数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系19.2 平面直角坐标系第2课时教学设计及反思

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1.认识平面直角坐标系的象限.
2.掌握数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征.
3.掌握关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征.
学习重点
1.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征;
2.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征.
学习难点
点的特殊位置与其坐标特征的探究过程.
课时活动设计
认识象限并探究规律
如图,平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
象限的概念由学生自己阅读教材找到并展示,教师引导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标轴的哪两个半轴组成的.
设计意图:认识象限,为以后探究象限内点的坐标符号特点做准备.
一起探究
如图,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M,N,P,Q四点.
(1)分别写出各点的坐标;
(2)观察各点坐标,你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么?

解:(1)各点的坐标如上表所示.
(2)同一象限内点的横、纵坐标的符号分别相同,第一、二、三、四象限的点的坐标符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).
再多找一些同一个象限内的点,看看它们的坐标符号是不是与你发现的特点是一样的.
总结归纳:各象限内点的坐标的符号特征.
设计意图:通过探究象限内点的坐标符号特点,让学生巩固“由特殊到一般”这种寻求规律的方法.
探究坐标轴上点的坐标的共同特点.
通过教学活动2中的图和表格,观察点M,N,它们在什么位置上?它们的坐标有什么特点?你还能找出一些x轴上的点吗?观察它们的坐标,跟你发现的特点一样吗?
那么y轴上的点的坐标又有什么特点呢?
学生总结:x轴上的点,纵坐标为0;y轴上的点,横坐标为0.
设计意图:类比学习各象限内多个点的坐标符号的方法,去探究坐标轴上的点的坐标符号特点,从而发现规律.加深学生对“特殊到一般”这种学习方法的印象.
知识拓展
填空:1.第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 .
2.第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 .
3.如果直线平行于x轴,那么直线上的所有点的纵坐标 相同 ;如果直线平行于y轴,那么直线上的所有点的横坐标 相同 .
4.点P(x,y)到x轴的距离为 |y| ,到y轴的距离为 |x| .
设计意图:教师引导学生归纳探究规律的一般方法,在学习方法上给予指导,使所学知识得以巩固.
关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
在图中分别找出点A关于x轴,y轴和原点对称的点,写出它们的坐标.

解:如上表所示.
你能找出点B的这些对称点吗?点C呢?
观察它们的坐标,你有什么发现?请归纳出你所得到的结论.
归纳:(1)关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等;
(3)关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数.
设计意图:通过类比探究象限内点的坐标符号特点的方法,让学生掌握关于坐标轴和原点对称的点的坐标特点.
例 建立直角坐标系,并解决下列问题.
(1)描出下列各点,并把各点依次连接成封闭图形.
A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).
(2)观察所得的图形,它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;
(3)在画出的图形中,分别写出关于x轴,y轴和原点的对称点.
学生利用所学,独立完成,多媒体展示,教师指导,规范格式.
解:(1)描点,连线后得到的图形如图所示.
(2)这个图形是轴对称图形,它有四条对称轴:x轴,y轴,l1,l2.
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J,点H和点I.
关于y轴的对称点分别是点A和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点E和点F,点L和点K.
关于原点的对称点分别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D和点J,点E和点K,点F和点L.
设计意图:加深学生对关于x轴,y轴和原点对称的点的特征的理解.
巩固练习
1.点(-3,4)在第 二 象限,到x轴的距离为 4 ,到y轴的距离为 3 ,到原点的距离为 5 .
2.点B(3,-5)在第 四 象限,其关于x轴的对称点的坐标为 (3,5) ,关于y轴的对称点的坐标为 (-3,-5) ,关于原点的对称点的坐标为 (-3,5) .
3.已知点P(a,b)在第三象限,那么点Q(a,-b)在第 二 象限,点M(-a,b)在第 四 象限,点N(-a,-b)在第 一 象限.
设计意图:通过练习,加深印象,巩固所学.
回顾本节课学习的内容
设计意图:由学生自主交流回顾本节课的收获与体会,加深对本节知识的理解并养成梳理知识的习惯.
课堂8分钟.
1.教材第40页习题A组第1,3题.
2.七彩作业.
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
1.各象限点的坐标符号特征:
第一象限:(+,+);
第二象限:(-,+);
第三象限:(-,-);
第四象限:(+,-).
2.坐标轴上的点的坐标:
x轴上:(x,0);
y轴上:(0,y);
原点:(0,0).
3.点的对称性:平面直角坐标系中的点P(x,y),
关于x轴的对称点坐标为(x,-y);
关于y轴的对称点坐标为(-x,y);
关于原点的对称点坐标为(-x,-y).
教学反思