高考数学专题二　微专题19　平面向量的数量积及最值与范围问题课件PPT

这是一份高考数学专题二　微专题19　平面向量的数量积及最值与范围问题课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了典例1，跟踪训练1，典例2，跟踪训练2，典例3，跟踪训练3，如图所示等内容，欢迎下载使用。

平面向量的数量积有关的最值和范围问题是高考的热点之一，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、夹角、系数的范围等.解决思路是建立目标函数的解析式，转化为求函数(二次函数、三角函数)等的最值或应用基本不等式.同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以还有一种思路是数形结合，应用图形的几何性质.一般难度较大.
考点一　求向量模、夹角的最值(范围)
依题意，建立如图所示的平面直角坐标系，
由(a－c)·(b－c)＝0，
令b2＝t，则a2＝4b2＝4t，
因为关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，
因为a，b均是非零向量，且|a|＝2|b|，
因为〈a，b〉∈[0，π]，
因为向量a，b满足|a|＝1，b＝(m，2－m)，|a|＝|b|cs θ(θ为a与b的夹角)，所以a·b＝|a||b|cs θ＝|a|2＝1，则|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋b2－2＝b2－1＝m2＋(2－m)2－1＝2m2－4m＋3＝2(m－1)2＋1≥1，当且仅当m＝1时取等号，即|a－b|2的最小值为1，即|a－b|的最小值为1.
考点二　求数量积的最值(范围)
连接OA，由题可知|OA|＝1，OA⊥PA，
所以由勾股定理可得|PA|＝1，
设直线PO绕点P按逆时针旋转θ后与直线PD重合，
＝cs2θ－sin θcs θ
以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(3,0)，B(0,4).设P(x，y)，
sin(φ＋θ)∈[0,1]，－sin(φ＋θ)∈[－1,0]，
如图，设等边△ABC的外心为O，又半径为1，且M是△ABC的边AC的中点，∴B，O，M三点共线，且BO＝2OM＝1，
考点三　求参数的最值(范围)
如图所示建立平面直角坐标系.则A(0,1)，B(0,0)，C(2,0)，D(2,1)，设P(x，y)，圆C半径为r，
所以圆心到直线的距离d≤r.
解得1≤z≤3，所以z的最大值是3，即λ＋μ的最大值是3.
设AC与BD交于点M(图略)，由△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，可得BM＝2MD，
又因为x>0，y>0，
所以2x＋y的最小值为1.
过AB靠近A的四等分点作AC的平行线分别交AD，BC于点E，F，由题意知，点P在线段EF上，过E，F分别作AB的平行线交AC于M，N(如图所示)，
平面向量最值、范围问题的常用方法(1)定义法第1步：利用向量的概念及其基本运算将所求的问题转化为相应的等式关系；第2步：运用基本不等式求其最值问题；第3步：得出结论.
(2)坐标法第1步：根据题意建立适当的直角坐标系，并推导关键点的坐标；第2步：将平面向量的运算坐标化；第3步：运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数思想等求解.(3)基底法第1步：利用基底转化向量；第2步：根据向量运算化简目标；第3步：运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数等得出结论.
(4)几何意义法第1步：结合条件进行向量关系推导；第2步：利用向量之间的关系确定向量所表达的点的轨迹；第3步：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围.
所以λ＝μ＝0，从而有λ＋μ＝0；
综上，λ＋μ的取值范围是[0,1].
连接MN，如图，点N在线段CD(端点除外)上运动，因为MC＝MD＝CD＝1，即△MCD是正三角形，
平方得到a2＋b2＋2a·b≤7，即a·b≤1，设向量a，b的夹角为α，
对于A选项，(a－b)·(a－3b)＝a2－4a·b＋3b2＝－3＋3＝0，故(a－b)⊥(a－3b)，A正确；对于B选项，设a与b的夹角为θ，则a·(a－4b)＝|a|2－4|a||b|cs θ＝|a|2－4|a|cs θ＝－3，
对于C选项，a·(a－4b)＝|a|2－4|a||b|cs θ＝|a|2－4|a|cs θ＝－3≥|a|2－4|a|，即|a|2－4|a|＋3≤0，解得1≤|a|≤3，故|a|的最小值为1，C错误；
如图，作OE⊥OC，以O为原点，分别以OC，OE为x，y轴建立平面直角坐标系，
不妨设a＝(1,0)，b＝(x，y)，则2a－b＝(2－x，－y)，
依题意得AD∥BC，所以∠BAD＝120°，
取MN的中点E，连接DE(图略)，