四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了函数是，等于，若向量满足与的夹角为，则等于，如图所示，在中，若，则，设是方程的根，则的值为，下列能使成立的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（共8个小题，每小题5分）
1.函数是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
2.等于（ ）
A. B. C. D.
3.若向量满足与的夹角为，则等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示，在中，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5.设是方程的根，则的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
6.函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上恰有4个零点，则正整数的值为（ ）
A.2或3 B.3或4 C.4或5 D.5或6
8.如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）
A.是定值，定值为2
B.是定值，定值为3
C.是定值，定值为2
D.是定值，定值为3
二､多选题（共四个小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分）
9.下列能使成立的是（ ）
A. B.
C.与方向相反 D.或
10.已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数在上单调递增
11.如图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）.
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，级坐标不变
C.把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，级坐标不变
12.是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.在上的投影向量等于.
C.
D.的最小值为
三､填空题（共四个小题，每小题5分）
13.化简__________.
14.已知单位向量的夹角为与垂直，则__________.
15.已知，则__________.
16.已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________.
四､解答题（共6个小题，共70分）
17.（10分）设是两个不共线的向量，如果，.
（1）求证：三点共线；
（2）试确定的值，使和共线.
18.（12分）设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求出取最大值时的值.
19.（12分）已知，且.
（1）计算的值；
（2）求的值.
20.（12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，，记，试以为平面向量的一组基底，利用向量的有关知识解决下列问题.
（1）用来表示向量与.
（2）若，且，求.
21.（12分）已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）若，求的值.
22.（12分）函数（其中）的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像.
（i）当时，求函数的解析式；
（2）对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.
成都外国语学校高一下第一次月考
数学答案
1-8.AAACABCD
9.ACD 10.AD 11.AC 12.ACD
13. 14. 15.
17.解：（1）证明：
与共线.
与有公共点三点共线.
（2）与共线，
存在实数，使
不共线，
18.解：（1）因为
故最小正周期，
（2）令，由得，
当，即时，
19.解（1）因为，所以；
又因为，所以
所以.
又因为，
所以
.
（2）
因为，所以.
20.解（1），
（2）由（1）可知：，
所以.
因为，且，
所以，
所以
所以
，
所以.
21.解：因为，
（1）由得：
.故的单调增区间为.
（2）因为，即
所以，
所以
22.解：（1）由函数图像可知，，
，当时，，
油得
由，得
（2）由，得，
由，得，
，
又，得，所以，
由的唯一性可得：即.
由，
得，解得，
所以当时，使成立.