2024学年沪教版七年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年沪教版七年级下册数学第一次月考卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．估算的值是在（ ）
A．0和1之间B． 和0之间C． 和之间D． 和之间
3．若，则的值为（ ）
A．1B．C．5D．
4．已知一个正方形的边长为，面积为，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的平方根是B．是的算术平方根
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（ ）．

A．直线与直线的夹角为B．直线与直线的夹角为
C．线段的长是点到直线的距离D．线段的长是点到直线的距离
二、填空题
7．在实数∶，，，，，π，中无理数有 个．
8．在实数，，，，中，最小的数是 ．
9．计算：（1） ；（2） ；（3）
10．如图：数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有 个
11．将写成方根的形式是 ．
12．如图，点在直线上，，，那么的度数是 ．
13．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
14．已知 a、b 分别是6  的整数部分和小数部分，则 ab= ．
15．如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是 ．

16．一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是 dm.
17．甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出的平方根是 ．
18．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角） 对，邻补角 对.
三、解答题
19．计算：．
20．计算：．
21．利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示)
22．已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值．
23．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
24．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．
25．如图，直线与相交于点，平分，．已知，求的度数．

26．已知：，，求：
(1)的值；
(2)的值．
27．小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2．
(1)请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；
(2)小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
28．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ {5﹣}＝ ；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝ ，n＝ ．
2024学年沪教版七年级下册数学第一次月考卷
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．
【解析】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．
D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2．估算的值是在（ ）
A．0和1之间B． 和0之间C． 和之间D． 和之间
【答案】C
【分析】先估算出的值，再求解、辨别．
【解析】解：，
，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解．
3．若，则的值为（ ）
A．1B．C．5D．
【答案】B
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值非负性、平方根非负性及非负式和为零的条件等知识，先由求出，代入求值即可得到答案，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键
【解析】解：，
当时，
，
解得，
，
故选：B．
4．已知一个正方形的边长为，面积为，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的平方根是B．是的算术平方根
C．D．
【答案】B
【分析】根据正方形的面积公式及算术平方根的定义即可作出判断
【解析】解：正方形的边长是a，
，
又正方形的面积为b，
，
a是b的算术平方根，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的面积基本知识及算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由，可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
6．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（ ）．

A．直线与直线的夹角为B．直线与直线的夹角为
C．线段的长是点到直线的距离D．线段的长是点到直线的距离
【答案】A
【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
【解析】解：A、∵，
，
∴直线与直线的夹角为，错误，故本选项错误；
B、，
∴直线与直线的夹角为，正确，故本选项正确；
C、，
，
∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确；
D、，
∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟记两直线的夹角小于和点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长是解题的关键．
二、填空题
7．在实数∶，，，，，π，中无理数有 个．
【答案】4
【分析】本题考查了立方根，实数的分类；
先根据立方根的定义化简，再根据无理数的概念判断即可．
【解析】解：，，，是有理数，
，，π，是无理数，无理数有4个，
故答案为：4．
8．在实数，，，，中，最小的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较各数的绝对值，再根据绝对值大的反而小即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴，
∴最小的数是，
故答案为：
9．计算：（1） ；（2） ；（3）
【答案】 4
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的计算，根据定义进行计算即可．
【解析】解：；；，
故答案为：4；；．
10．如图：数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有 个
【答案】4
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
先估算出和的取值范围，再找出它们之间的整数个数即可．
【解析】解：，
即，
，
，
即，
数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有，，，，共个，
故答案为：．
11．将写成方根的形式是 ．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．
【解析】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即次根号（的次幂）可以写成的次幂，（其中是大于的正整数，是整数，大于等于）．
12．如图，点在直线上，，，那么的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂线以及角的计算，根据垂直的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论，正确把握垂线的定义是解题关键．
【解析】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，即：，
∴，
∴，
故答案为：．
13．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
【答案】105或104
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．
根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【解析】由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
14．已知 a、b 分别是6  的整数部分和小数部分，则 ab= ．
【答案】8-2
【分析】先估算出的取值范围，进而可求6-的取值范围，从而可求a，进而求b，从而求解．
【解析】解：∵3＜＜4，
∴6-的整数部分a=6-4=2，
小数部分b=6--2=4-．
故ab=2×（4-）=8-2.
故答案为：8-2．
【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题的关键是先确定出无理数的整数部分，故可得出其小数部分．
15．如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是 ．

【答案】射线如图所示，或．
【分析】本题考查了求角的度数，角平分线的定义，垂线的定义，作的角平分线，或的角平分线，根据题意即可求解，知道邻补角的角平分线互相垂直是解题的关键．
【解析】解：如图，作的角平分线，或的角平分线，

∵平分，,
∴，，
∴或即为所求，
∵，
∴
∵平分，
∴，
由题意可知，，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数是或．
16．一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是 dm.
【答案】
【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．
【解析】∵2×13=2(dm3)，
∴新正方体的棱长是dm3．
故答案为.
【点睛】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．
17．甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求平方根，解决本题的关键是从图表中获取关键信息．根据表中数据即可得到解答．
【解析】解：由图表可知，
∴的平方根是．
故答案为：．
18．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角） 对，邻补角 对.
【答案】 9900 19800
【分析】由特殊情况总结出一般规律，应用规律即可求解．
【解析】解：图①中共有2对对顶角，4对邻补角，
图②中共有6对对顶角，12对邻补角，
图③中共有12对对顶角，24对邻补角，
，
根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角．对邻补角，
若100条直线相交于一点，则可形成9900对对顶角，19800对邻补角，
故答案为：9900，19800．
【点睛】本题考查有规律性的数学问题，关键是由特殊情况总结出一般规律．
三、解答题
19．计算：．
【答案】
【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简，然后计算加减法即可．
【解析】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的化简，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
20．计算：．
【答案】
【分析】根据算术平方根的性质、零指数幂的性质和乘方的意义计算即可．
【解析】解：
．
【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根、零指数幂的性质和乘方的意义是解决此题的关键．
21．利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示)
【答案】
【分析】根据分数指数幂可进行求解．
【解析】解：原式
．
【点睛】本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算是解题的关键．
22．已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值．
【答案】
【分析】根据平方根与立方根的定义列出二元一次方程组，进而求得的值，代入代数式，进而求其四次方根即可求解．
【解析】解：∵是的平方根，是的立方根，
∴，
解得：
∴，
∴
【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，解二元一次方程组，求次方根，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)OP
(4)0
【分析】（1）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；
（2）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；
（3）根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离解答即可；
（3）根据直线上的点到这条直线的距离等于0解答即可．
【解析】（1）解：如图，直线PE即为所求；
（2）解：如图，直线PF即为所求；
（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．
故答案为：OP；
（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了垂线的作法，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）5； （2）
【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．
【解析】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．
（2）如图所示，能，正方形的边长为．
【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.
25．如图，直线与相交于点，平分，．已知，求的度数．

【答案】
【分析】先利用对顶角的性质得到，再根据角平分线定义得到，接着利用垂直定义得到，则利用互余得到即可求解．
【解析】解：直线与相交于一点，
，
平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
26．已知：，，求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)25
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式变形，再结合平方差公式求值即可；
（2）将变换为，再由完全平方公式和平方差公式变形求值即可；
【解析】（1）解：原式=
=3×12-11×（3-2）
=25；
（2）解：原式=
==
=（）×（12-3）；
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
27．小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2．
(1)请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；
(2)小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
【答案】(1)长方形纸片的长为cm，宽为cm
(2)不能，理由见详解
【分析】（1）设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽即可；
（2）将（1）中求出的矩形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．
【解析】（1）解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，
根据题意得 3x·2x=300，
解得或（不合题意，舍去），
则cm，cm．
答：长方形纸片的长为cm，宽为cm；
（2）小波不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：
∵正方形的面积为400cm2，
∴边长为20cm，
∵cmcm ，
∴不能剪出符合要求的纸片．
【点睛】本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．
28．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ {5﹣}＝ ；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝ ，n＝ ．
【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4
【分析】（1）依照定义进行计算即可；
（2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3；
（3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算．
【解析】解：（1）由定义可得，，，
．
故答案为：2；．
（2），
，即，
整数的值为1、2、3．
故答案为：1、2、3．
（3），即，
可设，且是自然数，
是符合条件的所有数中的最大数，
，
，
，
，
，
即．
故答案为：256，4．
【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．