2024学年浙教版七年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年浙教版七年级下册数学第一次月考卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条线段不相交就平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行D．两条不相交的直线是平行线
5．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
6．二元一次方程的正整数解共有（ ）组
A．3B．4C．5D．6
7．某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是( )
AI
A．B．
C．D．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．C．D．
10．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30°B．35°C．36°D．45°
二、填空题
11．如果是关于的二元一次方程，那么 ．
12．已知a、b满足方程组，则的值为 ．
13．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
14．若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则 ．
15．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为 ．
16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；；当且点E在直线的上方时，线段与三角形的一边平行时，度数为 ．

三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
18．如图，已知， ，则．下面是小王同学的说明 过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，帮助小王同学完成说明过程：

已知，
，
已知，
，
，
，
又 ，
____________ ．
19．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：

(1)的面积
(2)画出，线段扫过的图形的面积？
20．如图，的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：．
(2)若，求的度数．
21．已知关于x，y的方程组．
(1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求m的值；
22．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．

(1)在如图1所示的情形下，若，求的度数；
(2)在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示 的补角．
2024学年浙教版七年级下册数学第一次月考卷
一、单选题
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【解析】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意
C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意
D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，解题的关键是熟记定义，平移前后两图形的形状和大小完全相同．
2．下列图形中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同旁内角定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，即可进行求解．
【解析】解：A、和是同旁内角，故符合题意；
B、和是同位角，故不符合题意；
C、和不是同旁内角，故不符合题意；
D、和不是同旁内角，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查同旁内角，熟练掌握同旁内角是解题的关键．
3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用代入消元法，即可求解．
【解析】解：将②代入①得：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条线段不相交就平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行D．两条不相交的直线是平行线
【答案】C
【分析】根据平面内两条直线的位置关系分别判断．
【解析】解：A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意；
D、平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握平行线的定义．
5．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解析】解：A、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
B、∵，
∴，符合题意；
C、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
D、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．二元一次方程的正整数解共有（ ）组
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．
【解析】解：由题意可知：，
∵x与y是正整数，
∴，
∴，
∴，
∴或2或3或4，
对应的或9或6或3，
∴二元一次方程的所有正整数解有：
，，，，共4组，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程正整数解的概念是解题的关键．
7．某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据“每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】解：设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，
依题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是( )
AI
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．利用平行线的性质对各项进行分析即可．
【解析】，
，
，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，
，故C结论正确，不符合题意；
，
，，
，
，故D结论正确，不符合题意；
无法求得，故B结论错误，符合题意．
故选：B．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．
【解析】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得，
故选：C．
10．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30°B．35°C．36°D．45°
【答案】C
【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【解析】解：如图延长FB交CD于G

∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDC=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
二、填空题
11．如果是关于的二元一次方程，那么 ．
【答案】
【分析】根据二元一次方程的定义，得出，即可求解．
【解析】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
整理得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是理解二元一次方程的定义．
12．已知a、b满足方程组，则的值为 ．
【答案】4
【分析】方程组两方程相加即可求出的值．
【解析】解： ，
①+②得：，
则，
故答案为：4．
【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求，做题时注意观察题面与问题之间的关系．
13．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
【答案】50°
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【解析】解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG＝2∠CEF，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CEF＝（180°−∠1）＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
14．若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则 ．
【答案】
【分析】先求出关于，的二元一次方程组的解，再代入二元一次方程，即可得出结果．
【解析】解：解二元一次方程组，得，
把代入，得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，及二元一次方程的解，解题的关键是理解代入消元的思想方法．
15．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为 ．
【答案】/60度
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及一元二次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键．设，根据题意，可得，，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再结合“两直线平行线，同旁内角互补”可得，求解即可获得答案．
【解析】解：如下图，
设，
根据题意，可得，，
∴，
∴
解得，即．
故答案为：．
16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；；当且点E在直线的上方时，线段与三角形的一边平行时，度数为 ．

【答案】或或
【分析】根据线段与三角形的一边平行，且点E在直线的上方时，分为，，三种情况讨论即可．
【解析】解：点E在直线的上方时，，
分为，，三种情况讨论
如图1，当时，

，
；
如图2，当时，

，
，
，
；
如图3，当时，延长到，交于点F，

，，
，
,
，
，
，
综上所述，的度数为：或 或 ，
故答案为：或 或 ．
【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论．
三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）先整理方程，进而根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【解析】（1）解：
由①得③
，得，解得：，
将代入②得，
解得：，
∴；
（2）解：，
由①得，③，
由②得，④，
得，，
解得：，
将代入③得，，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18．如图，已知， ，则．下面是小王同学的说明 过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，帮助小王同学完成说明过程：

已知，
，
已知，
，
，
，
又 ，
____________ ．
【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；；等量代换
【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
对顶角相等，
等量代换．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；；等量代换．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是能灵活运用定理进行推理．
19．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：

(1)的面积
(2)画出，线段扫过的图形的面积？
【答案】(1)的面积为；
(2)见解析，线段扫过的图形的面积为10．
【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积；
（2）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．
【解析】（1）解：的面积为；
（2）解：如图所示，

线段扫过的图形的面积为．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．
20．如图，的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；
（2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．
【解析】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
21．已知关于x，y的方程组．
(1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求m的值；
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）将原式进行变换后即可求出这个固定解；
（2）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可．
【解析】（1）解：方程，整理得，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：；
（2）解：解方程组，得，
将代入，
解得．
【点睛】本题考查解二元一次方程组求参数，关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数．
22．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)A型车3吨，B型车4吨
(2)A型车6辆，B型车2辆或A型车2辆，B型车5辆
(3)A型2辆，B型5辆，需要800元，费用为800元
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由（1）及题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解析】（1）解：设A型车可运x吨，B型车可运y吨
，
解得：，
答：A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨．
（2）解：由（1）知 A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨，
根据题意得：，
解得：或
答：物流公司租车方案有方案一：A型车6辆，B型车2辆，方案二：A型车2辆，B型车5辆；
（3）解：由（2）知：方案一的租车费用：（元），
方案二的租车费用：（元），
，
答：最省钱的租车方案是A型2辆，B型5辆，需要800元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
23．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．

(1)在如图1所示的情形下，若，求的度数；
(2)在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示 的补角．
【答案】(1)
(2)
(3)的补角为
【分析】（1）过点E作，证明，可得，，，可得；
（2）过点F作，证明，可得，，，求解，，从而可得答案；
（3）如图，过点F作，证明，可得，，可得，证明，，从而可得答案．
【解析】（1）解：过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质求角的度数是解本题的关键．