2024学年沪科版七年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年沪科版七年级下册数学第一次月考卷，共25页。试卷主要包含了32；0等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·四川成都·八年级校考期末）下列选项是无理数的是（ ）
A．3B．C．D．
2．（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）若为两个连续整数，且，则的值是（ ）
A．3B．4C．6D．5
3．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024下·全国·七年级专题练习）某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（ ）
A．600毫克B．700毫克
C．最多600毫克D．至少600毫克
5．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）下列正确的是（ ）
A．9的平方根是B．的算术平方根7
C．是25的平方根D．立方根是它本身的数只有0，1
6．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（ ）

A．1B．2C．3D．4
8．（2023·安徽·模拟预测）若实数满足，令，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024上·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期末）若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023下·福建福州·七年级统考期末）已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③B．②③C．②③④D．③④
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）比较大小（填上＞、＜或＝）： 1．
12．（2024下·全国·七年级专题练习）一个正方体集装箱的原体积为，现准备将其扩容（仍为正方体）用来放更多的货物．若要使新的正方体的体积达到，则它的棱长需增加 m．
13．（2023下·河南洛阳·七年级校考阶段练习）2023年4月22日是第54个世界地球日，为提倡节能减排、保护环境，光明中学举办了环保知识竞赛．竞赛中共有道试题，答对题得分，不答或答错题扣分．若皓皓本次竞赛的得分不低于分，则他至少答对 道题．
14．（2024下·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考开学考试）已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围为 ．
15．（2024下·全国·七年级专题练习）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则 ， ；
②已知，则 ．
16．（2024上·浙江金华·七年级统考期末）已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，则 ，a＝ ．
（2）已知．则x= ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2024上·四川眉山·八年级校考期末）计算：．
18．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）求x的值：
(1)；
(2)．
19．（2024下·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
20．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
(1)的整数部分是______；小数部分是______．
(2)若是的小数部分，是的小数部分，且，求的值．
21．（四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为．
22．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校联考期中）（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是3的正方形的边长是，且． 设，可画出如下示意图．由面积公式，可得． 当足够小时，略去，得方程 ，解得 ，即 ．
（2）仿照上述方法，若设，求的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出的近似值）
23．（2022下·安徽六安·七年级校考阶段练习）由无理数的定义可知无理数与有理数不可能相等，若m，n为有理数，为无理数，且，则，．
(1)如果，其中a，b为有理数，求的平方根；
(2)如果，其中a，b为有理数且是p的平方根，求p的值．
24．（四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人．
(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；
(2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；
(3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少．
25．（2023下·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
2024学年沪科版七年级下册数学第一次月考卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·四川成都·八年级校考期末）下列选项是无理数的是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）若为两个连续整数，且，则的值是（ ）
A．3B．4C．6D．5
【答案】A
【分析】本题考查无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算是解题关键．先估算在哪两个连续整数之间求得的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：
则，
故选A．
3．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案．
【详解】该数轴表示的不等式的解集为．
故答案为：．
4．（2024下·全国·七年级专题练习）某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（ ）
A．600毫克B．700毫克
C．最多600毫克D．至少600毫克
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的定义，正确理解题意列出不等式是关键．根据题意列不等式，即可求出答案．
【详解】解：∵每百毫升中含有原生高钙毫克，
∴500毫升中含有原生高钙（毫克），
∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克．
故选：D．
5．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）下列正确的是（ ）
A．9的平方根是B．的算术平方根7
C．是25的平方根D．立方根是它本身的数只有0，1
【答案】C
【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根．根据平方根，算术平方根及立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：9的平方根是，则A不符合题意；
，其算术平方根是，则B不符合题意；
是25的平方根，则C符合题意；
立方根是它本身的数是0，，1，则D不符合题意；
故选：C．
6．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查根据不等式解集求参数，先解不等式，再结合求解即可得到答案；
【详解】解：当时，即，
，不符合题意，
当时，即，
，符合题意，
故选：B．
7．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键．
由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可．
【详解】解：∵正方形墙的面积为，
∴正方形墙的边长为，
∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点，
∴石雕的面积为；
∴石雕的边长为，
∵，
∴，
∴石雕边长的整数部分为2．
故答案为：B．
8．（2023·安徽·模拟预测）若实数满足，令，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由题意知，则，，利用不等式的性质分别计算求解，然后作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
9．（2024上·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期末）若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次不等式组和方程组．先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得，然后再根据关于，的方程组的解为非负整数，得到，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【详解】解：不等式组解集为：，
不等式组至少有3个整数解，
，
解得，
解方程组，得，
关于，的方程组的解为非负整数，，
当时，解得，此时（不合题意，舍去），
当时，解得，此时；
当时，解得，此时（不合题意，舍去）；
，
满足条件的所有整数的和为，
故选：C．
10．（2023下·福建福州·七年级统考期末）已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③B．②③C．②③④D．③④
【答案】D
【分析】①当时，则有即可求解；②当，取不同值时解不同，即可求解；③解此方程组得，即可求解；④可求，由，可求，进而可求解．
【详解】解：①当时，则有
，
解得：，
故①错误；
②当，取不同值时解不同；
故②错误；
③解此方程组得，
所以，
故③正确；
④
，
因为，
所以，
解得：，
因为，
所以，
所以，
所以的最大值为，
故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式组等，掌握方程组及不等式组的解法是解题的关键．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）比较大小（填上＞、＜或＝）： 1．
【答案】
【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．将两数作差后与0比较大小即可．
【详解】解：，
，
故答案为：
12．（2024下·全国·七年级专题练习）一个正方体集装箱的原体积为，现准备将其扩容（仍为正方体）用来放更多的货物．若要使新的正方体的体积达到，则它的棱长需增加 m．
【答案】1
【分析】本题考查了立方根的实际应用．根据立方根的定义，求出原来正方体的棱长和新正方体的棱长，即可解答．
【详解】解：∵正方体的集装箱，原体积为，
∴棱长为，
要使其体积达到，则棱长为，
∴正方体的棱长需增加．
答：正方体的棱长需增加．
故答案为：1．
13．（2023下·河南洛阳·七年级校考阶段练习）2023年4月22日是第54个世界地球日，为提倡节能减排、保护环境，光明中学举办了环保知识竞赛．竞赛中共有道试题，答对题得分，不答或答错题扣分．若皓皓本次竞赛的得分不低于分，则他至少答对 道题．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式关系．设皓皓至少答对了答题，根据“皓皓本次竞赛的得分不低于分”列出不等式，即可求解．
【详解】解：设皓皓至少答对了答题，
根据题意得：，
解得：，
皓皓至少答对答题，
故答案为：．
14．（2024下·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考开学考试）已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】/
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：解不等式组得：，即，
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，
∴整数解为0，1，2，即，
解得：．
故答案为：．
15．（2024下·全国·七年级专题练习）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则 ， ；
②已知，则 ．
【答案】 0.1 10 17.32 0.01732 560
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义，求解即可；
（2）根据被开方数中的小数点每移动2位，算术平方根的小数点相应的移动1位，计算即可．
【详解】解：（1），
故答案为：0.1，10；
（2）①，．
故答案为：17.32；0.01732；
②．
故答案为：560．
16．（2024上·浙江金华·七年级统考期末）已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，则 ，a＝ ．
（2）已知．则x= ．
【答案】 0.7 或
【分析】本题主要考查了新定义下的不等式的应用：
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】解：（1）根据题意得：，
∵，
∴
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）∵其中，
∴,
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴或0．
当时，，；
当时，，；
∴或．
故答案为：或
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2024上·四川眉山·八年级校考期末）计算：．
【答案】
【分析】此题考查了算术平方根，化简绝对值，立方根和有理数的乘方运算，首先计算算术平方根，化简绝对值，立方根和有理数的乘方，然后计算加减．
【详解】
．
18．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）求x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或；
(2)．
【分析】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
（1）整理后，根据平方根的定义计算即可；
（2）整理后，根据立方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：，
整理得，
∴，即，
∴或；
（2）解：，
整理得，
∴，即，
∴．
19．（2024下·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再画图，取解集的公共部分即可．
【分析】解：，
由①得：，
整理得：，
∴，
由②得：，
∴，
不等式①，②的解集在轴上表示如图所示：

不等式组的解集为．
20．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
(1)的整数部分是______；小数部分是______．
(2)若是的小数部分，是的小数部分，且，求的值．
【答案】(1)3；
(2)或
【分析】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．
（1）根据的大概范围，得出的整数部分，整体减去整数部分，即为的小数部分；
（2）根据是在3和4之间，所以，可得出 的小数部分m；同理得出可得出的小数部分n，将m、n代入方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为：3；．
（2）解：∵，
∴，，
∴整数部分是7，整数部分是14，
∴，
，
∵，
∴．
解得：或．
21．（四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．（1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可；（2）不等式变为，根据不等式的解集为求出，即可求出m的范围是，再求出负整数m即可．
【详解】解：（1）解方程组得：，
的值为非负数，的值为正数，
，
解得：，
即的取值范围是：；
（2），
，
不等式的解为，
，
，
，
，
为负整数，
．
22．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校联考期中）（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是3的正方形的边长是，且． 设，可画出如下示意图．由面积公式，可得． 当足够小时，略去，得方程 ，解得 ，即 ．
（2）仿照上述方法，若设，求的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出的近似值）
【答案】（1），1，1（2）
【分析】本题考查无理数的估算，掌握数形结合的思想，是解题的关键．
（1）解方程即可；
（2）画一个边长为2的正方形，左下角正方形的面积＝大正方形的面积﹣2个长方形的面积+小正方形的面积得到，略去，求出，即可．
【详解】解：（1）当足够小时，略去，得方程，
解得：，即；
故答案为：，1，1；
（2）如图：
∴，
由图可知：，
当足够小时，略去，得方程，
∴，
∴．
23．（2022下·安徽六安·七年级校考阶段练习）由无理数的定义可知无理数与有理数不可能相等，若m，n为有理数，为无理数，且，则，．
(1)如果，其中a，b为有理数，求的平方根；
(2)如果，其中a，b为有理数且是p的平方根，求p的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知可得，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答；
（2）根据已知易得，从而可得，进而可得，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，其中，为有理数，
，，
，，
，
的平方根是；
（2），
，
，
，为有理数，
，
解得：，
，为有理数且是的平方根，
，
的值为．
【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人．
(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；
(2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；
(3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少．
【答案】(1)一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
(2)种；
(3)元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用；
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据“辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案；
（3）根据各数量之间的关系，列式计算；分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合（2）中的取值范围，即可求出最少的租车费用．
【详解】（1）解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，
根据题意得：，
解得：．
答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
（2）解：设租用辆A型车，则租用辆B型车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
共有种租车方案；
（3）解：，
租用A型车越多，租车费用越少，
当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）．
答：在（2）的条件最少租车费用是元．
25．（2023下·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
【答案】(1)③
(2)14或15
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，即可判断；
（2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出．
【详解】（1）解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100