江苏省盐城市盐城景山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选D.
2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，7B. 9，3，5C. 4，5，6D. 4，5，10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、 ，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、 ，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
3. 在下列各式的计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
4. 已知一个正边形的一个外角为，则（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据正多边形的每一个外角相等，且外角和为，用360除以40即可求解．
【详解】解：∵一个正边形的一个外角为，
∴，
故选B
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角问题，掌握正多边形的外角和等于360°是解题的关键．
5. 五边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和定理，解题的关键是要明确边形的内角和为：（），且为整数．据此列式解答即可．
【详解】解：五边形的内角和是：
．
故选：C．
6. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则．
【详解】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 若a=-0．32，b=-32，c=，d=，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（ ）
A. a＜b＜c＜dB. d＜a＜c＜b
C. b＜a＜d＜cD. c＜a＜d＜b
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵a=-0.09，b=-9，c=9，d=1，
∴可得：b＜a＜d＜c．
故选C．
8. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5B. 5或6C. 6或7D. 5或6或7
【答案】D
【解析】
【分析】根据内角和为可得：多边形的边数为六边形，然后分情况求解即可．
【详解】解：如图，

剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，
②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，
③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，
设内角和为的多边形的边数是n，
∴，
解得：．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则解答．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．
10. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
【答案】5
【解析】
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
11. ﹣y3•y5÷（﹣y）4＝_____．
【答案】﹣y4
【解析】
【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．
【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y）4
=﹣y8÷y4
=﹣y4
故答案为：﹣y4
【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．
【答案】70°
【解析】
【详解】解：∵∠B＝45°，
∴∠DEF=∠B＝45°，
∴∠D=180°-45°-65°=70°，
故答案为：70°．
13. 如图，在中，、分别是、的中点，，那么为______．

【答案】4
【解析】
【分析】由于是的中线，可以得到平分的面积，所以可求得的面积，由A是的中线，可得平分的面积，所以可求出的面积．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质．熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
14. 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．
【答案】120．
【解析】
【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米，
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．
15. 如图，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为_________．
【答案】10°
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得∠EAC和∠DAC的度数即可解答．
【详解】∵，，
∴．
∵AE是角平分线，
∴．
∵AD是高，，
∴，
∴，
故答案为：10°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的角平分线与高、直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
16. 如图，在中，的内角和外角的角平分线交于点，已知，则的度数为______.
【答案】##82度
【解析】
【分析】根据为的角平分线， 为外角的平分线，可知，，另外根据，可得，从而可以求出答案．
【详解】解：如下图，
为的角平分线，为外角的平分线，两角平分线交于点P，
，，
，
=，
，
，
，
，
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性子，角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键。
三、解答题（72分）
17 计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的意义等知识化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）的面积为 ；
（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（3）连接，则这两条线段之间的关系是 ；
（4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有 个．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；
（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；
（3）根据平移的性质即可求解；
（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．
【小问1详解】
解：的面积为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求
【小问3详解】
根据平移的特点，可知，
故答案为：．
【小问4详解】
如图，符合题意的点有个
故答案：．
【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．
19. 若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．
【小问1详解】
解：∵
，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
20. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：在中，
，，
，
是的角平分线，
，
．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和，角平分线相关计算，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
21. 如图，直线，点A在上，交于点B，若，点D在上，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据三角形的外角定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；以及三角形的外角定理和内角和定理．
22. 如图，在中，于，，.
（1）问：吗？为什么？
（2）若，，求的度数.
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推出，则由内错角相等，两直线平行易得结论；
（2）根据三角形内角和定理求得，由平行线性质可得．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵
∴，
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
【答案】（1）是，理由见解析；（2）20°或30°
【解析】
【分析】（1）由∠A＝35°，∠B＝40°，先求解 从而可得：于是可得答案；
（2）由△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设再分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：（1） ∠A＝35°，∠B＝40°，


△ABC是“三倍角三角形”．
（2） △ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设
当时，则

当时，



当时，则 不合题意舍去，
综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为或
【点睛】本题考查是三角形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．
24. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图中，△AOB的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

（1）如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ；
（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．
（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用对顶三角形的性质求解即可；
（2）利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；
（3）由题意得，再由角平分线的定义可求得：，，从而可求解即可．
【小问1详解】
解：在“对顶三角形”与中，则，
，
故答案为：；
【小问2详解】
在中，，
，
、分别平分和，
，
，
又，
，；
小问3详解】
在中，，
，
、是分别平分和，
，，
，
和平分线和相交于点，
，，
，
，
，
，
．
即．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为．
25. 实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则 ；
②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，已知，那么 ；
（2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由；
（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，平分，平分，若，，求的度数；
②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为 .
【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（1）①根据平行线的性质得到，进而求出，由此即可得到答案；
②根据三角形内角和定理得到，则；
（2）如图，过点D作射线．根据三角形外角的性质，可得，，由此即可证明；
（3）①利用（2）的结论可知，由角平分线的定义得到，则；
②设，，则，，根据题意可得，，据此求解即可．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图3，过点D作射线．
根据三角形外角的性质，可得，，
又∵，，
∴；
（3）①如图4，由（2）可得，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
∵，
∴；
③如图5，设，，则，，
∵，
∴，，
解得，
∴，
即的度数为．