初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.2 实数导学案

这是一份初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.2 实数导学案，共10页。学案主要包含了利用平方法比较实数大小，利用作差法比较实数大小等内容，欢迎下载使用。
本节课知识框架：
知识点1：了解无理数和实数的意义，能对实数进行分类
知识点2： 掌握实数与数轴上的点一一对应关系，会求实数的相反数、倒数与绝对值
知识点3：掌握实数的运算及大小比较
本节课重难点：
重点： 了解无理数和实数的意义，能对实数进行分类，掌握实数与数轴上的点一一对应关系
难点： 实数的运算及大小比较
本节课学习目标：
了解无理数和实数的意义，能对实数进行分类
掌握实数与数轴上的点一一对应关系
实数的运算及大小比较
知识点1：无理数与实数的概念
知识点讲解
x2=2，问：x是不是整数？是不是分数？是不是有理数？
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
例题：
你知道哪些数是无理数?
，
圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
开不尽方的数都是无理数. 注意:带根号的数不一定是无理数.
3.有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.
方法总结
注意:有理数和无理数的区别：
（1）有理数包括整数和分数（2）分数都是有理数，有理数都可以写成分数的形式，而无理数不能

有理数和无理数统称实数．
牛刀小试：
第一题：在中，
属于有理数的：________________________________
属于无理数的：________________________________
属于实数的有：________________________________
第二题：在 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这11个数中，
（1）____________的平方根和__________的立方根是有理数；
（2）______________的平方根和______________的立方根是无理数.
知识点2：实数的性质
知识点讲解
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如：
例题：填一填
1. a 是一个实数，它的相反数为________，绝对值为________.
2. 如果 a ≠ 0，那么它的倒数为________.
3. 正实数的绝对值是________，0 的绝对值是_____，负实数的绝对值是___________.
4.在数轴上距离表示-2的点是3个单位长度的数是______________.
牛刀小试：
第一题：.求下列各数的相反数和绝对值.
第二题：若实数 a，b 互为相反数 c，d 互为倒数，求的值
第三题：
知识点3：实数的运算及大小比较
知识点讲解
当数从有理数扩充到实数以后，实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
例题：下列各式错在哪里?

方法总结
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c =a(bc)
乘法分配律：(a+b)c =ac+bc
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.
方法总结：
牛刀小试：
第一题：计算下列各式的值：
第二题：计算


例题：在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.

两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内也有：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
方法总结

实数的大小比较方法拓展：
类型二 利用平（立）方法比较实数大小
方法指导:用平方法比较实数大小时,若a>0,b>0,则可由a²>b2得到a>b;若ab³,则a>b.
类型三 利用作差法比较实数大小
方法指导:对于由有理数加(减)无理数所得的数,在比较大小时,通常用作差法.设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差,再根据“当a-bb”来比较a与b的大小.
牛刀小试：
第一题：比较下列各组里两个数的大小：
第二题：将下列各数表示在数轴上，并回答问题：
将上面几个数用“＜”连接起来；
（2）数轴上表示52和﹣2这两个数的点之间的距离是______.
第三题：比较大小（填“＞”或“＜”）
第四题：
课后作业
第一题：把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{ }；
（2）无理数：{ }；
（3）正实数：{ }；
（4）实数：{ }；
第二题：介于3+1和12之间的整数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
第三题：估计与0.5的大小关系是： 0.5（填“＞”“＝”或“＜”）
第四题：
第五题：
第六题：
第七题：
第八题：
第九题：
第十题：