高考数学一轮复习 考点热身训练 3.1三角函数

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 3.1三角函数，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是( )
(A)(csθ,sinθ
(B)(-csθ,sinθ)
(C)(sinθ,csθ)
(D)(-sinθ,csθ)
2.等于( )
(A)sin2-cs2 (B)cs2-sin2
(C)±(sin2-cs2) (D)sin2+cs2
3.等于( )
（A）1 （B） （C）0 （D）-1
4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象是( )
5.已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )
(A) (B) (C) (D)
6.已知角α在第一象限且csα=则=( )
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.已知函数f(x)＝sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，则ω=_______．
8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=_______.
9.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是求csα.
11.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为［0,］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.
【探究创新】
（16分）函数f(x)
(1)若x∈［,］，求函数f(x)的最值及对应的x的值.
(2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［,］上恒成立，求实数m的取值范围.
答案解析
1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P的横坐标x=csθ，纵坐标y=sinθ.
2.【解析】选A.原式==|sin2-cs2|,
∵sin2>0,cs2<0,∴原式=sin2-cs2.
【变式备选】给出下列各函数值：
①sin(-1 000°)；②cs(-2 200°)；③tan(-10)；
④
其中符号为负的有( )
（A）① （B）② （C）③ （D）④
【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;
cs(-2 200°)=cs(-40°)=cs40°>0；
tan(-10)=tan(3π-10)<0;
3.【解析】选C.原式==0.
4.【解析】选D.当＜x≤π时，tanx≤0,sinx≥0,
∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx≤0.
当π＜x＜时，tanx＞0,sinx＜0，
∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0,
结合三角函数的图象和性质可知图象为D.
5.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为2a，2a所以a=.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.
6.【解析】选C.角α是第一象限角且csα=∴sinα=
7．【解析】T==π，所以ω=2.
答案：2
8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可.
【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3，
tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)=
答案：
9.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.
【解析】
答案：[]
10.【解析】由题意，得csβ=
∴β∈（π），∴sinβ=
又∵sin（α+β）=∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，），
∴sinαcsβ+csαsinβ=
即 ①
又∵sin2α+cs2α=1， ②
由①②组成方程组及α∈（0，），解得csα=
11.【解析】∵0≤x≤,
由题意知a≠0,
若a>0,则解得
若a<0,则
解得
综上可知:a=12-6,b=-23+12
或a=-12+6,b=19-12.
【探究创新】
【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用x所给范围，求得最值及对应x的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.
【解析】(1)f(x)
∵x∈［,］,∴
当2x时，即x=时，f(x)max=0,
当2x时，即x=时，f(x)min=-
(2)方法一：∵［f(x)-m］2＜1⇔f(x)-1＜m＜f(x)+1(x∈［,］),
∴m＞f(x)max-1且m＜f(x)min+1
故m的范围为（-1，）.
方法二：∵［f(x)-m］2＜1⇔m-1＜f(x)＜m+1,
∴m-1＜-且m+1＞0,故-1＜m＜,
综上m的取值范围是(-1, ).