2024学年华师大版七年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年华师大版七年级下册数学第一次月考卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 10D. 5
3. 已知等式，则下列等式中不成立是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
5. 若与是同类项，则（ ）
A. B. C. D.
6. 同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在解方程时，方程两边乘以12，去分母后，正确是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A 1B. 2C. ﹣1D. 0
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
10. 一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
11. 已知方程组，与的值之和等于1，则k的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 4D. ﹣4
12. 关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．
13. 设某数为a，则“某数的2倍与3的和是7”用方程可表示为_______________;
14. 一元一次方程的解是____________.
15. 若方程组的解是，那么|a-b|= ______________．
16. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
17. 定义新运算“⊕”，规定：，若，则_______．
18. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为____________．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19 解方程
（1）；
（2）
20. 解下列一次方程组
（1）
（2）
21. 已知代数式是关于x的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求k的值；
（2）当代数式的值是7且时，求x的值．
22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．
（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程．
23. （1）写出一个解为的二元一次方程组；
（2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数．
24. 宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问：
（1）该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？
25. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．
若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为．
根据材料内容，完成下面问题：
已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么 ；
（2）如果，那么 ；
（3）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
2024学年华师大版七年级下册数学第一次月考卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列方程中，解为方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：A、把代入，不满足方程，因而不是方程的解．
B、把代入，不满足方程，因而不是方程的解；
C、把代入，满足方程，因而是方程的解；
D、把代入方程，不满足方程，因而不是方程的解；
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．
2. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 10D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用方程的解的定义代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选：B
【点睛】本题考查了方程的解的定义，一元一次方程的解法，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．
3. 已知等式，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式基本性质判断．
【详解】A.由原式移项变形，即得，等式成立，故本选项不符合题意；
B.等式两边同时减去1，即得，等式成立，故本选项不符合题意；
C.，此式无法由原等式变形得到，等式不成立，故本选项符合题意；
D.等式两边同时乘以整式即得，等式成立，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查根据等式的基本性质对等式变形，理解掌握基本性质是解题的关键．
4. 已知关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】∵方程是一元一次方程
∴，
∴
故选：D
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
5. 若与是同类项，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
6. 同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】联立和解二元一次方程组即可．
【详解】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
7. 在解方程时，方程两边乘以12，去分母后，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质去分母即可．
【详解】，
方程两边乘以12，去分母后，得到，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握去分母是解题的关键．
8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. ﹣1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】将代入即可求出a与b的值；
【详解】解：将代入得：
，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
10. 一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，由题意可得：
解得
∴
故选：D
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
11. 已知方程组，与的值之和等于1，则k的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 4D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】方程组两方程相减表示出，代入中求出的值即可．
详解】解：，
①﹣②得：，
∵与的值之和等于1，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．
【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0，
（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，
由方程的解与a无关，得
x+y-2=0，且-x+2y+5=0，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．
13. 设某数为a，则“某数的2倍与3的和是7”用方程可表示为_______________;
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列出方程即可．
【详解】某数的2倍与3的和是7，
设某数为a，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是明确题意找出等量关系．
14. 一元一次方程的解是____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.
【详解】解：，
方程去括号得，，
方程移项得，，
方程合并同类项得，，
方程两边同除以2得，.
故答案为：.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握解一元一次方程步骤.
15. 若方程组解是，那么|a-b|= ______________．
【答案】1
【解析】
【详解】解：将代入中，
得
解得
所以|a－b|＝|1－2|＝1．
故答案为：1
16. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
【答案】120
【解析】
【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．
【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，
设售价为x元，则=80×5%，
解得：x=120．
故答案为：120．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
17. 定义新运算“⊕”，规定：，若，则_______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据新定义可得，，再建立方程即可．
【详解】解：∵，
，
∴，
解得：，
故答案为：8
【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的解法，理解新定义是解本题的关键．
18. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解，，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案；
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解本题的关键．
20. 解下列一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
由（1）得 (3)，
把（3）代入（2）得，
解得，
把代入（3）得，
∴；
【小问2详解】
原方程组整理得，
由（1）×5+（2）得，
解得.
把代入（2）得，
解得，
所以．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键．
21. 已知代数式是关于x的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求k的值；
（2）当代数式的值是7且时，求x的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）由代数式是关于x的一次多项式，可得；把，代入方程，从而可得答案；
（2）把，代入，再解方程即可．
【小问1详解】
解：∵代数式是关于x的一次多项式，
∴；
把，代入方程，
∴，
解得；
【小问2详解】
根据题意，把，代入，
∴，
解得．
【点睛】本题考查的是多项式的次数，一元一次方程的解的含义，代数式的值的含义，一元一次方程的解法，熟记基本概念，准确的建立方程是解本题的关键．
22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．
（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）分别求解，再根据“兄弟方程”的定义解答；
（2）求得方程和解，然后由“兄弟方程”的定义解答．
【小问1详解】
解：解得：，
解得：，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解得：，
∵方程和方程是“兄弟方程”，
∴，
解得：，
∴，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．
23. （1）写出一个解为的二元一次方程组；
（2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接把，的值相加或相减即可得到方程组；
（2）先设定长方形长为xcm，宽为ycm，再根据数据构建问题即可．
【详解】解：（1）解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）
（2）小明画了一个长方形，他发现长与宽的和是7cm，长比宽多1cm，请问长方形的长和宽各是多少厘米？设长为xcm，宽为ycm．（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的应用，灵活应用未知数的含义构建方程是解本题的关键．
24. 宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问：
（1）该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？
【答案】（1）该校七年级外出春游的师生人数为240人，原计划租用45座客车5辆
（2）45座4辆，60座1辆，最省钱
【解析】
【分析】（1）本题中的等量关系为：座客车辆数学生总数，座客车辆数学生总数，据此可列方程求解；
（2）计算出45座车，单座的价格；60座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，再结合实际可得出最省钱的方案．
【小问1详解】
解：设原计划租45座客车辆，由题意得
，
解得：，
．
答：七年级外出春游的学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆；
【小问2详解】
45座车，单座的价格为元，60座车单座价格为：元，
故同样条件下应尽量租用45座车，
当开始租5辆45座时，则多15人，
所以退1辆45座车，改租60座车1辆，即45座4辆，60座1辆，
需租金：元．
故45座4辆，60座1辆，最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答此类题目关键是仔细审题，将实际问题转化为方程的知识求解，方案选择问题中，考虑问题要全面，一般情况下要把可行方案都找出来作比较．
25. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．
若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为．
根据材料内容，完成下面问题：
已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P，点B之间距离等于1，那么 ；
（2）如果，那么 ；
（3）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【答案】（1）1或3；
（2）
（3）或2
【解析】
【分析】（1）根据题目列式求解即可；
（2）分类讨论，根据的范围进行求解即可；
（3）设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等，列式求解即可．
【小问1详解】
依题意有，解得：或3．
故答案为：1或3；
【小问2详解】
当时，有，方程无解；
当时，有，解得；
当时，有，方程无解．
故答案为：；
【小问3详解】
设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等，根据题意得：，
解得：，．
故运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．
故答案为：或2．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离等，能熟练用绝对值表示数轴上对应的两点之间的距离是解题的关键．