2023-2024学年江苏省泰州市第二中学附属中学九年级（下）3月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市第二中学附属中学九年级（下）3月月考数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a4⋅a−2=a−8B. a6÷a2=a3C. 8− 2= 2D. −32=−3
3.如图，已知等边▵ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是
( )
A. 12B. 13C. 23D. 34
4.如图，有一个长4米的梯子AB的一端A靠在垂直于地面的墙上，一端B落在地面上，C为AB的中点．若∠ABD=α，则点C与墙面的距离CE为( )
A. 2csα米B. 2sinα米C. 2sinα米D. 2csα米
5.已知a、b(0( )
A. b−aB. a−bC. a−b或b−aD. 0
6.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC= 3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是
( )
A. πB. π+3 34C. 3 32D. 2π
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若代数式 x+3x−2有意义，则x的取值范围______．
8.已知a，b是方程x2−3x+2=0的两个根，则数据：4，a，b，b，7的平均数是______．
9.种原子的半径为0.0000342米，用科学记数法可表示为_______．
10.因式分解：2a2−8=_____．
11.若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______．
12.如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，且CE/​/BD，并测得BC=4m，CA=1m，那么树BD的高度是______m．
13.已知x−2022x−2024=48，则代数式(x−2023)2的值为______．
14.如图，在▵ABC中，AB=BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点M，若CM=1，BD=3，则sinB=__________________．
15.如图，▵ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于D，E两点，连接DE，AO的延长线交DE于点F，若∠ACB=70∘，则∠AFD的大小是______．
16.如图，矩形ABCD的边AB=12cm,AD=10cm，点E在AD上，且DE:AE=2:3，P为直线CE上一动点，则AP+BP的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 18+π−10−2sin45∘+−12−1；
(2)先化简，再求值：x+2−5x−2÷x−33x2−6x，其中x满足x2+3x−1=0．
18.(本小题8分)
为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八(2)班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形①的 圆心角度数是______；
(2)这20个样本数据的 中位数是______，众数是______；
(3)如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？
19.(本小题8分)
在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．
(1)若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；
(2)若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．
20.(本小题8分)
我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac−bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5−2×1=13．
(1)求[−4,3]*[2,−6]的值；
(2)已知关于x的方程[x,2x−1]*[mx+1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，已知PC平分∠APB，点M是PB上的一个定点．

(1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得圆心O在射线PC上，并与射线PB相切于点M，切点为M，求证：射线PA与⊙O相切；(作图保留痕迹)
(2)在(1)的条件下，设AP与⊙O相切于点N，若∠APB=90∘,PM=3，则劣弧MN与AP,BP所围成的图形的面积为______．
22.(本小题8分)
我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45∘；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6∘，已知无人机的飞行路线CF平行于地面(直线l).求无人机在C处时距离地面的高度．(结果精确到0.1m.参考数据：sin72.6∘≈0.95，cs72.6∘≈0.30，tan72.6∘≈3.20)
23.(本小题8分)
有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
(1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P=__；
(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求x的值？
(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润Q是多少？
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=−2x+6的图象与反比例函数y=kx的图象相交于Aa,4，B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；
(3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，A，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点Q的坐标．
25.(本小题8分)
折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．
【实践操作】
操作1：将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作2：在AD上选一点P，沿BP折叠矩形，使点A正好落在折痕EF上的M处．
(1)根据以上操作，写出图1中一个30∘的角：______(不添加辅助线与新字母)；
【迁移探究】
如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在 矩形ABCD所在平面内，边BC和AQ相交于点E．
(2)连接BQ，判断BQ和AC的位置，并说明理由；
【拓展应用】
(3)如图3，在矩形纸片中，点E在AB上，将矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B的对应点落在AD边上的点F处，连接CF，G为CD的中点，连接BG交CE、CF于点M、N两点．当BM=BE时请求出∠AFE的正弦值．
26.(本小题8分)
抛物线y=1ax2+bx+c可以写成y=1ax−2x−a的形式，且函数图像x轴交于A，B两点(A,B不重合)，与y轴交于点C．
(1)直接填空：c=______；
(2)当a=−2时，图像如图1所示．
①试判断▵ABC的形状并说明理由；
②抛物线上有一动点P，且点P的横坐标为m(0(3)现以AB为直径画圆，交直线AC于点M，连接OM，当 2答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：A、a4⋅a−2=a2，故 A不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故 B不符合题意；
C、 8− 2=2 2− 2= 2，故 C符合题意；
D、 −32=3，故 D不符合题意；
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，几何概率，先证明DE是▵ABC的中位线，得到DE=12BC,DE//BC，再证明▵ADE∽▵ABC得到S▵ADES▵ABC=DEBC2=14，则S阴影S△ABC=34，再根据飞镖落在阴影区域的概率等于阴影部分面积占等边▵ABC的面积的比值即可得到答案．
【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是▵ABC的中位线，
∴DE=12BC,DE//BC，
∴▵ADE∽▵ABC，
∴S▵ADES▵ABC=DEBC2=14，
∴S阴影S△ABC=34，
∴飞镖落在阴影区域的概率是34，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
【详解】解：在直角▵ABD中，
∵cs∠ABD=BDAB，AB=4米
∴BD=4csα(米)，
∵点C是AB的中点，
∵CE⊥AD，AD⊥BD，
∴CE//BD，
∴CE是▵ABD的中位线，
∴CE=12BD=2csα(米)，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】【分析】由题意可作二次函数图象，当x=c时，y=−2<0，由图象可得a【详解】解：由题意可作如图：

当x=c时，y=−2<0，
由图可知：a则|a−c|+|c−b|=c−a+b−c=b−a，
则|a−c|+|c−b|的值是b−a，
故选A．
本题考查了二次函数的图象及性质、化简绝对值，根据题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动，再判断出点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，找到当点P与点A重合时，点P与点D重合时，点C1运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：设BP与CC1相交于Q，则∠BQC=90°，
∴当点P在线段AD运动时，点Q在以BC为直径的圆弧上运动，
延长CB到E，使BE=BC，连接EC，
∵C、C1关于PB对称，
∴∠EC1C=∠BQC=90°，
∴点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，
当点P与点A重合时，点C1与点E重合，
当点P与点D重合时，点C1与点F重合，
此时，tan∠PBC=PCBC=ABBC=1 3= 33，
∴∠PBC=30°，
∴∠FBP=∠PBC=30°，CQ=12BC= 32，BQ= 3CQ=32，
∴∠FBE=180°−30°−30°=120°，S▵BCF=12CC1×BQ= 32×32=3 34，
线段CC1扫过的区域的面积是120π× 32360+S▵BCF=π+3 34．
故选：B．
本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．
7.【答案】x≥−3且x≠2
【解析】【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
根据分式和二次根式有意义的条件得出不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意，得x+3≥0x−2≠0,
解得：x≥−3且x≠2．
故答案为：x≥−3且x≠2．
8.【答案】3.2或3
【解析】【分析】本题考查了求平均数及解一元二次方程，先求得一元二次方程的解x1=1，x2=2，再分类讨论：当a=1，b=2时及当a=2，b=1时，利用求平均数的方法即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：x2−3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
当a=1，b=2时，
数据：4，1，2，2，7的平均数为：4+1+2+2+75=3.2，
当a=2，b=1时，
数据：4，2，1，1，7的平均数为：4+2+1+1+75=3，
故答案为：3.2或3．
9.【答案】3.42×10−5
【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：0.0000342=3.42×10−5
故答案为：3.42×10−5．
10.【答案】2(a+2)(a−2)
【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．
故答案为2(a+2)(a−2)．
考点：因式分解．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【详解】解：∵半径为6的半圆的弧长为：12×2π×6=6π，
∴围成的圆锥的底面圆的周长为6π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=6π，
解得r=3，
故答案为：3．
12.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例．根据△ACE与▵ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解．
【详解】解：由题意可得，CE/​/BD，
∴▵ACE∽▵ABD
∴ACAB=CEBD
即14+1=2BD
解得：BD=10m，
故答案为：10．
13.【答案】49
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先将x−2022x−2024=48变形，化为x−2023+1x−2023−1=48再计算即可．
【详解】解：∵x−2022x−2024=48，
∴x−2023+1x−2023−1=48，
∴x−20232−1=48，
∴x−20232=49；
故答案为：49．
14.【答案】35
【解析】【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，勾股定理，正弦函数，根据作图，得到AD=AC，AM是∠DAC的角平分线，利用等腰三角形三线合一性质，勾股定理计算AM，根据正弦的定义计算即可．
【详解】解：连接AD，
由作图可知，AD=AC，AM是∠DAC的角平分线，
∴AM⊥DC,DM=MC=1，
∵BD=3，
∴BM=3+1=4,AB=3+2=5=BC，
∴AM= AB2−BM2=3，
∴sinB=AMAB=35
故答案为：35．
15.【答案】35∘##35度
【解析】【分析】如图所示，连接OE,OD,OB，设OB、DE交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出∠AOB=125∘，再由切线长定理得到BD=BE，进而推出OB是DE的垂直平分线，即∠OHF=90∘，则∠AFD=∠AOH−∠OHF=35∘．
【详解】解：如图所示，连接OE,OD,OB，设OB、DE交于H，

∵⊙O是▵ABC的内切圆，
∴OA、OB分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，
∴∠OAB=12∠CAB,∠OBA=12∠CBA，
∵∠ACB=70∘，
∴∠CAB+∠CBA=180∘−∠ACB=110∘，
∴∠OAB+∠OBA=12∠CBA+12∠CAB=55∘，
∴∠AOB=180∘−∠OAB−∠OBA=125∘，
∵⊙O与AB,BC分别相切于点D，E，
∴BD=BE，
又∵OD=OE，
∴OB是DE的垂直平分线，
∴OB⊥DE，即∠OHF=90∘，
∴∠AFD=∠AOH−∠OHF=35∘，
故答案为：35∘．
本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】6 10cm##6 10cm厘米
【解析】【分析】作点A关于直线CE的对称点F，延长CE交AF于O，连接BF，交CE于P，此时，AP+BP的值最小，最小值为BF，过点A作AQ//CE，交AB于Q，过点F作FM⊥AD交AD延长线于M，交BC延长线于N，证明▵ABQ∽▵AOE，求得AO=95 10cm，AF=2AO=185 10cm，再证明▵ABQ∽▵AOE，求得FM=185cm，AM=545cm，易证四边形ABNM是矩形，得BN=AM=545cm，MN=AB=12cm，FN=FM+MN=785cm，然后在Rt△BNF中，由勾股定理求出BF即可，
【详解】解：∵AD=10cm，DE:AE=2:3，
∴AE=35AD=6cm，
作点A关于直线CE的对称点F，延长CE交AF于O，连接BF，交CE于P，如图，

由轴对称的性质，得OE⊥AF，AO=OF，AP=PF，
∴PA+PB=PF+PB=BF，即此时，AP+BP的值最小，最小值为BF，
过点A作AQ//CE，交AB于Q，过点F作FM⊥AD交AD延长线于M，交BC延长线于N，
∵矩形ABCD，
∴AD//BC，BC=AD=10cm，∠ABC=90∘，
∴∠BNF=∠AMF=90∘，
∴四边形AQCE是平行四边形，
∴CQ=AE=6cm，
∴BQ=BC−CQ=10−6=4cm，
由勾股定理，得AQ= AB2+BQ2= 122+42=4 10cm
∵AD//BC
∴∠AEO=∠BCE
∵AQ//CE
∴∠AQB=∠BCE
∴∠AQB=∠AEO
∵∠ABQ=∠AOE=90∘
∴▵ABQ∽▵AOE
∴ABAO=AQAE即12AO=4 106
∴AO=95 10cm
∴AF=2AO=185 10cm
∵▵ABQ∽▵AOE
∴∠BAQ=∠MAF
∵∠ABQ=∠AMF=90∘
∴▵ABQ∽▵AMF
∴AQAF=BQFM=ABAM，即4 10185 10=4FM=12AM，
∴FM=185cm，AM=545cm，
∵∠BAD=∠ABC=∠BNM=∠AMN=90∘
∴四边形ABNM是矩形，
∴BN=AM=545cm，MN=AB=12cm
∴FN=FM+MN=785cm
由勾股定理，得FB= BN2+FN2= 5452+7852=6 10cm，
∴AP+BP的最小值为6 10cm．
故答案为：6 10cm．
本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用轴对称求最短距离．掌握利用轴对称求最短距离问题是解题的关键．
17.【答案】(1)原式=3 2+1−2× 22+−2
=3 2+1− 2−2
=2 2−1．
(2)原式=x+2x−2−5x−2÷x−33x2−6x
=x2−9x−2×3xx−2x−3
=x+3x−3x−2×3xx−2x−3
=3x2+9x．
∵x2+3x−1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+3x=3×1=3．

【解析】【分析】(1)依次化简计算二次根式，特殊角的函数，零指数幂和负指数幂；
(2)先对括号内的分式化简，再将除法改写成乘法，再约分，最后将一元二次方程化简，整体代入求值．
本题考查了二次根式的 化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负指数幂的计算以及分式的化简计算，熟练掌握特殊角三角函数，分式的化简、计算法则是解决问题的关键．
18.【答案】【小问1详解】
解：360∘×220=36∘，
答：扇形①的圆心角度数是36∘．
故答案为：36∘；
【小问2详解】
解：∵9分出现的次数最多，
∴这20个样本数据的众数是9分，
∵第10个和第11个数据均为9分，
∴这20个样本数据的中位数是9分．
故答案为：9分，9分；
【小问3详解】
解：640×620=192(人)，
答：估计该校八年级立定跳远得满分的 学生有192人．

【解析】【分析】此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计方法．
(1)用360∘乘以跳远得分为7分的学生所占的百分比即可；
(2)根据中位数和众数的定义解答即可；
(3)共样本估计总体即可．
19.【答案】【小问1详解】
画树状图法如下：
从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果有8种，且是等可能的，
其中毽子踢到乙处的结果有3种．
因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P=38．
【小问2详解】
由(1)知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为14，踢到乙、丙的概率均为38，
所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，
故答案为：乙．

【解析】【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
(2)分类讨论，根据树状图可得出毽子踢到乙处的概率最小的答案．
本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．常见错误有：审题不清，对游戏规则理解错误，对踢踺次数判定错误；题(1)：对树状图的画法掌握不好，不能清楚、规范、有条理地画树状图，更难以用列表法说明；对概率计算掌握不够，不能准确计数等可能次数．题(2)：说理不清，不能正确地利用树状图或者概率的大小来说理．
20.【答案】【小问1详解】
解：∵[a,b]*[c,d]=ac−bd，
∴[−4,3]*[2,−6]=−4×2−3×−6=−8+18=10；
【小问2详解】
解：∵[x,2x−1]*[mx+1,m]=0，
∴x⋅mx+1−2x−1⋅m=0，
整理得mx2+1−2mx+m=0，
∵关于x的方程[x,2x−1]*[mx+1,m]=0有两个实数根，
∴Δ=b2−4ac=1−2m2−4m2≥0，且m≠0，
解得m≤14且m≠0．

【解析】【分析】(1)根据新定义计算即可求解；
(2)根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解．
本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．
21.【答案】【小问1详解】
证明：如图所示，过点M作PB的垂线，交PC于O，以点O为圆心，OM为半径画圆，则圆O即为所求；
如图所示，过点O作ON⊥AP于N，
∵PC平分∠APB，ON⊥PA,OM⊥PB，
∴ON=OM，
∴射线PA与⊙O相切；
【小问2详解】
解：∵PM和PN为⊙O的切线，
∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO=∠NPO=12∠APB=45∘，
∴∠OMP=∠ONP=90∘，
∴△PMO和▵PNO都是等腰直角三角形，
∴OM=PM=3,∠PON=∠POM=45∘，即∠MON=90∘，
∴⊙O的劣弧MN⌢与AP,BP所围成图形的面积
=S四边形PMON−S扇形MON
=2×12×2×2−90×π×22360
=4−π．
故答案为：4−π．

【解析】【分析】(1)过点M作PB的垂线，交PC于O，以点O为圆心，OM为半径画圆，则圆O即为所求；过点O作ON⊥AP于N，由角平分线的性质得到ON=OM，由此即可证明射线PA与⊙O相切；
(2)先利用切线的性质得到OM⊥PB，ON⊥PN，根据切线长定理得到∠MPO=∠NPO=45∘，则△PMO和▵PNO都是等腰直角三角形，由此得OM=PM=3,∠PON=∠POM=45∘，即∠MON=90∘，再根据⊙O的劣弧MN⌢与AP,BP所围成图形的面积=S四边形PMON−S扇形MON进行求解即可．
本题主要考查了切线的性质于判定，切线长定理，角平分线的性质，求不规则图形面积等等，熟知切线的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】【详解】解：分别过点C,F作直线l的垂线，垂足分别为H,G，延长AD分别交FG,CH于点M，N，如解图所示．

由题意，可知AD=3,CF=2×3=6,MN=CF=6，NH=AB=1.8,CN=FM．
设CN=FM=xm．
在Rt△ACN中，∠CAN=45∘，
∴AN=CN=x．
∴DM=AN−AD−MN=x−3−6=x−9．
在Rt▵DFM中，∠FDM=72.6∘,tan∠FDM=FMDM，
∴FM=DM⋅tan∠FDM，
即x=(x−9)×3.20，
解得x≈13.1．
∴CN=13.1．
∴CH=13.1+1.8=14.9(m)．
答：无人机在C处时距离地面的高度约为14.9m．

【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．分别过点C,F作直线l的垂线，垂足分别为H,G，延长AD分别交FG,CH于点M，N，设CN=FM=xm，得AN=CN=x，再求得FM=DM⋅tan∠FDM，可列出方程x=(x−9)×3.20，再求解即可．
23.【答案】【小问1详解】
解：市场价为每千克2元，每天上涨0.2元，存放5天后可上涨0.2×5元，
∴P=2+0.2×5=3；
【小问2详解】
解：根据题意列方程200−x2+0.2x=760，
整理得：−0.2x2+38x+400=760，
解得：x1=10，x2=180，
故存放10天或180天；
【小问3详解】
解：设利润为w，
w=200−x2+0.2x−20x−200×2
=−0.2x2+18x
=−0.2x−452+405，
当x=45天时，利润最大，最大利润是405元．

【解析】【分析】(1)根据市场价=原价+x天上涨的价格列出代数式；
(2)根据销售金额=x天后的市场价×可售葡萄的总质量列方程求解即可；
(3)根据利润=销售总金额−x天的总费用−成本，列出函数表达式，进而求得最值即可．
本题主要考查了二次函数的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
解：∵一次函数y=−2x+6的图象与反比例函数y=kx的图象相交于Aa,4，B两点，
∴−2a+6=4，解得：a=1，
∴A1,4，
∴k=1×4=4，
∴y=4x；
【小问2详解】
解：联立一次函数和反比例函数解析式：
y=−2x+6y=4x，解得：x=1y=4或x=2y=2,
∴B2,2；
设AC与y轴的交点为D，分别过点A,C作AE⊥y轴，CF⊥y轴，垂足为E,F，连接BC，
∵AE⊥y轴，CF⊥y轴，
∴AE//CF，
∴▵AED∽▵CFD，
∴AECF=ADCD；
①当ADCD=12时，AECF=12，
∴CF=2AE，
∵A1,4，
∴AE=1,CF=2，
∴点C的横坐标为：−2，
∵点C在双曲线上，
∴点C的纵坐标为：4−2=−2，
∴C−2,−2，
∵B2,2
∴BC= −2−22+−2−22=2 2；
②当ADCD=21时，同理可得：C−12,−8，
∴BC= −12−22+−8−22=5 172；
综上：BC的长为4 2或5 172；
【小问3详解】
解：∵A1,4，
∴OA= 17，又点P在x轴的 正半轴，
①当OA、OP为菱形的边时：AQ=OA= 17，AQ//x轴，
设Qm,4，
则：m−1= 17，解得：m= 17+1，
∴Q1+ 17,4；
②当OA为菱形的对角线、OP为边时，AQ//x轴，OQ=AQ，
设：Qm,4，
则：OQ2=m2+42,AQ2=m−12，
∴m2+42=m−12，
∴m=−152，
∴Q−152,4；
②当OA为边、OP为对角线时，则OP⊥AQ，且A、Q关于x轴对称，
∵A1,4，
∴Q1,−4，
综上：当Q点坐标为：1+ 17,4或−152,4或1,−4时，以点O，A，P和Q为顶点的四边形为菱形．

【解析】【分析】(1)利用一次函数，求出点A的坐标，再用待定系数法求出反比例函数的表达式；
(2)设AC与y轴的交点为D，分别过点A,C作AE⊥y轴，CF⊥y轴，垂足为E,F，易得▵AED∽▵CFD，分ADCD=12和ADCD=21，两种情况，讨论求解即可；
(3)分OA为菱形的边和OA为菱形的对角线，两种情况讨论，根据菱形的性质进行求解即可．
本题考查反比例函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，菱形的性质．正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
25.【答案】【详解】(1)∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90∘，
∵沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，
∴AB=AM，∠ABP=∠MBP，
∴BM=2BE，
在Rt▵BEM中，∠BEM=90∘，BM=2BE，
∴sin∠BME=12；
∴∠BME=30∘，
∴∠EBM=60∘，
∴∠ABP=∠MBP=∠CBM=30∘；
故答案为：∠BME，∠ABP，∠MBP，∠CBM(写出一个即可)；
(2)如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵折叠，
∴AD=AQ，CD=CQ，
∴AB=CQ，AQ=BC，
在▵ABQ,▵CQB中，
AB=CQAQ=BCBQ=QB
∴▵ABQ≌▵CQB
∴∠AQB=∠CBQ，
∵折叠，
∴∠DAC=∠QAC
∵AD//BC
∴∠ECA=∠CAD
∴∠EAC=∠ECA
∵∠ABE=∠EBQ+∠EQB=2∠EQB=∠EAC+∠ECA=2∠EAC，
∴∠EQB=∠EAC
∴AC//BQ；
(3)设BE=a,AE=b
∴AB=AE+EB=a+b
∵G是CD的中点，
∴CG=12CD=12AB=a+b2
∵BM=BE，
∴∠BEM=∠BME
∵AB/​/CD
∴∠MCG=∠BEM，
又∵∠GMC=∠EMB
∴∠GMC=∠GCM
∴GM=GC=a+b2
∴BG=a+a+b2=32a+12b
∵折叠，
∴∠FEC=∠BEC，EF=BE=a
∴∠FEC=∠EMB
∴EF//BG
∴∠AEF=∠ABG
∵∠AFE=∠90−∠AEF=∠90−∠ABG=∠GBC
∴sin∠AFE=sin∠GBC
∴CGBG=AEEF
∴a+b2a+a+b2=ba
解得：b= 2−1a(负值舍去)
∴sin∠AFE=ba= 2−1．

【解析】【分析】(1)由折叠可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90∘，AB=AM，∠ABP=∠MBP，进而可得BM=2BE，根据含30度角三角函数值可知∠BME=30∘，利用三角形内角和定理和余角的定义可得∠ABP=∠MBP=∠CBM=30∘；
(2)证明▵ABQ≌▵CQB得出∠AQB=∠CBQ，进而根据三角形的外角的性质可得∠EQB=∠EAC，即可得出AC//BQ；
(3)设BE=a,AE=b，分别表示出CG,BG，证明EF/​/BG得出∠AFE=∠GBC，根据sin∠AFE=sin∠GBC得出b= 2−1a，进而即可求解．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26.【答案】【小问1详解】
解：当x=0时，y=1ax−2x−a=1a×2a=2
∴c=2；则C0,2
故答案为：2．
【小问2详解】
解：①当a=−2时，y=−12x−2x+2=−12x2+2
当y=0时，−12x2+2=0
解得：x1=−2,x2=2
∴A2,0，B−2,0
∴AB=4，
又∵C0,2，
∴AC=BC=2 2
∴AC2+BC2=AB2
∴▵ABC是等腰直角三角形；
②∵A2,0，C0,2，
设直线AC的解析式为y=kx+2，将点A2,0代入得，
2k+2=0，
解得：k=−1
∴直线AC的解析式为y=−x+2
∵点P的横坐标为m(0∴Pm,−12m2+2
∵过点P作PQ//x轴交直线AC于点Q，设PQ=l，
∴直线AC的解析式为y=−x+2，则x=2−y，
∴Q的横坐标为2−−12m2+2=12m2
∴l=m−12m2=−12m−12+12
∴当m=1时，l的最大值为12
【小问3详解】
解：∵y=1ax−2x−a
当y=0时，x1=2,x2=a
∴A2,0，Ba,0，
如图所示，当B在A点的左侧时，过点M作MN⊥x轴于点N，
∴AB=2−a=AM，
∵OA=OC=2，则▵AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=45∘，则▵AMN是等腰直角三角形，
∴MN=AN，
∴AN=MN= 22AM= 222−a= 2− 22a，ON=AN−2= 2−2− 22a，
又∵OM2=ON2+MN2，
即 2−2− 22a2+ 2− 22a2=2 52
将 2− 22a作为整体，解得： 2− 22a=−2或 2− 22a=4
∴a=2 2+2(舍去)或a=2−4 2；
观察函数图象，当OM≤2 5时，1a越大，开口越小，则a≥2−4 2
当OM≤2 5时，2−4 2≤a<0
当OM= 2时，则M为AC的中点，如图所示
∴AM=OM= 2=AB，即OM的最小值为 2，
则B2− 2,0或B2+ 2,0
∴a=2− 2或2+ 2；
如图所示，当B点在A点的右侧时，如图所示，

∴AB=a−2
∵OA=OC=2，则▵AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=45∘，则▵AMN是等腰直角三角形，
∴MN=AN，
∴AN=MN= 22AM= 22a−2= 22a− 2，ON=AN−2= 22a− 2−2，
又∵OM2=ON2+MN2，
即 22a− 2−22+ 22a− 22=2 52
将 22a− 2作为整体，解得： 22a− 2=−2或 22a− 2=4
∴a=2−2 2(舍去)或a=2+4 2；
观察函数图象，当OM≤2 5时，1a越大，开口越小，则0综上所述，当 2
【解析】【分析】(1)当x=0，得出c=2；
(2)①分别求得A,B的坐标，根据勾股定理的逆定理即可得出结论；
②先求得直线AC的解析式，进而表示出l与m之间的函数关系式，根据二次函数的性质求得最值，即可求解；
(3)分B在A点的左侧与右侧两种情况讨论，根据OM的最小值为 2，结合函数图象，即可求解．
本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，线段周长问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．