2024学年冀教版八年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年冀教版八年级下册数学第一次月考卷，共32页。
2．请将选择题答案正确填写在选择题填涂区
第Ⅰ卷（选择题）
均为客观题，请从A、B、C、D四个选项中选出一个正确选项填涂在答题卡上，写在试卷上无效．本大题共16个小题，第1～10题每题3分，11～16题每题2分，总分42分．
一、单选题（共42分）
1. 根据下列表述，能确定位置是( )
A. 大地影院2排B. 黄坑滨江路C. 北偏东30°D. 东经118°，北纬40°
2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器的容积
4. 将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 点与点关于y轴对称，则值为( )
A. B. C. D.
6. 如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）

A. 1B. 2个C. 3个D. 4个
7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（ ）．
A. 25B. 250C. 2500D. 2200
9. 据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位与时间满足，当h为时，时间t的值为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°，则点A的坐标为( )
A. (16，0)B. (0，16)C. (14，0)D. (0，14)
12. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
14. 在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是( )
A. 所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变
B. 所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变
C. 所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍
D. 所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍
15. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
16. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
均为主观题，包括填空题和解答题两个个大题，总分78分
二、填空题（本大题共6小题，15～16题每题3分，19～21题每题2分，22题每空1分，共15分）
17. 若影院6排7号的座位记作，则表示的座位是___________．
18. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
19. 如图，点A，B的位置分别表示为，，则点C的位置表示为______．
20. 如图，在x、y轴上分别截取、，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为，则________．
21. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．
三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 在某一次研学活动中，八（一）班、八（二）班分别在A（－3，1）、B（－2，－3）两点参观学习，带队王老师在餐厅C点且坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并标出餐厅C的位置；
（2）若王老师从餐厅C赶往点B，请用方向角和距离描述点B相对于点C的位置．
24. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量的取值范围是______；
（2）列表，找出与的几组对应值．其中，______；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；
（4）函数的最小值为______．
25. 已知一支蜡烛长，每小时燃烧．设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了．
（1）直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧时间是多少？
26. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
27. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；由图像知，______，______．
（2）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式．
（4）若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？
28. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）①画出三角形；②求出三角形的面积；
（3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点坐标______．
29. 如图建立平面直角坐标系，长方形中，点，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒．
（1）写出点B的坐标（ ， ），当时点P坐标为（ ， ）
（2）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为 秒．
（3）若点P出发秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标．
2024学年冀教版八年级下册数学第一次月考卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将选择题答案正确填写在选择题填涂区
第Ⅰ卷（选择题）
均为客观题，请从A、B、C、D四个选项中选出一个正确选项填涂在答题卡上，写在试卷上无效．本大题共16个小题，第1～10题每题3分，11～16题每题2分，总分42分．
一、单选题（共42分）
1. 根据下列表述，能确定位置的是( )
A. 大地影院2排B. 黄坑滨江路C. 北偏东30°D. 东经118°，北纬40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A．大地电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B．黄坑滨江路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C．北偏东 ，不能确定具体位置，故本选项错误；
D．东经 ，北纬 ，能确定具体位置，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键是理解确定坐标的两个数．
2. 如图，笑脸盖住点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
A、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第一象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项不符合题意；
D、在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器的容积
【答案】B
【解析】
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此分析即可得出答案．
【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，
∴水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数的定义，解本题的关键在对自变量和因变量的认识和理解．
4. 将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】将点向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，解题的关键是要懂得平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5. 点与点关于y轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，求出m，n的值，进而求出结果．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴，
解得：，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，熟练掌握是解题的关键．
6. 如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）

A. 1B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.
【详解】解：属于函数的有：

∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值结合点B在第二象限进行求解即可．
【详解】解：∵点B到轴和轴的距离分别是3和2，
∴点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，
又∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，正确根据题意得到点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3是解题的关键．
8. 如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（ ）．
A. 25B. 250C. 2500D. 2200
【答案】C
【解析】
【分析】根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，，，，
∵图上一个单位长度表示10米，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．
9. 据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位与时间满足，当h为时，时间t的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把h的值代入函数关系式，求出t的值即可．
【详解】解：当时，
函数关系式变为：
，
解得，
即时间t的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数值，明确把h的值代入函数关系式求出t的值是解题的关键．
10. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在第二象限，得到，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
将解集表示在数轴上为，
故选：D．
【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键．
11. 如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°，则点A的坐标为( )
A. (16，0)B. (0，16)C. (14，0)D. (0，14)
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行的性质与梯形的性质求出OA的长，从而求A的坐标.
【详解】
如图，OC＝8，
所以点C的坐标为(0,8)，
作BD⊥OA于D，则BD＝OC＝8
又因为BC＝8
∴点B的坐标为(8,8)
又因为∠OAB＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形
∴AD＝BD＝8
又∵OD＝CB＝8
∴AO＝OD＋DA＝16
∴点A的坐标为(16,0).
故选A.
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平行的性质与梯形的性质是解题的关键.
12. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题．
详解】解：∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作于D，于E，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题．
14. 在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是( )
A. 所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变
B. 所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变
C. 所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍
D. 所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形的相似判断出前后两个图形是相似图形,再利用相似图形面积比等于相似比的平方即可解题.
【详解】解：由相似的性质可知, 将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，图形的形状不发生改变,并且这两个图形为相似图形,相似比为2:1,
∴图形的面积比为4:1,
∴图形的面积扩大4倍,
故选C.
【点睛】本题考查了图形的相似,相似图形坐标的特征,中等难度,熟悉相似图形的性质是解题关键.
15. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断．
【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．
故选：C．
【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先写出，，，，•••，归纳可得点的坐标（n为正整数）为；从而可得答案．
【详解】解：根据点的坐标变化可知：
，，，，•••
∴点的坐标（n为正整数）为；
∴点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，掌握探究的方法并归纳总结规律，运用规律解题是关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
均为主观题，包括填空题和解答题两个个大题，总分78分
二、填空题（本大题共6小题，15～16题每题3分，19～21题每题2分，22题每空1分，共15分）
17. 若影院6排7号的座位记作，则表示的座位是___________．
【答案】11排8号
【解析】
【分析】根据有序数对（排，号），可得答案．
【详解】解：在影剧院里，若将“6排7号”记作，
则表示的座位是11排8号．
故答案为：11排8号．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用（排，号）有序数对表示位置是解题关键．
18. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
19. 如图，点A，B的位置分别表示为，，则点C的位置表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【详解】解：如图，点A，B的位置分别表示为，，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．
20. 如图，在x、y轴上分别截取、，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题目中尺规作图可知，点在角平分线上，所以点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出的值．
【详解】解：根据题目尺规作图可知，交点是角平分线上的一点，
∵点在第一象限，
∴点的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即，
得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了角平分线尺规作图，结合直角坐标系象限符号，求解坐标，比较容易求解．
21. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
【详解】根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．
【答案】 ①. ②. ③. 且
【解析】
【分析】根据点的坐标结合伴随点的定义，即可找到点，，，的坐标，进而得出坐标的变化规律：每4个点为一个循环组依次循环，按照此规律即可得出答案；根据点的坐标为和伴随点的定义，即可求得点，，，，，……的坐标，总结得出规律，再根据“对于任意的正整数，点均在轴上方”列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为．…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的坐标与的坐标相同，为．
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标四次一循环．
∵对于任意的正整数n，点均在x轴上方，
∴，
解得：且．
故答案为：；；且．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，解不等式组等，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义找出规律是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 在某一次研学活动中，八（一）班、八（二）班分别在A（－3，1）、B（－2，－3）两点参观学习，带队王老师在餐厅C点且坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并标出餐厅C的位置；
（2）若王老师从餐厅C赶往点B，请用方向角和距离描述点B相对于点C的位置．
【答案】（1）见解析 （2）点B在点C南偏西45°方向上，距离点C的5km处
【解析】
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，再建立坐标系，然后确定C点位置；
（2）利用所画图形，再结合勾股定理得出答案．
【小问1详解】
解：根据A（－3，1），B（－2，－3）画出如图：直角坐标系，
描出点C（3，2）如图所示．
【小问2详解】
解：如图：∵BC＝=5 ，
∴点B在点C南偏西45°方向上，距离点C的5km处．
【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置以及勾股定理等知识电，正确画出坐标系是解本题的关键．
24. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量的取值范围是______；
（2）列表，找出与的几组对应值．其中，______；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；
（4）函数的最小值为______．
【答案】（1）任意数 （2）2
（3）见解析 （4）0
【解析】
【分析】（1）根据式子有意义的条件，即可判断出的取值范围；
（2）将代入解析式，即可求得值；
（3）分别求出和时的解析式，然后描点画图即可；
（4）根据函数图像、解函数的最值等性质即可．
【小问1详解】
解：∵无论为何值，函数均有意义，
∴为任意数，
故答案为：任意数；
【小问2详解】
解：∵当时，，
∴，
故答案为：2；
【小问3详解】
解：当时，，
当时，，
则函数图像，如图所示；
【小问4详解】
解：由函数图象可知，函数的最小值为0；
故答案为：0；
【点睛】本题主要考查了一次函数的有关性质，熟练掌握函数图像的画法以及性质是解题的关键．
25. 已知一支蜡烛长，每小时燃烧．设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了．
（1）直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是多少？
【答案】（1）
（2）当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时
【解析】
【分析】（1）根据剩下的蜡烛长度=总长度-已燃烧的长度，建立等量关系就可以求出解析式；
（2）将代入（1）的解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了，根据题意得，
，
∵
∴，
解得：
∴；
【小问2详解】
将，代入，
即，
解得：．
即当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时．
【点睛】本题考查了列函数关系，求函数自变量的值以及范围，求得解析式是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据定义分别求得点到轴距离，即可求解；
（2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可．
【小问1详解】
解：∵点A（﹣5，2）
∴点到轴的距离为，到轴的距离为
点A（﹣5，2）的“长距”为
【小问2详解】
解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，
C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形，
①根据定义可得
或
解得或（舍）
②根据定义可得
即或
解得或（舍）
综上所述，或．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键．
27. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；由图像知，______，______．
（2）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式．
（4）若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？
【答案】（1）行驶路程，乘车费，8，3；
（2）35元； （3）；
（4）出租车共行驶了12千米．
【解析】
【分析】（1）根据自变量及因变量的定义结合函数图象可直接得出答案；
（2）根据函数图象先求出c的值，再进行计算即可；
（3）根据起步价为8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元列关系式即可；
（4）把代入求出x即可．
【小问1详解】
解：∵乘车费随行驶路程的变化而变化，
∴自变量是行驶路程，因变量是乘车费，
由函数图象可得：，，
故答案为：行驶路程，乘车费，8，3；
【小问2详解】
解：由函数图象得：，
∴行驶21千米应付乘车费为：（元）；
【小问3详解】
解：由（1）（2）知：起步价为8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元，
∴；
【小问4详解】
解：把代入得：，
解得：，
答：出租车共行驶了12千米．
【点睛】本题考查了函数的定义，函数图象的识别，列函数关系式以及求自变量的值等知识，正确识别函数图象是解题的关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）①画出三角形；②求出三角形的面积；
（3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______．
【答案】（1），
（2）①图见解析；②8.5
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
（3）设，构建方程求解即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所求；
三角形的面积；
【小问3详解】
解：设，
由题意，，
或．
或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
29. 如图建立平面直角坐标系，长方形中，点，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒．
（1）写出点B的坐标（ ， ），当时点P坐标为（ ， ）
（2）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为 秒．
（3）若点P出发秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标．
【答案】（1）8，；3，
（2）4或
（3）时，；时，；时，．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质，可得B点坐标，根据速度乘以时间，可得P点的横坐标，根据平行线的性质，可得P点的纵坐标；
（2）根据速度乘以时间，可得路程，可得的长，根据线段的和差，可得的长，可得答案；
（3）根据P、Q间的距离，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．
【小问1详解】
长方形中,已知，，
可得，
由，得，
∴
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，
当时，，
故答案为： 或；
【小问3详解】
设P运动了t秒时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度，
当P在前面时，，解得，则；
当Q在前面时，，解得，则．
当Q停止，P到时，即，．
故时，；时，；时，．
【点睛】此题考查动点问题，解题关键是将速度乘时间表示动点运动的距离，然后根据数量关系列方程进行求解．
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