2022-2023学年江西省抚州市东乡实验中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市东乡实验中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平面向量a和b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2b|=( )
A. 20B. 12C. 4 3D. 2 3
2.函数y=sinx− 3csx的值域是( )
A. [0,1]B. [−1+ 3,1+ 3]
C. [−2,2]D. [−1− 3,1+ 3]
3.在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB−AD|，则必有( )
A. AD=0B. AB=0或AD=0
C. ABCD是矩形D. ABCD是正方形
4.sin20°cs70°+sin10°sin50°的值是( )
A. 14B. 32C. 12D. 34
5.已知角θ的终边经过点(3,−7)，将角θ的终边顺时针旋转π4后得到角β，则tanβ=( )
A. 52B. −52C. 25D. −25
6.已知正实数m，n满足m+n=1，则 m⋅n−m的最大值是( )
A. 0B. 12C. 3−12D. 2−12
7.将函数y=csx⋅cs(x+π6)的图像沿x轴向左平移a(a>0)个单位长度后，得到的函数图像关于y轴对称，则a的最小值为( )
A. 5π12B. 7π12C. 11π12D. 13π12
8.已知2(csα−sinα)sin(θ−α)=sinθ+csθ，则tan(2α−θ)=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，z1−为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是( )
A. z1+z1−为实数
B. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2
C. |z2z1−|=|z2z1|
D. 若|z1|=1，则|z1+1−i|的最小值为 2−1
10.有以下四个命题，正确命题的是( )
A. 若函数f(x)=sin(ωx+φ)为奇函数，则φ为π的整数倍
B. 若函数f(x)=cs(ωx+φ)为奇函数，则φ为π的整数倍
C. 对于函数f(x)=tan(π3+2x)，若f(x1)=f(x2)，则x1−x2必是π的整数倍
D. 对于函数f(x)=sin(π3+2x)，若f(x1)=f(x2)=0，则x1−x2必是π2的整数倍
11.已知f(x)=1−2cs2(ωx+π3)(ω>0)，给出下列说法，其中正确的有( )
A. 若f(x1)=1，f(x2)=−1，且|x1−x2|min=π，则ω=2
B. 存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象右移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C. 若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[4124,4724)
D. 若f(x)在[−π6,π4]上单调递增，则ω的取值范围为(0,23]
12.已知函数f(x)=|cs2x+| 3sin2x||，则( )
A. f(x)的最小正周期为π2
B. f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称
C. f(x)在[19π12,11π6]上单调递增
D. g(x)=f(x)−1在[−505π,505π]上的零点个数是4041
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知点D为△ABC的边BC的中点，AB=a+b，AC=a−2b，|a|=2|b|=2，a，b的夹角为π3，则|AD|=______．
14.已知csαcsβ+sinαsinβ=13，则sin(2α−2β+π2)=______．
15.已知α∈(0,2π)，且α的终边上一点P的坐标为(sin5π6,cs5π6)，则α=______．
16.已知向量a=( 3sinx,m+csx)，向量b=(csx,−m+csx)，函数f(x)=a⋅b，下列关于函数f(x)的结论中正确的是______．
①最小正周期为π；②关于直线x=π6对称；
③关于点(512π,0)中心对称；④值域为[32−m2,−12−m2]．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
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