高考数学专题练 专题一 微专题3　函数的零点问题（含答案）

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典例1 (2023·扬州模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cs πx|－f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))上零点的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
典例2 (2023·昆明模拟)已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2.函数g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≤1，,lgax－1，x>1)) (a>0且a≠1)，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－17,5]上恰有20个零点，则实数a的取值范围为______________．
典例3 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a·2x，x≤0，,lg2x，x>0，))若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
[总结提升]
关于已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围．
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决．
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≤0，,ln x，x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1,0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
2．(2023·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2－3x＋1，则函数y＝f(x)在[－4,4]上零点的个数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
3．(2023·蚌埠二中模拟)已知x1＋2x1＝0，x2＋lg2x2＝0,3－x3－lg2x3＝0，则( )
A．x1