四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(三)

这是一份四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(三)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设复数的共轭复数为，且满足，i为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．B．2C．D．
2．全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．的一个充要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ）
参考公式：
临界值参照表：
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”，夜晩下雨的概率约为
C．有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D．出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
6．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则在R上约零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．2023
8．已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．则在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
9．设异面直线所成的角为50°，经过空间一定点有且只有四条直线与真线所成的角均为，则可以是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
10．已知是等差数列的前项和，公差，若成等比数列，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
11．已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，平面内一点M满足是等边三角形，线段MF与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是互相垂直的单位向量，向量，则______．
14．在中，，则______．
15．展开式中的系数为______．
16．已知动点头于坐标原点对称，过点且与直线相切，若存在定点，使得为定值．则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知正项数列的前项和为，数列是公差为1的等差数列．
（l）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若存在，使得成立，求的取值范围．
18．如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）．
（1）若，求证：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
19．安全教育越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”，用、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛，每一个比赛项目均采取五局三胜制《即有一方先胜》合许3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中里班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响。
（1）求乙班在项目A中获胜的概率；
（2）设乙班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．
20．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆过点与点，过点的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
21．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求证在上存在极值点，且．
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．在极坐标系下，设点为曲线在极轴上方的一点，且，以极点为原点，极斩为轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的参数方程：
（2）以为直角顶点，为一条直角边作等腰直角三角形（在的右下方），求点轨迹的极坐标方程．
23．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最大值为，正数满足，求证：．
高2020级高三理科数学高考模拟（三）参考答案
一、选择题：ACDDB ABCCA AD
【详解】由两边取对数可得①，
令，则，因为，所以，
则①可转化得，因为
因为存在，使得关于的不等式成立，
所以存在成立，故求的最小值即可，
令
，
令，
令，
所以在上单调递减，所以，
，所以在上单调递减，所以，
在上单调递减，，所以实数的最小值为
二、填空题：13．0 14． 15． 16．
16．【解析】设，因为点关于坐标原点对称，所以是线段的中点，
又因为以为圆心的圆过两点，所以有，
因此有，因为点关于坐标原点对称，，所以．
又因为以为圆心的圆与直线相切，所以有，
把代入中，得：，
化简得：，因此点的轨迹是抛物线，该抛物线的焦点坐标为，准线方程为：，
由抛物线的定义可知：，所以有，
由题意可知存在定点，使得当A运动时，为定值，
因此一定有，此时定点是该抛物线的焦点．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【详解】（1）因为数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，则，当时，，当时，满足上式，故．
（2）令，
则，
因为，所以，
即，解得或，故的取值范围为．
18．【详解】（1）平行四边形中，，可得
又
又平面
（2）方法一：如图，过点做，且，连接，
由题意可知，
平面
．
又平面平面平面
取中点，连接，由，得
平面，且
过点作垂直于，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题可得
设平面的法向量为，平面的法向量为
，令，则，故平面的一个法向量为
同理，令，则，故平面，的一个法向量为．
所以平面与平面夹角的余弦值为．
方法二：由，建立如图所示的空间直角坐标系
设（其中）
∴解得，
．
设平面的法向量为，平面的法向量为
，令，则，故平面的一个法向量为；
同理，令，则，故平面的一个法向量为．
又因为两个平面的夹角范围为：，所以平面与平面夹角的余弦值为
故平面与平面夹角的余弦值为．
方法三：
如图所示，过点作交于，过点作交于，异面直线的夹角即为两个平面的夹角．
中，由
可得
同理，在中，，可得
而
即
解得，又因为两个平面的夹角范围为：
所以平面与平面夹角的余弦值为
所以平面与平面夹角的余弦值为
19．【详解】（1）记“乙班在项目中获胜”为事件，
由事件的对立性知，乙班在项目中每局获胜的概率为，负的概率为，
则，所以乙班在项目中获胜的概率为；
（2）记“乙班在项目中获胜”为事件，则，
的可能取值为0，1，2，由事件对立性和独立性知，
则，
，
．
所以的分布列为
．
所以乙班获胜的项目个数的数学期望为
20．【详解】（1）设椭圆的方程为，且，
因为椭圆过点与点，所以，解得．
所以粗圆的标准方程为．
（2）设直线，由，得，即，则．
直线的方程分别为．
令，则．
则，，
所以
．
因为，所以．即的取值范围为．
所以存在最小值，且最小值为1．
21．【解析】（1）时，，令，则，于是时，递增，时，递减，
故在处取得最小值，即，
于是，故在上递增，注意到，
故，结合单调性，
于是，即，解得，不等式的解集为．
（2），则，令，
由可知，时，递增，
时，递减，在处取得最小值，
而，
又记，，
故在上单调递减，故，于是，即；
，令，记，
则，则在单增，，故在上递增，，取，则；记，于是时，递减，时，递增，故在处取得最大值，
故取得等号，于是．于是，由和零点存在定理可知，，使得，
且，所以是极小值点；
由可得，，令，
代入，整理，
于是时，递减，时，递增，
故在处取得最大值，故，取，故，原命题得证．
22．略
23．略 日落云里走夜晚天气
下雨
未下雨
出现在
25
5
未出现
25
45
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2