第9章 三角形单元教案（冀教版七下）

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一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“三角形”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出在小学阶段,学生主要侧重于对图形、图形的性质,以及图形的变化与度量的感知.到了初中阶段,学生将上升到对图形概念的理解,以及对图形的性质、关系、变化规律的理解,因此要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.图形的性质的教学还需要引导学生会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第九章“三角形”,本章包括三个小节:9.1三角形的边;9.2三角形的内角和外角;9.3三角形的角平分线、中线和高.介绍了三角形的有关概念,探究并证明了三角形内角和定理及其推论,分别从边和角两个方面对三角形进行分类,较好地渗透了分类讨论的数学思想方法.同时,本单元也对三角形的角平分线和中线的性质进行了适当的渗透.三角形的概念由学生感知总结得出,三边关系的探究主要采用学生动手摆放,验证理论,加深理解.探究三角形的内角和定理,借助三角形纸片,对其进行剪拼等操作后组织猜想验证,并获得辅助线的添加思路,最后利用已有的知识进行理论证明,体会数学图形学习的基本过程.三角形外角在内角和的基础上推理得到.三角形的角平分线、中线和高是三角形的重要线段,学生采用折纸或者画图形式发现这三个特殊线段的特点,体会他们的区别和联系.三、单元学情分析本单元内容为冀教版教材数学七年级下册第九章三角形,学生对三角形这个基本图形很了解,所以也有更多的兴趣去探索其具备的性质.在教学过程中,应合理地将现实性、趣味性、挑战性的问题情境提供给学生,鼓励学生大胆实验、积极操作、互相合作,引导学生展开深刻的数学思考,培养学生良好的学习品质.引导学生在独立思考和合作交流的前提下,进行“观察与思考”,从现实生活以及相关的几何图形中找到三角形,从而使学生能够自然地发现三角形的基本特征.四、单元学习目标1.结合实例,理解三角形及其顶点、边、内角、外角的概念.2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形.3.通过探究活动,发现三角形的内角和以及内角与外角之间的关系,会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论,提升抽象能力和推理能力.4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高,建立几何直观.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:课后作业分层进行,分为基础通关、能力突破和素养达标.注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.三角形课时划分内容本质与研究方法9.1 三角形的边学生对三角形的边的认识从感性认识到理性认识,是教学环节设计的重点,对三角形三边关系的探究,采用了由特殊到一般的形式呈现,并让学生充分经历观察、实验、猜测和验证的过程,渗透对证明的理解9.2三角形的内角和外角第1课时三角形的内角和定理在探索三角形的内角和时,通过剪拼操作,逐步抽象出添加辅助线的思路,初步形成直观感知和理论推导的碰撞,让学生初步形成理性思维的意识.直观感知的结果必须通过实验验证,在明确方向的正确后,进行演绎推理论证,最后得出结论第2课时　三角形的外角学习了三角形的内角和,自然的延展到三角形外角性质的探究,学生能够在观察中主动尝试“理性思维”,对于自己已有的认识以及观察发现的新猜想,由理性思维的意识主动进行演绎、推理、证明,从而得出三角形外角的性质,让学生形成在探究中不断进行逆向思维的习惯.素养培养层层递进,学生逐步具备了“理性思维”这一素养.在其后的学习中,学生将有效运用理性思维精神,不断探索新的数学问题9.3 三角形的角平分线、中线和高本节是三角形的最后一节,教学时,先回顾三角形边和角的知识,在此基础上引导学生画出三角形的三线,学习三线的定义.对三角形三线的性质,以学生的活动为主,教师要关注学生画图、操作、实验过程中所出现的问题,以及活动的结果,应以合作交流的形式解决和研讨三角形课时划分内容本质与研究方法9.3 三角形的角平分线、中线和高“三线”问题,确保学生能用数学思维方法解决相关问题.通过学生的活动得到三角形三线的性质,并通过几何画板演示以及检验,让学生直观地感知结论的一般性