初中数学冀教版七年级下册7.1 命题教案

这是一份初中数学冀教版七年级下册7.1 命题教案，共7页。教案主要包含了基本事实.，定理.，例题.等内容，欢迎下载使用。

课时目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题、反例的概念.通过探究、思考、交流等形式,在辩论中获得知识体验.
2.能判断哪些语句是命题,能判断命题的真假,能够举出反例说明一个命题是假命题.在学习过程中培养敢于怀疑、大胆探究的品质,培养合作、交流的能力,从活动中体会到学习的快乐.
学习重点
命题的相关概念,命题的真假判断.
学习难点
会找出命题的条件和结论,命题的真假判断.
课时活动设计
新课导入
在生活当中,人们为了交流方便,必须对某些名词和术语形成共同的认识,为此,就给出了它们的定义.你能举几个数学定义的例子吗?
设计意图:命题的学习是借助于定义展开的,因此通过学生回忆学过的定义,有助于更直接地切入到本课时的学习.
探究新知
对某一事物进行研究并交流,必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断,并对判断说明理由.
问题1:下列各语句中,哪些是作出判断的句子?哪些不是?与同伴进行交流.
(1)三角形的内角和为180°.
(2)连接M,N两点.
(3)你喜欢数学吗?
(4)对顶角相等.
(5)锐角总大于钝角.
(6)解二元一次方程组.
学生经过思考、自主探究、与同伴交流,可以得到正确的结论.
总结归纳:能够进行肯定或者否定判断的语句,叫做命题.
问题2:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等.
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等.
(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
总结归纳:一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的.
问题3:观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?
命题1:如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除.
命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角.
总结归纳:在命题中,既有正确的命题,也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题,把不正确的命题叫做假命题.
问题4:怎样说明一个命题是假命题?
总结归纳:要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫做反例.
设计意图:通过分析、思考、自主探究,引出命题、真假命题、反例的概念,引申出命题的结构特征.
典例精讲
例1 下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)正方形的对边相等.
(2)连接A, B两点.
(3)相等的两个角是锐角.
(4)延长线段AB到点C,使AC=2AB.
(5)同角的补角相等.
(6)-4大于-2吗?
解:(1)(3)(5)是命题.
它们可分别改写为“如果两边为正方形的对边,那么这两边相等.”“如果两角相等,那么这两角是锐角.”“如果两角是同一角的补角,那么这两角相等.”其中如果“……”是条件, 那么“……”是结论.
(2)(4)(6)不是命题.
例2 举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.
说明:设a=-1,b=-3,(符合命题的条件)
则a-b=(-1)-(-3)=2,不是负数.(不符合命题的结论)
所以“两个负数之差是负数”是假命题.
设计意图:通过例题,熟悉新知,让学生感受数学的严谨性.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第31页练习第1题,第32页习题第1题.
2.七彩作业.
第1课时 命题
1.命题.
2.真命题;
假命题.
3.反例.
教学反思




第2课时 基本事实和定理
课时目标
1.了解基本事实、定理、说理的概念.
2.初步了解说理的过程,培养说理能力.通过对问题的解决,培养探索精神,培养学习数学的兴趣.
学习重点
用基本事实、定理进行证明.
学习难点
定理和基本事实的应用.
课时活动设计
情境引入
观察几幅“神奇”的图案,并结合问题思考、回答.
第一幅图:横向的线都是互相平行的吗?
解:这些横向的线都是互相平行的.
第二幅图:你能看到几个黑色的点?
解:一个黑色的点都没有.
第三幅图:这两条线段哪条长?
解:这两条线段一样长.
总结归纳:判断一个结论是否正确,仅靠观察、猜想、实验还不够,必须要有根有据的推理过程才能确定.
设计意图:通过热烈讨论,使学生进一步认识到一个命题是真是假,仅凭讨论、交流、观察、猜想等手段是不够的,还缺乏建立在科学基础上的论证和推理.
探究新知
问题1:有些命题是真是假,不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服.那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢?
总结归纳:由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题,也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由,这个过程就是说理.
问题2:一个命题是真是假,我们怎样进行说明呢?
总结归纳:有些命题经过实践检验被公认为真命题,我们把这样的命题叫做基本事实.
问题3:你能说出一些基本事实的例子吗?
问题4:说明“如果C,D是线段AB上的两点,且AC=DB,那么AD=CB”是真命题.
总结归纳:依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题),按照确定的规则,得到某个具体结论的推理就是演绎推理.有些真命题,它们的正确性已经过演绎推理得到证实,并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理.
问题5:你能举出学过的定理吗?
设计意图:1.以交流的方式讨论本节要学习的知识,让学生很轻松地进入学习的状态,从而得出相关的概念.
2.通过回顾已学知识,让学生进一步了解基本事实、定理的概念.
典例精讲
例 完成下列问题,在括号中填出理论依据.
如图,∠AOB=120°,OC为∠AOB内的任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,那么∠DOE=60°.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.
解:因为OD平分∠AOC( 已知 ),
所以∠DOC=12∠AOC( 角平分线的定义 ).
因为OE平分∠BOC( 已知 ),
所以∠EOC=12∠BOC( 角平分线的定义 ).
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×120°=60°( 等量代换 ).
设计意图:通过对典型例题的分析和讲解,让学生进一步巩固本节课所学的知识.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第34页习题第1,2题.
2.七彩作业.
第2课时 基本事实和定理
一、基本事实.
二、定理.
三、例题.
教学反思