设BC=x m．∵CD=35 m，∴BD=BC+CD=（x+35）m．在Rt△ABC中，∠ACB=α=37°，∴AB=BC·tan 37°≈0.75x（m）在Rt△ABD中，∠ADB=β=26.5°，∴AB=BD·tan 26.5°≈0.5（x+35）m．∴0.75x=0.5（x+35）．解得x=70．∴AB=0.75x=52.5（m）．答：塔AB的高度约为52.5 m．
【例 5】（2023·湖南郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（单位：cm）（0
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数关系式；②求y2关于x的函数关系式；③当0
解：（1）y2关于x的函数图象如图所示．
【例 6】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，分两种情况讨论，请补充以下推理过程．①当△ABC的三个内角均小于120°时，在△ABC内任取点P．如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'C，连接PP'．
题型6阅读理解之费马点
∵△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'C，∴PC=P'C，∠PCP'=60°．∴△PCP'为 三角形． ∴PP'=PC．∵△APC≌△A'P'C，∴P'A'=PA．∴PA+PB+PC=PP'+PB+A'P'．
由几何公理： ，得PP'+PB+A'P'≥A'B． ∴当B，P，P'，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取得最小值．如图2，PA+PB+PC最小值为A'B，此时点P为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB= °． ②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点，证明略．
（2）如图3，在ABC中，三个内角均小于120°，且∠ABC=60°，AB=5，BC=3，若P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值．
将△APB绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'B，连接PP'．
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