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山西省临汾市2023-2024学年八年级下学期月考数学模拟试题（附答案）
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这是一份山西省临汾市2023-2024学年八年级下学期月考数学模拟试题（附答案），共10页。试卷主要包含了化简的结果是，关于的分式方程无解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若分式的值为0，则此时的值是（ ）
A．0B．C．D．1
2．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，则“兵”位于点（ ）上
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．回顾分式的学习过程，我们是先回顾分数的基本性质和运算法则，然后推广得到分式的基本性质和分式的运算法则，这种研究方法体现的数学思想是（ ）
A．类比思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
6．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．的溶度积约为0.，将数据0.用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表反应了某地海拔高度（千米）与此高度处气温之间的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．气温随海拔高度的增大而减小．
B．海拔高度（千米）与气温之间的函数关系式为．
C．气温是自变量．
D．海拔高度是自变量．
8．关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．1.5B．0C．D．0.5
9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是1，则输出的值是，若输入的值是9，则输出的值是（ ）
A．1B．C．D．
10．已知均为正实数，且，若，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定大小关系
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．函数的自变量的取值范围是______．
12．点在第二象限，则的取值范围是______．
13．化简的结果是______．
14．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的速度的1.2倍，结果甲比乙早到了，设乙同学骑自行车的速度为，根据题意可列方程为______．
15．如图15-1，在中，，且的周长为，动点从点出发，沿折线运动到点，且运动过程中速度保持不变，运动过程中的长与运动时间之间的关系如图15-2所示，则点运动的速度为______．
图15-1 图15-2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）．
（2）．
17．（本题10分）下面是小王同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
（1）以上化简步骤中，第______步是进行分式的约分，约分的依据是______；
（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请写出正确的化简过程；
任务三：请你从中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18．解方程（每小题5分，共10分）
（1）．（2）．
19．（本题8分）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，根据图象回答问题．
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）图中点表示的意义是什么？
（3）当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？
（4）在范围内，当温度为多少度时，水的密度为．
20．（本题7分）对于代数式，小明说：“其他同学任意报一个的值，我都可以马上说出这个代数式的值”．你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明理由．
21．（本题8分）阅读下列材料，完成相应的任务．
已知关于的方程，求的值．
解法一：令，可得：．令，可得：．
所以可得：
解法二：去分母，得，
即，
所以可得：
（1）已知关于的方程，用材料中的解法一求，的值．
（2）已知关于的方程，用材料中的解法二求的值．
22．（本题11分）近年来，我国企业不断加大柔性OLED屏技术研发投入，并改进生产工艺，使产品品质和性能得到极大提升．OLED屏无论从技术还是从使用寿命都优于屏．某企业生产每个OLED屏的成本是1500元，生产每个屏的成本是600元．对外销售时，每个OLED屏的售价比每个屏的售价多800元．
（1）某天该企业售出屏的数量是屏数量的1.2倍，已知当天屏的销售额是20000元，OLED屏的销售额是48000元，求每个OLED屏和每个屏的售价分别为多少元？
（2）某超市向该企业订购了40个屏和60个屏，因订购数量较多，该企业决定对屏和屏打相同的折扣出售，则最多打几折才能保证利润不低于10400元．
23．（本题11分）如图1，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为与在同一条直线上，开始时点与点重合，固定正方形不动，将沿射线平移，平移的速度为，设运动时间为，等腰直角三角形和正方形的重叠部分面积为．
图1 图2 图3
（1）当时，______；当时，______．
（2）如图2，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围．
（3）如图3，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围．
初二数学答案
一、选择题（30分）
1—5 DDABA6—10 ACBDC
二、填空题（15分）
11．x≠1 12．m＜0.2 13．2 14．
15．
16．解：（1）
（2）
17．（1）五，分式的基本性质
（2）一，加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号
任务二：
任务三：当时，
18．解：（1）方程两边同乘，得：
解得：
检验：
所以是原分式方程的解
（2）方程两边同乘，得：
解得：
检验：
所以原分式方程无解
19．解：（1）自变量是温度t，因变量是水的密度ρ.
（2）当温度为4℃时，水的密度为1.0000 g·cm-3.
（3）随着温度增大，水的密度ρ先增大后减小.
（4）当温度为1度或7度时，水的密度ρ为0.9999 g·cm-3.
20．解：
∴任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值．
21．解：（1） 令x=0,可得： （答案不唯一）
令x=1,可得：（答案不唯一）
所以
解得：
（2）去分母，得6＝a(x＋3)－b(x＋1)，
即6＝ax＋3a－bx－b＝(a－b)x＋(3a－b)，
所以
解得：
22．解（1）设：每个LCD屏的售价为x元
由题意得：
解得：
经检验：x＝800是原方程的解，且符合题意.
答：每个LCD屏的售价为800元，每个OLED屏的售价为1600元.
（2）设：应打a折
解得：
答：最多打九五折才能保证利润不低于10400元.
23．解（1）8，24
（2）令AB与MQ的交点为E.
∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，
∵∠QMN＝90°， ∴∠MEA＝45°＝∠BAC，
∴AM＝ME＝2t，
∴
∵8÷2＝4， ∴0≤t≤4
（3）令AB与PN的交点为F.
∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，
∵∠PNA＝90°， ∴∠AFN＝45°＝∠BAC，
∴AN＝NF＝2t－8，
∴CN＝8－(2t－8)＝16－2t，
∴
取值范围为：4≤t≤8海拔高度（千米）
0
1
2
3
4
5
气温
20
14
8
2
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若分式的值为0，则此时的值是（ ）
A．0B．C．D．1
2．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，则“兵”位于点（ ）上
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．回顾分式的学习过程，我们是先回顾分数的基本性质和运算法则，然后推广得到分式的基本性质和分式的运算法则，这种研究方法体现的数学思想是（ ）
A．类比思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
6．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．的溶度积约为0.，将数据0.用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表反应了某地海拔高度（千米）与此高度处气温之间的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．气温随海拔高度的增大而减小．
B．海拔高度（千米）与气温之间的函数关系式为．
C．气温是自变量．
D．海拔高度是自变量．
8．关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．1.5B．0C．D．0.5
9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是1，则输出的值是，若输入的值是9，则输出的值是（ ）
A．1B．C．D．
10．已知均为正实数，且，若，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定大小关系
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．函数的自变量的取值范围是______．
12．点在第二象限，则的取值范围是______．
13．化简的结果是______．
14．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的速度的1.2倍，结果甲比乙早到了，设乙同学骑自行车的速度为，根据题意可列方程为______．
15．如图15-1，在中，，且的周长为，动点从点出发，沿折线运动到点，且运动过程中速度保持不变，运动过程中的长与运动时间之间的关系如图15-2所示，则点运动的速度为______．
图15-1 图15-2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）．
（2）．
17．（本题10分）下面是小王同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
（1）以上化简步骤中，第______步是进行分式的约分，约分的依据是______；
（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请写出正确的化简过程；
任务三：请你从中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18．解方程（每小题5分，共10分）
（1）．（2）．
19．（本题8分）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，根据图象回答问题．
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）图中点表示的意义是什么？
（3）当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？
（4）在范围内，当温度为多少度时，水的密度为．
20．（本题7分）对于代数式，小明说：“其他同学任意报一个的值，我都可以马上说出这个代数式的值”．你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明理由．
21．（本题8分）阅读下列材料，完成相应的任务．
已知关于的方程，求的值．
解法一：令，可得：．令，可得：．
所以可得：
解法二：去分母，得，
即，
所以可得：
（1）已知关于的方程，用材料中的解法一求，的值．
（2）已知关于的方程，用材料中的解法二求的值．
22．（本题11分）近年来，我国企业不断加大柔性OLED屏技术研发投入，并改进生产工艺，使产品品质和性能得到极大提升．OLED屏无论从技术还是从使用寿命都优于屏．某企业生产每个OLED屏的成本是1500元，生产每个屏的成本是600元．对外销售时，每个OLED屏的售价比每个屏的售价多800元．
（1）某天该企业售出屏的数量是屏数量的1.2倍，已知当天屏的销售额是20000元，OLED屏的销售额是48000元，求每个OLED屏和每个屏的售价分别为多少元？
（2）某超市向该企业订购了40个屏和60个屏，因订购数量较多，该企业决定对屏和屏打相同的折扣出售，则最多打几折才能保证利润不低于10400元．
23．（本题11分）如图1，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为与在同一条直线上，开始时点与点重合，固定正方形不动，将沿射线平移，平移的速度为，设运动时间为，等腰直角三角形和正方形的重叠部分面积为．
图1 图2 图3
（1）当时，______；当时，______．
（2）如图2，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围．
（3）如图3，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围．
初二数学答案
一、选择题（30分）
1—5 DDABA6—10 ACBDC
二、填空题（15分）
11．x≠1 12．m＜0.2 13．2 14．
15．
16．解：（1）
（2）
17．（1）五，分式的基本性质
（2）一，加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号
任务二：
任务三：当时，
18．解：（1）方程两边同乘，得：
解得：
检验：
所以是原分式方程的解
（2）方程两边同乘，得：
解得：
检验：
所以原分式方程无解
19．解：（1）自变量是温度t，因变量是水的密度ρ.
（2）当温度为4℃时，水的密度为1.0000 g·cm-3.
（3）随着温度增大，水的密度ρ先增大后减小.
（4）当温度为1度或7度时，水的密度ρ为0.9999 g·cm-3.
20．解：
∴任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值．
21．解：（1） 令x=0,可得： （答案不唯一）
令x=1,可得：（答案不唯一）
所以
解得：
（2）去分母，得6＝a(x＋3)－b(x＋1)，
即6＝ax＋3a－bx－b＝(a－b)x＋(3a－b)，
所以
解得：
22．解（1）设：每个LCD屏的售价为x元
由题意得：
解得：
经检验：x＝800是原方程的解，且符合题意.
答：每个LCD屏的售价为800元，每个OLED屏的售价为1600元.
（2）设：应打a折
解得：
答：最多打九五折才能保证利润不低于10400元.
23．解（1）8，24
（2）令AB与MQ的交点为E.
∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，
∵∠QMN＝90°， ∴∠MEA＝45°＝∠BAC，
∴AM＝ME＝2t，
∴
∵8÷2＝4， ∴0≤t≤4
（3）令AB与PN的交点为F.
∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，
∵∠PNA＝90°， ∴∠AFN＝45°＝∠BAC，
∴AN＝NF＝2t－8，
∴CN＝8－(2t－8)＝16－2t，
∴
取值范围为：4≤t≤8海拔高度（千米）
0
1
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3
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5
气温
20
14
8
2
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