2024九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质2二次函数y=ax2＋ky=ax＋h2y=ax＋h2＋ka≠0的图像和性质课件新版苏科版

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5.2 二次函数的图像和性质第5章 二次函数5.2.2 二次函数y=ax2＋k，y=a(x＋ h)2，y=a(x＋h)2＋k(a≠0)的 图像和性质逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2＋k的图像和性质二次函数y=a(x＋h)2的图像和性质二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像和性质二次函数y=ax2，y=ax2＋k，y=a(x＋h)2，y=a(x＋h)2＋k之间的关系知识点二次函数y=ax2＋k的图像和性质知1－讲11. 二次函数y=ax2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像上下平移|k|个单位长度得到.知1－讲2. 二次函数y=ax2＋k的图像与性质知1－讲续表知1－讲平移规律口诀上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2＋k是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移；“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.知1－练例 1(1)抛物线y=－2x2－5 的开口_______，对称轴是_______ ，顶点坐标是_________.解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解.解：∵ y=－2x2－5 中a=－2 < 0，c=－5，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为 (0，－5).向下y轴(0，－5)知1－练(2)说出抛物线y=－2x2－5 与抛物线y=－2x2有什么关系？解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解.解：抛物线y=－2x2－5 可由抛物线y=－2x2 向下平移5 个单位长度得到.知1－练技巧点拨本题可先画出抛物线的草图，如图5.2-4所示，然后根据图像的位置特征求解.知2－讲知识点二次函数y=a(x＋h)2的图像和性质21. 二次函数y=a(x＋h)2 的图像与二次函数y=ax2 的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x＋h)2的图像可由二次函数y=ax2 的图像左右平移|h|个单位长度得到.知2－讲2. 二次函数y=a(x＋h)2 的图像与性质知2－讲续表知2－讲方法点拨平移规律：左加右减，横变纵不变.1. “左加”表示当h＞0时，函数y=a(x＋h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.2. “右减”表示当h＜0时，函数y=a(x＋h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向右平移|h|个单位长度得到.3. “横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.知2－练[模拟·南京] 抛物线y=－3(x－1)2的开口________，对称轴是________ ，顶点坐标是________.例2解题秘方：根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.解：由y=－3(x－1)2 可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0).向下直线x=1(1，0)知2－练方法点拨当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=－h 时，y最小值=0；当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=－h 时，y最大值=0.知3－讲知识点二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像和性质31. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像平移得到，即先将二次函数y=ax2的图像左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2的图像，再将二次函数y=a(x＋h)2的图像上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像.知3－讲2. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与性质知3－讲续表知3－讲续表知3－讲特别解读从y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(－h，k).对二次项系数相同的二次函数，可以根据两抛物线的顶点位置来判断平移的方式. 例如：抛物线y=(x＋3)2＋2的顶点坐标是(－3，2)，可以看成是把y=x2的图像先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到的.知3－练[期末·淮安] 已知抛物线y=(x－2)2＋1，下列说法错误的是(　　)A. y的最小值是1B. 抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2C. 抛物线y=(x－2)2＋1 可以由抛物线y=x2先向右平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D. 当x<2 时，y的值随x值的增大而增大例 3知3－练解题秘方：紧扣y=a(x＋h)2＋k的图像和性质逐一判断.解：∵抛物线的表达式为y=(x－2)2＋1，a=1>0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1)，当x=2 时，y有最小值1．当x<2 时，y的值随x值的增大而减小，当x>2 时，y的值随x值的增大而增大，故选项A、B 正确，D 错误．知3－练根据平移的规律，可知抛物线y=x2 先向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x－2)2，再向上平移1 个单位长度得到抛物线y=(x－2)2＋1，故选项C 正确．答案：D知3－练解题策略解答抛物线y=a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等问题时，首先必须弄清顶点式y=a(x＋h)2＋k中a、h、k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a、h、k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.知4－讲知识点二次函数y=ax2，y=ax2＋k，y=a(x＋h)2，y=a(x＋h)2＋k之间的关系41. 位置关系知4－讲2. 图像和性质的关系知4－讲续表知4－讲特别解读1. 抛物线y=ax2，y=ax2＋k，y=a(x＋h)2，y=a(x＋h)2＋k中a 值相等，所以这四条抛物线的形状、大小完全一样，故它们之间可通过互相平移得到.2. 抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，所不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项.知4－练 例4解题秘方：紧扣特殊形式的二次函数间的关系进行解答.知4－练(1)求出a、h、k的值； 知4－练  知4－练(3)观察y=a(x＋h)2＋k的图像，当x________时，y随x的增大而增大；当x ________时，函数有最________值，最________值是________ ；(4)观察y=a(x＋h)2＋k的图像，你能说出对于一切x的值，y 的取值范围吗？<1=1大大2解：由图像可知，对于一切x的值，总有y ≤ 2.知4－练解题技巧1. “左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，只有h发生变化；上下平移时，只有k发生变化，反之，根据h的值可以确定左右平移的方向和距离；根据k的值可以确定上下平移的方向和距离.2. 画二次函数y =a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像的关键是先确定顶点坐标，再列表取值，也可以不列表，但要将x，y的对应值在图像中标出来.3. 二次函数y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)通常称为二次函数的顶点式.二次函数y=ax2＋k，y=a(x＋h)2，y=a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像和性质y=ax2＋ky=a(x＋h)2＋ky=ax2y=a(x＋h)2左右平移上下平移上下平移左右平移上下左右平移