数学七年级下册第八章 整式乘法8.5 乘法公式教学设计

这是一份数学七年级下册第八章 整式乘法8.5 乘法公式教学设计，共8页。

课时目标
1.经历探究平方差公式的推导过程,了解平方差公式的几何意义,理解平方差公式的结构特征,并能运用平方差公式进行运算.
2.在探究平方差公式的过程中,体验“由特殊到一般”的研究数学问题的方法,通过对平方差公式的几何意义的了解,体会代数与几何的内在统一.
3.学生通过拼图、解题等活动,感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣,体验巧妙运用公式解题的价值.
学习重点
1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解.
2.掌握平方差公式的应用.
学习难点
平方差公式的应用.
课时活动设计
情境引入
如图,在一个边长为a m的正方形下边裁去宽为5 m的长方形,将剩下的长方形的长增加5 m,请问面积变了吗?
师生活动:考虑几何图形拼接前后的面积,讨论交流,引出新课.
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的?
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
问题1 计算:
(1)(x+1)(x-1)= x2-1 ;
(2) (a+2)(a-2)= a2-4 .
(3) (2x+1)(2x-1)= 4x2-1 ;
(4) (a+b)(a-b)= a2-b2 .
谈一谈:
①上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点?
②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?
师生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解.教师补充,总结并展示:
每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差.
归纳知识点:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
设计意图:通过计算、观察、归纳概括,总结知识要点,让学生体会“由一般到特殊”的数学思想.
观察思考
如图,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分剪拼成一个长方形.
(1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系?
(2)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释.
师生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式.教师引导学生对公式进行解释,并展示:
(1)相等.
(2)图1中阴影部分的面积为a2-b2.
图2中阴影部分的长为(a+b),宽为(a-b),
所以图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b).
由题意,易知两部分面积相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2.
设计意图:用图形验证平方差公式,先观察图形的剪拼过程,再对公式进行解释,加深对公式的理解,使学生感悟到数形结合的思想方法.
典例精讲
例1 利用平方差公式计算:
(1)(3x-5)(3x+5);
(2)(-2ɑ-b)(b-2ɑ);
(3)(-7m+8n)(-8n-7m);
(4)(x-2)(x+2)(x2+4).
解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;
(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;
(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;
(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
例2 利用平方差公式计算:
(1)2013×1923; (2)13.2×12.8.
解:(1)2013×1923=20+13×20-13=400-19=39989;
(2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合运用能力.
课堂小结
学生口述总结平方差公式所学知识点?
设计意图: 通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第88页练习第1,2题,第88,89页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 平方差公式
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
例1 例2
教学反思



第2课时 完全平方公式
课时目标
1.经历探索完全平方公式的过程,培养学生的探究创新能力、逻辑推理能力和有条理的表达能力.
2.体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用完全平方公式进行简单的计算.
3.了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合思想.
4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.
学习重点
1.掌握完全平方公式的推写及其结构特点,并了解完全平方公式的几何背景.
2.会用完全平方公式进行运算.
学习难点
会用完全平方公式进行运算.
课时活动设计
情境引入
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的?
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
问题1:计算下列各多项式的积,试着发现它们的运算规律.
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+p+p+1=p2+2p+1 .
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+2m+2m+4=m2+4m+4 .
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-p-p+1=p2-2p+1 .
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-2m-2m+4=m2-4m+4 .
师生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解.
猜想:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题2:运用所学知识,证明你的猜想.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.
师生活动:学生思考,书写证明过程.教师引导学生从多项式与多项式的乘法方面考虑,巡视学生书写过程并及时纠正.
归纳知识点:
完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
师生活动:学生思考,交流总结,教师补充并板书.
设计意图:通过计算、观察、归纳概括,得出猜想,让学生体会“由一般到特殊”的数学思想.
观察思考
问题3:(1)你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗?
(2)你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗?
师生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式.教师引导学生对公式进行解释,并展示:
(1)方法一:(a+b)2 ;
方法二:2ab+a2+b2.
(a+b)2=2ab+a2+b2.
(2)方法一:(a-b)2;
方法二:a2-2b(a-b)-b2.
(a-b)2 =a2-2b(a-b)-b2=a2+b2-2ab.
设计意图:用图形验证完全平方公式,先观察图形的剪拼过程,再对公式进行解释,加深对公式的理解,使学生感悟到数形结合的思想方法.
典例精讲
例1 利用完全平方公式计算:
(1)(5-a)2;
(2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
例2 如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.
解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.
设计意图:通过例题讲解,巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
课堂小结
让学生总结本节课所学内容及注意事项.
设计意图: 通过小结,让使学生梳理本节课所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第90,91页练习第1,2题,第91页习题A组第1,2,3,4,5题,B组第3题.
2.七彩作业.
第2课时 完全平方公式
1.完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
例1 例2
教学反思