第19章 一次函数单元教案（人教版八下）

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一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.本章函数的教学是要通过对实际问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解利用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与解析式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,基于图象的函数想象;能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.在教学中要重视数学概念中蕴含的思想,引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数.借助实际问题情境,引导学生由具体到抽象地认识函数,通过函数应用举例,体现数学建模思想.重视数形结合的研究方法,函数和数形结合的表示方法在数学发展中具有重要地位.由于有了它们,解析几何和微积分的产生也就自然地提到日程上了.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级下册第十九章“一次函数”,本章包括三个小节:19.1函数;19.2一次函数;19.3课题学习选择方案.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示方法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.关于这三节的地位与作用有如下的整体设计.第1节是全章的基础部分.首先,“变量与函数”结合简单的实际问题,对事物的运动变化进行数量化讨论,先引出常量和变量的意义,再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征,从而初步建立函数的概念,并给出函数的解析式的意义.其次,“函数的图象”,在已学的直角坐标系内容的基础上,以具体函数为例,介绍能形象化地表示函数的重要工具————函数的图象,归纳表示函数的三种方法,为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备.第2节是全章的重点内容.首先,“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境,引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律.其次,“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境,引出一次函数的概念,并对比正比例函数,研究一次函数的图象和增减变化规律.函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用,这是“数形结合”的思想方法的体现,它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.最后,“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度,对一次方程和不等式进行再认识,揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系.第3节是全章的拓展提高部分.作为探究性学习的内容,它以课题学习的形式呈现,通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论,探求解决实际问题的最优方案,展示函数的应用价值,突出建立数学模型的思想方法和实际意义.也是实际应用的最好体现,更是提高学生学习数学兴趣的最好着眼点,是“学数学、用数学”的最好体现.函数是数学中极为重要的基本概念,它对数学的发展有重大影响,是数学学习中的重要知识点.但是由于函数概念涉及运动变化,抽象性较强,因此初学者接受并理解它有一定难度,这是本章的难点.“变化与对应”的思想体现在函数概念之中,用运动变化的眼光,以函数为工具,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来,从“数”与“形”两方面动态地分析问题,从而全面地认识函数,是本章学习的突出特点.三、单元学情分析函数是重要的数学概念,它有广泛的应用,在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.函数解析式属于代数式(式子中不含有加、减、乘、除、乘方和开方之外的运算)的函数,叫做代数函数.在本套教科书中有关代数函数的内容出现的先后顺序:第十九章一次函数(八年级下册),第二十二章二次函数(九年级上册),第二十六章反比例函数(九年级下册).学生在初中阶段对函数的认识是逐步深入的.多项式函数一般按照其中自变量(元)的个数和自变量的最高次数(指数)分类,这与方程的分类类似.按照课标,初中阶段所学习的多项式函数包括一次函数(含正比例函数)和二次函数,它们分别对应一次解析式、二次解析式.此外,还学习反比例函数、锐角三角函数,但锐角三角函数属于超越函数(三角运算不属于代数运算).从知识的延续性可以看出本章的重要性,本年级的学生的认识水平还是以形象思维为主,抽象思维仍处于劣势水平.在小学阶段初步认识了两个量之间的比值一定成正比例关系,两个量乘积一定成反比例关系,比值、乘积仅限于正数,而本章函数研究的是两个任意实数之间的变化对应关系,学生学起来有一定的难度.要从学生熟悉的生活情境选材,让学生体会函数是刻画现实的有力工具,体会函数的三种表示方法,认识到数形结合、数学建模的重要性,为后期的二次函数、反比例函数、锐角三角函数的学习做好知识方法的铺垫.可见,这章有着承上启下、至关重要的作用.四、单元学习目标1.函数(1)能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义,并能找出变量之间的数量关系及变化规律,形成初步的抽象能力;(2)了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例,初步形成模型观念;(3)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义;(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,结合对函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步推测.发展学生抽象思维能力和培养学生直观想象的核心素养.2.一次函数(1)能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的解析式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)能画出一次函数的图象;(3)会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标;(4)会根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0),探索并理解k值的变化对函数图象的影响.(5)认识正比例函数中两个变量之间的对应规律,会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律.(6)会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;(7)能在实际问题中列出一次函数的解析式,并结合一次函数的图象与解析式的性质等解决简单的实际问题;(8)培养学生数形结合和数学建模的分析问题和解决问题的能力.培养学生的数形结合思想、模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意讲作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.例:请同学们利用所学函数的课题学习解决生活中如何购物、外出旅行如何买票更合适.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.