高考数学一轮复习 考点热身训练 2.9函数与方程

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 2.9函数与方程，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
(A)(-1，1)
(B)(-2，2)
(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)
(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.函数f(x)=-+lg2x的一个零点落在下列哪个区间( )
(A)(0，1)(B)(1，2)
(C)(2，3)(D)(3，4)
3.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
4.（预测题）设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=lg2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )
(A)m≤-1 (B)m≥1
(C)-1≤m<0 (D)06.已知函数f(x)=()x-lg2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①db;③dc中有可能成立的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数f(x)= 的零点个数为_______.
8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_________.
9.（易错题）若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x.
(1)写出函数y=f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)若对x1,x2∈R,且x1【探究创新】
(16分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；
(2)若y=f(x)在区间(-1，0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围.
答案解析
1.【解析】选C.∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，需判别式Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-2.
2.【解析】选B.∵f(1)=-1+lg21=-1<0,
f(2)=-+lg22=>0,
∴f(1)·f(2)<0,故选B.
3.【解析】选C.能用二分法求零点，必须满足零点两侧函数值异号.
4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.
【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.
5.【解析】选C.由已知函数y=()|1-x|+m有零点，即方程()|1-x|+m=0有解，此时m=-()|1-x|.
∵|1-x|≥0,∴0<()|1-x|≤1,
∴m∈［-1,0).
6.【解析】选C.由题意，f(x)=()x-lg2x在(0,+∞)上是减函数，
∵正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，
∴af(b)>f(c),
又f(a)·f(b)·f(c)<0,
∴f(c)<0,又f(d)=0,
∴d若f(a)>0,f(b)>0,则a若f(a)<0,f(b)<0,则a>d,b>d.故①正确.
综上，有可能成立的为3个.
【变式备选】已知函数f(x)=()x-lg2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0(A)恒为正值 (B)等于0
(C)恒为负值 (D)不大于0
【解析】选A.∵f(x)=()x-lg2x在(0，+∞)上为减函数，并且f(x0)=0,0f(x0)=0.
7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.
【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.
答案：4
8.【解析】由已知x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，
∴a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，…
又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，
∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.
又∵f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，
∴a=1,b=2.
∴a+b=1+2=3.
答案：3
9.【解析】当m=1时，f(x)=4x-1=0，得x=,符合要求.
当m≠1时，依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得:m=-3或m=0，
∴m的取值集合是{-3，0，1}.
答案：{-3,0,1}
【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为二次函数.
10.【解析】(1)当x∈(-∞,0)时，-x∈(0,+∞),
∵y=f(x)是奇函数，
∴f(x)=-f(-x)=-［(-x)2-2(-x)］
=-x2-2x,
∴f(x)=
(2)当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小为-1；
当x∈(-∞,0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.
∴据此可作出函数y=f(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1).
11.【证明】(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.
又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.
又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，∴函数f(x)必有两个零点.
(2)令g(x)=f(x)-［f(x1)+f(x2)］，则g(x1)=f(x1)- ［f(x1)+f(x2)］= ,
g(x2)=f(x2)- ［f(x1)+f(x2)］
= .
∴g(x1)g(x2)=［］·［］
=- ［f(x1)-f(x2)］2.
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0.
∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.
即f(x)= ［f(x1)+f(x2)］必有一实根属于(x1,x2).
【探究创新】
【解析】(1)“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.
依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根，
∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立，即x2+(2a-1)x-2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根.
(2)依题意：要使y=f(x)在区间(-1，0)及(0，)内各有一个零点，
只需
即
解得.