冀教版八年级下册20.1 常量和变量教案

这是一份冀教版八年级下册20.1 常量和变量教案，共4页。

1.能识别简单实际问题中的变量和常量及其意义,能举出现实生活中的常量和变量,形成初步的抽象能力.
2.通过寻找两个变量之间的数量关系和变化规律,发展学生抽象能力的核心素养.
学习重点
变量和常量的意义.
学习难点
寻找变量之间的关系.
课时活动设计
通过多媒体播放心电图和反映海水潮汐现象中水深情况的图片,引入课题.
设计意图:感受心脏跳动、潮汐变化的规律,激发学生的学习兴趣,引入本章要学习的函数是研究这些变化的工具之一.
一起探究
1.我们每天上学、放学回家的交通工具是什么?不管用哪种方式,假设我们是匀速运动的,在这个匀速运动过程中涉及到三个量:路程、速度和时间,这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢?以小明同学为例,小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.
(1)填写下表:
(2)小明行驶60 min时,行驶的路程是多少?
(3)自行车行驶过程中,平均速度、行驶时间和行驶路程这三个量是否变化?若不变,它们对应的数值分别是多少?若变化,是怎样变化的?
(4)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?
解:(1)填表如下.
(2)小明行驶60 min时,行驶的路程是s=300×60=18 000(m)
(3)平均速度不变,为300 m/min,行驶时间t和行驶路程s是变化的,s随着t的增大而增大.
(4)平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系式s=300t.
2.桃园村办企业去年的总收入是25 000万元,计划从今年开始逐年增加收入3 500万元.
(1)认真阅读条形图,你能读取哪些信息?
(2)在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之存在着怎样的关系?
(3)如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间的关系式是怎样的?
解:(1)去年的总收入是25 000万元,从今年开始逐年增加收入3 500万元.(答案不唯一)
(2)一共有四个量,即去年的总收入、从今年开始每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25 000万元和以后每年增加的收入3 500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.
(3)W=25 000+3 500n.
3.用10 m长的绳子围一个长方形,当长方形的一边的长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边的长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?
解:10÷2=5(m).
当长方形的一边的长为3 m时,它的邻边的长y=5-3=2(m);
当长方形的一边的长为3.5 m时,它的邻边的长y=5-3.5=1.5(m);
当长方形的一边的长为4 m时,它的邻边的长y=5-4=1(m);
当长方形的一边的长为4.5 m时,它的邻边的长y=5-4.5=0.5(m).
y的值随x的值的变化而变化.
这个问题中,一共有三个量,分别是绳子的总长、长方形的一边的长x和它的邻边的长y.其中,绳子的总长是不变的,长方形的一边的长x和它的邻边的长y是变化的.它们之间存在的关系为y=5-x.
4.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长为10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?
解:有三个量,分别是弹簧原长、弹簧悬挂重物后的长度、重物的质量,其中弹簧原长是不变的,弹簧悬挂重物后的长度、重物的质量是变化的.
设计意图:通过活动,使学生感受到实例中有的量是不变的,有的量是变化的,而且变量之间存在一定的关系,在丰富的问题情境中让学生了解常量与变量的意义,感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.
类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.指出自己举出的例子中的变量和常量.
设计意图:设置开放性问题,培养学生发散思维,使学生通过思考、互动交流加深对常量和变量的感受,让学生在反复的思维冲击中突破难点.
辨析做一做
在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
(2)一台小型的台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α°.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
(5)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为w元.
解:(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.
(2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α°是变量,α=60m(0≤m≤6).
(3)有三个量,圆周率π是常量,半径r和圆周长C是变量,C=2πr.
(4)有三个量,10本书是常量,x和y是变量,y=10-x.
(5)有四个量,0.2元/min和30元是常量,t min和w元是变量,w=30-0.2t.
设计意图:学生通过做一做,进一步熟悉变量和常量的意义,学会寻找两个变量之间的关系.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第62页练习第1,2题,第62页习题A组第1,2题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
20.1 常量和变量
常量:在一个变化过程中,数值保持不变的量.
变量:在一个变化过程中,可以取不同数值的量.
教学反思