2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（ ）
A. 140°B. 120°C. 60°D. 无法确定
3. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．
A. B. C. D.
4. 如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中 ∠DOE与∠COA 的关系是（ ）
A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补
5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（ ）
A. 等于5cmB. 等于6cmC. 等于4cmD. 小于或等于4cm
7. 如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立是（ ）

A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠DAB+∠B=180°D. ∠B=∠C
8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）

A. B. C. D.
9. 下列说法正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；
A 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2是（ ）度.
A 54B. 72C. 36D. 144.
11. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A. 2°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或10°、10°D. 以上都不对
12. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
14. 若3－ =5是二元一次方程，则=______，=_____．
15. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．
16. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
17. 关于、的方程组中，_____.
三、解答题（本大题共6小题，满分64分）
18. （1）（代入法） （2）（加减法）
19. 一个角补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
20. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数．

21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．
22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.
23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.
【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x+y-2x=0是二元一次方程；
x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（ ）
A. 140°B. 120°C. 60°D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．
【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．
【点睛】特别注意，同旁内角互补条件是两直线平行．
3. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据度数的单位换算公式：1°=60，1′=60″进行计算即可．
【详解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″，
∴31.62°=31°37′12″．
故选B．
【点睛】本题主要考查了度分秒之间单位的换算，牢记度数的单位换算公式是做出本题的关键．
4. 如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中 ∠DOE与∠COA 的关系是（ ）
A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补
【答案】C
【解析】
【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE+∠AOC=90°，
即∠DOE与∠COA互余．
故选C．
【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．
5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．
【详解】解： A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；
B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；
C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；
D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
6. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（ ）
A. 等于5cmB. 等于6cmC. 等于4cmD. 小于或等于4cm
【答案】D
【解析】
【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，
∴AB＜AC＜AD，
∴m与n之间的距离小于或等于4cm，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义．
7. 如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（ ）

A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠DAB+∠B=180°D. ∠B=∠C
【答案】D
【解析】
【分析】由∠DAE=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠DAB+∠B=180°，即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°，即B成立；无法判断D是否成立．由此即可得出结论．
【详解】解：A．∵∠DAE=∠B，
∴AD∥BC，故A成立；
C．∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵∠DAB=∠C，
∴∠B+∠C=180°，故C成立；
B．∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，故B成立；
D．无法证明∠B=∠C，故D不成立；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解．
【详解】解：如图，标注顶点，

根据题意得：，
∴，，
∵为折痕，
∴ ，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
9. 下列说法正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可．
【详解】解：（1）同一平面内不相交两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误；
（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误；
（3）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误；
（4）在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确；
故选A．
【点睛】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内．
10. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2是（ ）度.
A. 54B. 72C. 36D. 144.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根据角平分线的性质可求出∠BEG，继而可求出∠2.
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故本题答案应为：A.
【点睛】平行线的性质和角平分线的性质是本题的考点，熟练掌握并正确运用其性质是解题的关键.
11. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A. 2°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或10°、10°D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x-30）度，
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
∴4x-30=x 或4x-30+x=180，
解得：x=10或 x=42，
当x=10时，4x-30=10，
当x=42时，4x-30=138，
即这两个角是10°、10°或42°、138°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
12. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．
【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；
B选项中第二个方程不是整式方程，则不是；
C选项中含有3个未知数，则不；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
14. 若3－ =5二元一次方程，则=______，=_____．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
【详解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，
∴2m-3=1，2n-1=1，
∴m=2，n=1.
故答案为2，1.
【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
15. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．
【答案】74
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：
【详解】解：∵ADBE，
∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，
∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，
∴∠CAB+∠ABC=106°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．
16. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
【答案】60°或120°
【解析】
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，
当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；
如图2，
当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
17. 关于、的方程组中，_____.
【答案】9
【解析】
【详解】把关于、的方程组的两式相加，
得
，
故答案为：9．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分）
18. （1）（代入法） （2）（加减法）
【答案】（1） ;（2）.
【解析】
【详解】试题分析: （1）方程组了代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
试题解析:
(1)，
由①得：x=y+4，
代入②得：2y+8+y=5，即y=−1，
将y=−1代入①得：x=3，
则方程组的解为；
(2)，
①×5−②得：6x=3，即x=0.5，
将x=0.5代入①得：y=5，
则方程组解为.
19. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
【答案】这个角的度数是40°
【解析】
【分析】根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x，则：180°-x=2（90°-x）+40
【详解】解：设这个角的度数为x，则：
180°-x=2（90°-x）+40，
x=40°
故答案为40°
【点睛】本题考核补角与余角.解题关键点是理解补角与余角的定义.
20. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数．

【答案】，
【解析】
【分析】根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的意义可求出．
【详解】解：，且为直线，
，
为直线，
，
又平分，
，
即，．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解邻补角、角平分线的定义是正确计算的前提．
21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．
【答案】；
【解析】
【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
【详解】解：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．
22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.
【答案】80°
【解析】
【分析】根据平行线的性质，由得到∠EDB=∠C =40°，根据角平分线的定义，即可得出∠ADB，由 ∠1+∠2=180°结合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°．
【详解】∵DE∥AC
∴∠EDB=∠C=40°
∵DE平分∠ADB
∴∠ADB=2∠EDB=80°
又∵DE∥AC
∴∠DAC=∠2
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠DAC=180°
∴AD∥GF
∴∠BFG=∠ADB=80°
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）平行；（2）115°.
【解析】
【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.