2023-2024学年湖南省初中学业水平考试冲刺中考数学模拟试题（附答案）

这是一份2023-2024学年湖南省初中学业水平考试冲刺中考数学模拟试题（附答案），共13页。试卷主要包含了60,cs37°≈0，5=55等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．明明在微信记账本上把支出50元记为−50．则收入30元应记为（ ）
A．+30B．−30C．+50D．−50
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．(﹣2a2b)3=﹣6a6b3C．8+2=32D．(a+b)2=a2+b2
3．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为1×10n，则n的值为（ ）
A．−8B．−10C．−9D．−11
4．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=46°，则∠2=（ ）
A．46°B．44°C．42°D．40°
第4 题图 第5题图 第7题图
5．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=18m，BC=12m，AC，BC两边中点的距离DE=10m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．36mB．24mC．20mD．30m
6．伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校10km的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkmh，则可列方程为（ ）
A．102x−10x=20B．10x−102x=20C．102x−10x=13D．10x−102x=13
7．如图，A为反比例函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=4，则k的值为（ ）
A．8B．4C．2D．不能确定
8．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为25，小正方形面积为1，则csα的值为（ ）
A．34B．43C．35D．45
9．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）3.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m，则此桥拱的半径是（ ）
A．1.62mB．1.64mC．1.14mD．3.56m
10．如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线x=1，其部分图象如图，则下面结论中：
①bc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4a+b>4ac；
⑤若点Pm,n在此抛物线上，且n所有正确结论的序号为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若代数式x+1有意义，则实数x的取值范围是．
12．因式分解：m3−25m＝．
13．关于x的不等式组x>m−36x−1<5x+2的整数解仅有4个，则m的取值范围是．
14．如图是5×4的网格，每个格子都为正方形．点A，B，C，D，E均为格点，线段AC，DE交于点O．则sin∠COE=．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以1为半径画弧，则三弧围成的阴影部分的面积是．
16．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线AC和BD需要满足的条件是．
17．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．
第17题图 第18题图
18．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，以下三个结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；③S△AEF为定值．其中正确的结论有．（填入正确的序号即可）．
三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）
19．计算：2024−π0+−12−1+|1−3|−2sin60°．
20．先化简再求值：2xx−2−x2−1x2−4x+4⋅2x−4x+1，其中x=2+2．
21．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的点E处测得大楼BC楼底点C的俯角为45°，此时该同学距地面的高度AE为26米，电梯再上升10米到达点D处，此时测得大楼BC楼顶点B的仰角为37°，求大楼BC的高度（参考数据：sin37°=0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75）．
22．青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻和党的十九大精神持续引向深入组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分别是：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．
七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；
(3)请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．
23．2024年春节假日期间，33万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需53元．
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共48千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
24．如图，在平行四边形 ABCD中，∠ACB=90°，过点 D作DE⊥BC交 BC的延长线于点 E，连接 AE交 CD于点 F．
(1)求证：四边形 ACED是矩形；
(2)连接 BF，若 ∠ABC=60°,CE=3，求 BF的长．
25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且CA平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)判断CD与⊙O的位置关系；
(2)求∠AEC和∠BAE的数量关系；
(3)若CD+AD=12，⊙O的直径为20，求AB的长度．
26．如图1，抛物线y=ax2+bx+3a≠0与x轴交于A−3,0和B1,0两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上，位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求P坐标为何值时PD最大，并求出最大值；
(3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y'，y'与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．x≥−112．mm+5m−513．1≤m<2/2>m≥114．22
15．3−π216．AC=BD17．2318．①②
三、解答题
19．【详解】解：原式=1+(−2)+3−1−2×32
=−2+3−3
=−2．
20．【详解】解：2xx−2−x2−1x2−4x+4⋅2x−4x+1
=2xx−2−(x+1)(x−1)(x−2)2⋅2(x−2)x+1
=2xx−2−2(x−1)x−2
=2x−2x+2x−2
=2x−2，
当x=2+2时，原式=22+2−2=2．
21．【详解】解：过D、E分别作DM⊥BC,EN⊥BC，
由題意知：四边形ACEN，四边形ENMD均为矩形，∠CEN=45°,∠BDM=37°，
∴CN=AE=26米，NM=ED=10米，DM=EN，
∴∠ECN=45°=∠CEN，
∴EN=CN=26米，
∴DM=EN=26米，
在Rt△DMB中，BM=DM⋅tan37°≈0.75×26=19.5（米），
∴BC=CN+NM+MB=26+10+19.5=55.5（米）．
22．【详解】（1）解：由条形统计图可得，调查人数为2+5+5+2+3＝20（人），
∴扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360°×520=90° ，
将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在第10名和第11名的成绩分别为75分，75分，因此中位数是75+752=75分，即m=75；
故90°，75；
（2）解：八年级学生的成绩较好，理由如下：
∵八年级学生成绩的平均数、众数均比七年级学生的平均数、众数大，
∴八年级学生的成绩较好；
（3）解：青年学生对深入学习宣传贯彻和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．
23．【详解】（1）解：设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克．
根据题意，得x+2y=49,2x+y=53,解得x=19,y=15．
∴A种食材的单价是每千克19元，B种食材的单价是每千克15元．
（2）解：设A种食材购买m千克，则B种食材购买48−m千克，总费用为w元．
根据题意，得w=19m+1548−m=4m+720．
∵m≥348−m，
∴m≥36．
∵k=4>0，
∴w随m的增大而增大．
∴当m=36时，w有最小值为：4×36+720=864（元）．
∴A种食材购买36千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为864元
24．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=6，
∴∠AFB=90°，AF=12AE=12×6=3，
∴BF=AB2−AF2=62−32=33，
∴BF的长是33．
25．【详解】（1）解：CD与⊙O的位置关系是相切，
如图，连接OC，∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∵CD⊥PA，
∴∠CDA=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵CO为⊙O的半径，
∴CD与⊙O的位置关系是相切；
（2）解：如图，连接CE，∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∵∠OCE+∠OEC=∠AOC，
∴∠AOC=2∠OEC，即∠AOC=2∠AEC，
由（1）得，OC⊥CD，
∵CD⊥PA，
∴OC∥PA，
∴∠EAB=∠AOC，
∴∠EAB=2∠AEC；
（3）解：如图，作OF⊥AB，垂足为点F，设AD=x，
∵CD+AD=12，
∴CD=12−AD=12−x，
∵⊙O的直径为20，
∴OC=OF=OA=10，
由（1）得，OC⊥CD，
∵CD⊥PA，OF⊥AB，
∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，
∴四边形OCDF是矩形，
∴DF=OC=10，OF=CD=12−x，
∴AF=DF−AD=10−x，
在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF2+OF2=AO2，
∴10−x2+12−x2=102，
∴x1=4，x2=18（不符合题意，舍去），
∴AF=6，
∵OF⊥AB，OF为半径，
∴AB=2AF=12．
26．【详解】（1）解：设抛物线解析式为y=ax+3x−1，
即y=ax2+2ax−3a，
∵y=ax2+bx+3
∴−3a=3，
解得a=−1，∴抛物线的函数表达式为y=−x2−2x+3；
（2）解：由（1）知y=−x2−2x+3，
当x=0时，y=3，
∴C0,3，
∴OA=OC，
∴△OAC是等腰直角三角形，∠CAO=45°，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将C0,3，A−3,0代入，得b=3−3k+b=0，解得b=3k=1，
∴yAC=x+3，
∵ P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，
∴设Pm,−m2−2m+3，则Em,m+3，
∴PE=−m2−3m，其中−3∵∠PFA=90°,∠CAO=45°，
∴∠PED=∠AEF=45°，
∵PD⊥AC，
∴△PED为等腰直角三角形，
∴PD=2PE=−22m2+3m=−22m+322+928
∴当m=−32时，PD最大值为928，此时P−32,154；
（3）解：平移后的函数解析式为y=−x+3+2x−1+2=−x2−6x−5，
将y=−x2−6x−5与y=−x2−2x+3联立，得−x2−6x−5=−x2−2x+3，
解得两条抛物线交点M的坐标为−2,3，
如图，以AM为边，作MN1⊥AM交对称轴于N1，可构造矩形AMN1H1，设N1−1,y1，
∴AM2=−2+32+3−02=10，MN12=−1−−22+y1−32，AN12=−1−−32+y1−02，
∵AM2+MN12=AN12，
∴10+−1−−22+y1−32=−1−−32+y1−02，
解得y1=83，
设H1p1,q1，由A，M，N1，H1四点的相对位置关系可得：
−1+−3=−2+p10+83=3+q1，解得p1=−2q1=−13，∴H1−2,−13；
同理，以AM为边，作MN2⊥AM交对称轴于N2，可构造矩形AMN2H2，设N2−1,y2，
∵AM2+AN22=MN22，
∴10+−1−−32+y2−02=−1−−22+y2−32，
解得y2=−23，即N2−1,−23，
设H2p2,q2，由A，M，N2，H2四点的相对位置关系可得：
−1+−2=−3+p23+−23=0+q2，解得p2=0q2=73∴H20,73；
如图，以AM为对角线，作MN3⊥AN3交对称轴于N3，可构造矩形AN3MH3，设N3−1,y3，
∵AM2=AN32+MN32，
∴10=−1−−32+y3−02+−1−−22+y3−32，
解得y3=1，y4=2，即N3−1,1，N4−1,2，
设H3p3,q3，由A，M，N3，H3四点的相对位置关系可得：
−3+−2=−1+p33+0=1+q3，解得p3=−4q3=2，∴H3−4,2；
设H4p4,q4，由A，M，N4，H4四点的相对位置关系可得：
−3+−2=−1+p43+0=2+q4，解得p4=−4q4=1，∴H4−4,1；
综上可知，H点的坐标为−2,−13或0,73或−4,2或−4,1
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
C
B
C
D
A
D
B
B