甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，，若，，，则的长是（ ）
A.10B.5C.9D.7.5
5.如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（ ）
A.B.C.D.
6.不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.国产动画电影《舒克贝塔・五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元.设票房收入的日均增长率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.在中，，为锐角，，则的形状为（ ）
A.钝角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.直角三角形
9.如图，在中，是的中点，交于点，则与的面积比为（ ）
A.B.C.D.
10.如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动.设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ）
①②
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.把数字35980000用科学记数法表示为______.
12.计算：的结果是______.
13.因式分解：______.
14.若，则的值为______.
15.若，则______.
16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______（结果保留）.
三、解答题
17.（4分）计算.
18（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；
19.（4分）先化简，再求值：，其中
20.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、
（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出放大2倍后的.
（2）设的面积为，则______.
21.（8分）宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑.某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
22.（6分）如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高.（结果精确到）
23.（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
信息二：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
24.（7分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点.
（1）求反比例函数的解析式
（2）求一次函数的解析式
（3）连接，，求的面积；
25.（8分）如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
26.（8分）[模型建立]
（1）如图①，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由；
[模型应用]
（2）如图②，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，延长交于点，求证：；
[模型迁移]
（3）如图③，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，求线段的长.
图①图②图③
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；
（3）在直线找一点，使得为等腰三角形，写出点坐标.
参考答案：
1.A2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.B
二、填空题
11.12.13.
14.215.16.
三、解答题：
17.
解析：（1）原式
18.
，
解不等式①得：，
解不等式②得，，
则不等式的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示为：
考点：1、实数的运算，2、解不等式组
19.，
【详解】解：
，原式.
20.（1）如图所示见解析；（2）
【分析】（1）根据位似图形概念，找到对应点即可解题，
（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.
【详解】（1）如图所示：
（2）
【点睛】本题考查了位似图形的画法，三角形面积的求法，中等难度，画出相似图形是解题关键.
21.高度约为
【详解】解：设.
在中，，
.
在中，，.
，
解得.
答：宝严寺塔的高度约为.
22.电视塔的高约为
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用举例，作出合适的辅助线构建相似三角形，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可.
【详解】解：过点作分别交于点，交于点，如图所示.
，，.
，，，
即，
解得.
.
答：电视塔的高约为.
23.【解答】解：（1）（人），故答案为：50.
（2）.
条形统计图如图：
（3）（人）.
答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有800名.
24.（1）反比例的解析式为；
（2）一次函数的解析式为
（3）的面积为4
25.（1）证明见解析
（2）
【详解】（1）证明：连接，
，，
平分，，，
，
，，是的切线；
（2）是直径，，，
又，，
，，
由勾股定理可知，
连接，，
，，，四点共圆，，
，，
.
26.
【答案】（1）正方形，理由见详解；（2）见详解；（3）1
【分析】（1）由矩形的性质得，再由折叠的性质得，，则四边形是矩形，即可得出结论；
（2）连接，由折叠的性质可知，，，再证，即可得出结论；
（3）由（2）得，设，则，，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可.
【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
四边形是矩形，，
由折叠的性质得：，，
四边形是矩形，
又：，矩形是正方形；
（2）证明：如图，连接，
由折叠的性质可知，，，
，
点是的中点，，，
又，，
；
（3）解：四边形是正方形，，，
由（2）得：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，.
27.（1）；
（2）点的坐标为，四边形的面积的最大值为；
（3）点坐标为、、或.
【详解】解：（1）将、两点的坐标代入得，解得：；
所以二次函数的表达式为：；
（2）如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，
设，设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为，
则点的坐标为；
由，解得：，，
，，
.
当时，四边形的面积最大
此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为；
（3）设点的坐标为，
，，
，，.
为等腰三角形分三种情况：
①当时，，解得：，
此时点的坐标为或；
②当时，，
解得：或（舍去），
此时点的坐标为；
③当时，有，
解得：，
此时点的坐标为.
综上可知：点坐标为、、或.
【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，利用二次函数求最值，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理及分论讨论的数学思想，难度适中.实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度 活动日期：2024年3月12日
成员 组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图
说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在，两处通过测角仪可测得，的度数，以及使用皮尺测得的长度.
测量数据
角的度数
边的长度
米
计算数据
求塔高.
（结果精确到.参考数据：，，，）
特殊说明
（点，，，在同一平面内，且点，，在同一水平线上）
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
10