2024九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程课件新版苏科版

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5.4 二次函数与一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次函数与一元二次方程的关系二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系二次函数y=ax2＋bx＋c的图像特征与a、b、c的符号关系知识点二次函数与一元二次方程的关系知1－讲11. 二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的关系一般地，从二次函数y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图像可知：如果抛物线y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0)的一个根.知1－讲2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别知1－讲续表知1－讲续表知1－讲拓宽视野已知二次函数y=ax2＋bx＋c，求当y=t时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c=t. 一元二次方程ax2＋bx＋c=t的解是抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=t的公共点的横坐标.知1－讲例如：抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=t，如图5.4-1所示，根据图像的交点可知，ax2＋bx＋c=0(t=0)的解为x1=－2.5，x2=0.5；ax2＋bx＋c=2(t=2)的解为x1=m，x2=n；ax2＋bx＋c=3(t=3)的解为x1=x2=－1；而ax2＋bx＋c=4(t=4)没有实数根．知1－练例 1[期末·北京] 已知关于x的二次函数y=mx2－4x＋2的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是 ___________．解题秘方：紧扣抛物线与x轴的交点情况求出m的取值范围．解：∵ y=mx2－4x＋2 是二次函数，∴ m ≠ 0.∵抛物线与x轴有交点，∴ b2－4ac ≥ 0，即16－8m ≥ 0，解得m ≤ 2. ∴ m ≤ 2 且m ≠ 0．m ≤ 2且m ≠ 0知1－练方法点拨抛物线与x轴的交点问题通常可转化为一元二次方程根的判别式相关的问题，根据抛物线与x轴的交点情况，可确定一元二次方程根的判别式的符号.知2－讲知识点二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系2二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，因此可以借助二次函数的图像求一元二次方程的解.(1)作出二次函数y=ax2＋bx＋c的图像，图像与x轴公共点的个数就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解的个数.知2－讲(2)观察图像，函数图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，当函数图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解.知2－讲 知2－练[模拟·上海] 根据下列表格中y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是___________．例26.18