高考数学一轮复习 考点热身训练 2.4二次函数

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 2.4二次函数，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知x∈R,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是 ( )
()1 ()2 ()3 ()4
2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
()f(2)＜f(1)＜f(4) ()f(1)＜f(2)＜f(4)
()f(2)＜f(4)＜f(1) ()f(4)＜f(2)＜f(1)
3.(2013·长春模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于( )
() ()
()c ()
4.如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( )
()(1，2) ()(2，3)
()(，) ()(，1)
5.（预测题）函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )
()[-3,0) ()(-∞,-3]
()[-2,0] ()[-3,0]
6.（易错题）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0, ]恒成立,则a的最小值是
( )
()0 ()2 ()- ()-3
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.（2012·福州模拟）已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的值域为［0，+∞）且f(-1)=0,则a=________，b=________.
8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________.
9.(2012·泉州模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围为_________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.（2012·厦门模拟)已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.
（1）求实数a,b的值；
（2）解不等式f(x)11.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值;
(2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
【探究创新】
(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、两点.
(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.
(2)问抛物线上是否存在一点,使S△OAD=S△OBC?若存在,
请求出点坐标,若不存在,请说明理由.
答案解析
1.【解析】选.由已知f(-x)=f(x)⇒(m-2)x=0,
又x∈R,∴m-2=0,得m=2.
2.【解析】选.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为
x=2,且f(x)在[2,+∞)上为增函数,
因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4,
∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).
3.【解析】选.∵f(x1)=f(x2)(x1≠x2),
∴,
即x1+x2=- ,∴f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b·(-)+c=c.
4.【解析】选.由二次函数的图象知
又f′(x)=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b,
则g()=ln+2×-b=ln+1-b,
∵ln＜0,1-b＜0,∴g()＜0,
g(1)=ln1+2-b=2-b＞0,
∴g(1)·g()＜0,故选.
5.【解析】选.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,
当a≠0时，需解得-3≤a＜0,
综上可得-3≤a≤0.
【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.
6.【解析】选.方法一：设g(a)=ax+x2+1,
∵x∈(0, ],∴g(a)为单调递增函数.
当x=时满足：
a++1≥0即可，解得a≥-.
方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在(0,]上恒成立,
令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0, ]为增函数,
∴g(x)max=g()=-,∴a≥- .
【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：
(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.
(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.
7.【解析】由题意知,解得.
答案：1 2
8.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4，可求a，即可求出解析式.
【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，
∴2a+ab=0，∴b=-2或a=0(舍去).
又∵f(x)=-2x2+2a2且值域为(-∞,4]，
∴2a2=4，f(x)=-2x2+4．
答案：-2x2+4
9.【解题指南】可作出函数y=(x-)2-的图象，数形结合求解.
【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,
对称轴为x=,
当x=时,y=-,
∴m≥,
而当x=3时,y=-4,∴m≤3.
综上：≤m≤3.
答案：≤m≤3
10.【解析】(1)由f(-1)=-2,知lgb-lga+1=0，
……………………………………………………………………………………①
∴=10.…………………………………………………………………………②
又f(x)≥2x恒成立，有x2+x·lga+lgb≥0恒成立，
故Δ＝（lga）2-4lgb≤0.
将①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0,
即（lgb-1）2≤0,故lgb=1,即b=10,
∴a=100.
(2)f(x)=x2+4x+1,f(x)即x2+4x+1∴x2+3x-4<0,
解得：-4∴不等式的解集为{x|-411.【解析】(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a＞1),
∴f(x)在［1,a］上是减函数，又定义域和值域均为［1,a］，∴即解得a=2.
(2)若a≥2,又x=a∈［1,a+1］，且(a+1)-a≤a-1,
∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.
∵对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
∴f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4,
解得-1≤a≤3,
又a≥2,∴2≤a≤3.
若1＜a＜2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,
f(x)min=f(a)=5-a2,
f(x)max-f(x)min≤4显然成立,
综上1＜a≤3.
【探究创新】
【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,
由题知,直线过点(2,0),(1,-1),
∴解得k=1,b=-2.
∴直线的解析式为y=x-2,
又抛物线y=ax2过点(1,-1),∴a=-1.
∴抛物线的解析式为y=-x2.
(2)直线与抛物线相交于、两点,故由
方程组解得、两点坐标为
(1,-1),(-2,-4).由图象可知,
S△OBC=S△OAC-S△OAB= ×|-4|×2-
×|-1|×2=3.假设抛物线上存在一点,使
S△OAD=S△OBC,
可设(t,-t2),
∴S△OAD= ×2×t2=t2,
∴t2=3,∴t= 或t=- .
即存在这样的点(,-3)或(-,-3).