1.理解二次根式的两个性质(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0).
2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简.
3.通过对a2的化简,了解分类讨论的思想;利用乘方与开方互为逆运算推导结论(a)2=a(a≥0),感受数学知识的内在联系.
4.经历对二次根式性质的探究活动,感受数学的探索性和创造性,体验“发现知识”的快乐.
学习重点
二次根式的两个性质(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0).
学习难点
二次根式性质的应用与化简.
课时活动设计
复习引入
1.回顾二次根式的概念.
2.当a取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)a+2; (2)a2; (3)1a.
解:(1)由a+2≥0,得a≥-2.
当a≥-2时,a+2在实数范围内有意义;
(2)a为任意实数;
(3)当a>0时,1a在实数范围内有意义.
3.填空:(9)2= 9 ,32= 3 .
设计意图:复习旧知识,为新课的学习做准备.
自主探究
1.根据算术平方根的意义填空:
(4)2= 4 ;(2)2= 2 ;132= 13 ;(0)2= 0 ;
师生活动:学生独立完成,学生完成并交流展示.老师展示答案,并提出问题.
通过计算,你能猜出(a)2(a≥0)的结果吗?说说你的理由.
师生活动:老师展示思维过程,为结论提供依据:
4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4的非负数,因此有(4)2=4.
同理,2,13,0分别是2,13,0的算术平方根,因此有(2)2=2,132=13,(0)2=0.
2.填空:
22= 2 ;0.12= 0.1 ;232= 23 ;02= 0 ;
师生活动:学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.
教师提问,引导学生对a2当a≥0和a<0时的结果进行猜想,引导学生得出二次根式的性质.
设计意图:让学生经历从特殊到一般的过程,为归纳二次根式的性质作铺垫,培养学生抽象概括的能力.
思考:回顾我们学过的式子,如5,a,a+b,-ab,st,-x3,3,a(a≥0),它们都有什么特征?
师生活动:老师引导概括共同特征,得出代数式的概念.提问学生还能举出其他代数式的例子吗?
设计意图:通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.
知识归纳
1.一般地,(a)2=a(a≥0).
2.一般地,根据算术平方根的意义,a2=a(a≥0).
3.用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.
例题精讲
例1 计算:
(1)(1.5)2; (2)(25)2.
解:(1)(1.5)2=1.5;
(2)(25)2=22×(5)2=4×5=20.
例2 化简:
(1)16; (2)(-5)2.
解:(1)16=42=4; (2)(-5)2=52=5.
例3 计算与化简:
(1)2(6)2; (2)(26)2; (3)(a2+2)2;
(4)81;(5)-(-2)2;(6)4×10-2.
解:(1)原式=12;(2)原式=24;(3)原式=a2+2;(4)原式=9;
(5)原式=-2;(6)原式=0.2.
例4 已知实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简:(a+1)2+2(b-1)2-|a-b|.
解:从数轴上a,b所对应的点的位置关系,可知-2a,故a+1<0,b-1>0,a-b<0.∴原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.
设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式性质的理解,提高学生知识的综合运用能力.
学以致用
1.教材第4页练习第1,2题.
2.下列各式中,正确的是( B )

A.(-4)2=-4B.-42=-4
C.(±4)2=±4D.42=±4
3.以下式子:①a+b=c;② 52;③ a>0;④ an.其中是代数式的是( B )
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
4.计算:
(1)-332+-532; (2)-272×-722×(-π)-2.
解:(1)原式=13+53=2;
(2)原式=-27×72×1π=-1π.
5.已知一个圆柱体的体积为V,高为h,求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示);求当V=80π,h=5时,底面半径r的值.
解:圆柱体的体积V=πr2h,∴r=Vπh.把V=80π,h=5代入,得r=4.
设计意图:进一步加强所学知识,加强学生解决数学问题的信心,进一步提升学生对知识灵巧运用的能力.
课堂小结
1.理解二次根式的性质.
2.利用二次根式的性质进行化简需要注意什么?
3.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.
设计意图:经过归纳总结,使学生形成认知构造,提升对知识的理解与掌握.
课堂8分钟.
1.教材第5页习题16.1复习巩固第2,4题,综合运用第8题,拓广探索第9题.
2.七彩作业.
第2课时二次根式的性质
二次根式的性质:
(a)2=a(a≥0).
a2=|a|=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).
代数式:5,a+b,ab,-x3,3,ab.
例1 例2 例3 例4
教学反思