2022-2023学年江西省赣州市上犹中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市上犹中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则第五天走的路程为里．( )
A. 6B. 12C. 24D. 48
2.设等差数列数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=2，S2m=17，则S4m=( )
A. 32B. 47C. 54D. 86
3.若函数f(x)=kx−lnx在区间(2,+∞)上单调递减，则实数k的取值范围( )
A. k≤0B. k0B. a10=0
C. 数列{an}是递减数列D. S9为Sn的最大值
11.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′′(x)，若区间(a,b)上f′′(x)−1B. m≥1C. m>1D. m>0
12.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域都为R，对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)成立，则下列说法正确的是( )
A. f(0)=1
B. 若f(1)=12，则f(2)=−12
C. f′(x)为偶函数
D. 若f(1)=0，则f(112)+f(152)+f(192)+⋯+f(20192)+f(20232)=0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=x2+3，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx的值为 ．
14.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，则第二次才取到黄色球的概率为______．
15.已知数列{an}的前n项和Sn=−14+λan且a1=14，设f(x)=ex−e2−x+1，则f(lg2a1)+f(lg2a2)+…+f(lg2a7)的值等于______．
16.已知函数f(x)=x2ex,xb>0)的离心率为 32，点(1, 32)在椭圆E1上．
(1)求椭圆E1的方程；
(2)若抛物线E2的顶点在坐标原点，焦点在椭圆E1的长轴上，且椭圆E1的四个顶点到抛物线E2准线的距离之和等于6，求抛物线E2的方程．
20.(本小题12分)
如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连结PB，PC，得到图②的四棱锥P−ABCM．
(1)求四棱锥P−ABCM的体积的最大值；
(2)若棱PB的中点为N，求CN的长；
(3)设P−AM−D的大小为θ，若θ=60°，求平面PAM和平面PBC夹角的余弦值．
21.(本小题12分)
已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan−1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=λan−1−1(n∈N*)，数列{bn}的前n项之和为Sn，若对任意的n∈N*，总有Sn+1>Sn，求实数λ的取值范围．
22.(本小题12分)
已知f(x)=aln(x+1)+x22−x，其导函数为y=f′(x)．
(1)当a=1时，求f(x)在x=2处的切线方程；
(2)函数y=f(x)的图象上是否存在一个定点(m,n)(m,n∈(0,+∞))，使得对于任意的x0(x0≠m)，都有f(x0)=f′(x0+m2)(x0−m)+n成立？证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意：S6=a1⋅(1−126)1−12=378，q=12，
所以a1=192，
故a5=192×(12)4=12．
故选：B．
直接利用已知条件求出数列的通项公式，进一步求出结果．
本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由{an}是等差数列，得Sm，S2m−Sm，S3m−S2m，S4m−S3m构成等差数列，且其首项为2，公差为13，
所以S3m−S2m=2+2×13=28，又S2m=17，则S3m=45，
所以S4m−S3m=2+3×13=41，则S4m=86．
故选：D．
由{an}是等差数列，得Sm，S2m−Sm，S3m−S2m，S4m−S3m构成等差数列，且其首项为2，公差为13，从而分别求出S3m−S2m与S4m−S3m，进一步即可得到S4m．
本题主要考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=kx−lnx，x∈(2,+∞)，
f′(x)=k−1x，
∵函数f(x)=kx−lnx在区间(2,+∞)上单调递减，
∴f′(x)=k−1x≤0，
∴k≤1x，
∵x∈(2,+∞)，函数y=1x单调递减，x→+∞时，函数y=1x→0．
∴k≤0．
故选：A．
函数f(x)=kx−lnx，x∈(2,+∞)，根据函数f(x)=kx−lnx在区间(2,+∞)上单调递减，可得f′(x)≤0，进而得出范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、转化方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4.【答案】A
【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30
至少出现一个三点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现三点，2号没有三点共五种
2号是三点，一号不是三点有五种，
故至少出现一个三点且没有两点相同的情况是10种
∴P(B|A)=1030=13
故选：A．
此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率
本题考查古典概率模型及其概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，以及P(B|A)，用列举法计算出事件所包含的基本事件．
5.【答案】A
【解析】【分析】
由已知根据正态分布的特点可得P(X>122)=0.04，又对称轴为x=85，则P(X122)=0.04，对称轴为x=85，
故P(X0)，
则有公共切线斜率为2m=as=n−tm−s，
又t=alns−1，n=m2−1，
可得n−t=m2−alns=2m2−2ms，m=a2s，
即有m2=2ms−alns，即a24s2=a−alns，
可得a=4s2−4s2lns，s>0，
设h(s)=4s2−4s2lns，s>0，
h′(s)=8s−4(2slns+s)=4s−8slns=4s(1−2lns)，
可得00，h(s)递增，当s> e时，h′(s)e时，g′(t)>0，
当0