高考数学专题练 专题一 微专题1　函数的图象与性质（含答案）

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[考情分析] 函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上．此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合来命题．
典例1 (1)(2023·沈阳模拟)设函数f(x)的定义域为(－1,3)，则函数g(x)＝eq \f(f1＋x,ln1－x)的定义域为( )
A．(－2,1) B．(－2,0)∪(0,1)
C．(0,1) D．(－∞，0)∪(0,1)
(2)已知实数a∈R，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2a，x1，))若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________．
典例2 (1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cs x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象大致为( )
(2)(多选)(2023·扬州模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1)，其图象如图所示．函数g(x)是定义域为R的偶函数，满足g(x＋2)＝g(x)，且当x∈[－1,0]时，g(x)＝f(x)．给出下列四个结论，其中正确的是( )
A．g(1)＝eq \f(1,2)
B．函数g(x)的图象关于直线x＝－1对称
C．不等式g(x)>0的解集为R
D．函数g(x)的单调递增区间为[2k,2k＋1]，k∈Z
典例3 (1)(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))为偶函数，则a＝________.
(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则( )
A．f(0)＝0
B．f(1)＝0
C．f(x)是偶函数
D．x＝0为f(x)的极小值点
[总结提升]
1．一是要熟练掌握基本初等函数的图象与性质，二是准确识记函数图象变换的规律，三是掌握函数图象识别的一些技巧，如利用图象的对称性、函数的符号等排除干扰项，从而得到正确选项．
2．要准确理解函数的基本性质，把握自变量之间的关系与对应函数值之间的相互转化．
1．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是( )
A．[－1,1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0,1]
C．[－1,0]∪[1，＋∞)
D．[－1,0]∪[1,3]
2．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝eq \f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
3．(2023·滁州模拟)如图是下列某个函数在区间[－2,2]上的大致图象，则该函数是( )
A．f(x)＝eq \f(x3＋3x2－3x,x2＋1)cs eq \f(x,2)
B．f(x)＝eq \f(x3＋3x2－3x,x2＋1)
C．f(x)＝eq \f(x3－x2＋x,x2＋1)sin x
D．f(x)＝eq \f(x2－5x,x2＋1)cs x
4．已知函数f(x)＝sin x＋eq \f(1,sin x)，则( )
A．f(x)的最小值为2
B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象关于直线x＝π对称
D．f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
5．(2023·菏泽模拟)已知函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,x2＋|x|－2)，则f(x)的图象可能为( )
6．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则eq \(∑,\s\up6(22),\s\d4(k＝1))f(k)等于( )
A．－3 B．－2 C．0 D．1
7．(多选)(2023·威海模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，对任意的x1，x2∈(1,2)，且x1≠x2，都有eq \f(fx2－fx1,x2－x1)>0，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是奇函数
B．f(2 023)＝0
C．f(x)的图象关于点(1,0)对称
D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,4)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(19,8)))
8．(多选)(2023·重庆模拟)已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上单调递增，下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝4k－6(k∈Z)对称
B．函数f(x)的单调递增区间为[8k－6,8k－2](k∈Z)
C．函数f(x)在区间(－2 019,2 019)上恰有1 010个最值点
D．若关于x的方程f(x)－m＝0在区间[－8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8
9．(2023·沧州模拟)已知函数f(x)＝xln(ex＋a)－eq \f(x2,2)是奇函数，则a＝________.
10．(2023·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数____________________．
①当x1，x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)为偶函数．
11．(2023·宣城模拟)已知函数f(x)＝eq \f(4x－1,2x)，则不等式2xf(x)－3q，,0，x＝0，1或是[0，1]上的无理数，))定义在实数集上的函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝5－g(2＋x)，g(x)＝9＋f(x－4)，且函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝2，当x∈(0,1)时，f(x)＝R(x)，则f(2 022)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2 023,6)))＝________.
答案及解析
专题一 函数与导数
微专题1 函数的图象与性质
[考情分析] 函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上．此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合来命题．

考点一 函数的概念与表示
典例1 (1)(2023·沈阳模拟)设函数f(x)的定义域为(－1,3)，则函数g(x)＝eq \f(f1＋x,ln1－x)的定义域为( )
A．(－2,1) B．(－2,0)∪(0,1)
C．(0,1) D．(－∞，0)∪(0,1)
答案 B
解析 要使g(x)＝eq \f(f1＋x,ln1－x)有意义，
只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1