模拟汇总湖南省怀化市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份模拟汇总湖南省怀化市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解），共26页。试卷主要包含了如图，，如图，某汽车离开某城市的距离y等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
2、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
3、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在中，是边上的高B．在中，是边上的高
C．在中，是边上的高D．在中，是边上的高
4、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
5、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（ ）
A．30km/hB．60km/hC．70km/hD．90km/h
6、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．3B．C．4D．
7、如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（ ）
A．B．C．4D．
8、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）
A．B．C．D．
9、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．
2、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．
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号学级年名姓
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4、如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是______．
5、多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在四边形中，于E，且．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分交于F，点G在上，连接，且．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，过点F作，且，若，求线段的长．
2、如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．
求证：
（1）；
（2）．
3、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
4、某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？
5、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
2、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3、C
【详解】
解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
4、C
【分析】
连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．
【详解】
解：连接，，如下图：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∴
∵PA、PB是的切线，A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得：
故选C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
5、B
【分析】
直接观察图象可得出结果．
【详解】
解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；
∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，
∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．
6、D
【分析】
勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中点，垂足为D，
∴BE=CE，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．
7、A
【分析】
连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．
【详解】
解：连接CD
∵
∴AC=DC
又∵AD为的直径
∴∠ACD=90°
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∴
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．
8、D
【分析】
设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．
【详解】
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
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【点睛】
本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．
9、A
【分析】
作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，
∴≤（当P、、B共线时取等号），
连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），
设直线的函数表达式为y=kx+b，
将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：
，解得：，
∴y=－2x+1，
当y=0时，由0=－2x+1得：x=，
∴点P坐标为（，0），
故选：A
【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．
10、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；
C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
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二、填空题
1、-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=1，
∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）
=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]
=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）
=（1-3+1）×（1+3+1）
=-1×5
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
2、-10
【解析】
【详解】
解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，
以上这些整数的和为：-10
故答案为：-10
【点睛】
本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.
3、3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可．
【详解】
解：设反比例函数的解析式是，
设点是反比例函数图象上一点，
矩形的面积为3，
，
即，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．
4、8
【解析】
【分析】
如图，连接PB．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解决问题．
【详解】
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解：如图，连接PB．
∵MN垂直平分线段BC，
∴PC＝PB，
∴PA+PC＝PA+PB，
∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值为8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
5、5
【解析】
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．
【详解】
解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
三、解答题
1、
（1）120°；
（2）见解析；
（3）3．
【分析】
（1）取AD的中点F，连接EF，证明△AEF是等边三角形，进而求得∠B；
（2）作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，先证明Rt△BFM≌Rt△BFN，再证明Rt△FMG≌Rt△FNA；
（3）连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先证明AF=GF=DF，从而得出∠AGH=∠AFD＝30°，进而得出∠DGC=∠DFC=120°，从而得出点G、C、D、F共圆，进而得出CA平分∠BCD，接着可证Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，进而求得GM=CG=DH=，从而得出BM的值，进而求得BF．
（1）
解：如图1，取AD的中点F，连接EF，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
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∴AD=2AF=2EF，
∵AD=2AE，
∴AE=EF=AF，
∴∠CAD=60°，
∵∠B+∠CAD=180°，
∴∠B=120°；
（2）
证明：如图2，作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，
∴∠BMF=∠BNF=90°，∠GMF=∠ANF=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴FM=FN，
在Rt△BFM和Rt△BFN中，
，
∴Rt△BFM≌Rt△BFN（HL），
∴BM=BN，
在Rt△FMG和Rt△FNA中，
，
∴Rt△FMG≌Rt△FNA（HL），
∴MG=NA，
∴BN+NA=BM+MG，
∴AB=BG．
（3）
如图3，
连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，延长GF交AD于N，
∵AF=AD，∠DAE=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，AF=DF，
∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴AF=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG，∠FAG=∠FGA，
∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°＝30°，
∵∠ADC=120°，AD=DG，
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∴∠DGA=∠DAG==30°，
∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，
∴∠DGC=∠DFC，
∵∠1=∠2，
∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，
∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，
∴∠GCF=∠DCF，
∵FH⊥CD，
∴FM=FH，
∵∠FMG=∠FHD=90°，
∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），
∴DH=MG，
同理可得：△MCF≌△HCF（HL），
∴CM=CH=2CG，
∴GM=CG=DH，
∴3CG=CD=，
∴GM=CG=，
∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=，
在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，
∴BF=2BM=3．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是正确作出辅助线．
2、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）利用已知条件证明即可；
（2）通过证明得出，再根据，得出结论．
（1）
证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）
证明，点是边上的中点，
，，
，
，
，
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，
，
，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．
3、
（1）
（2）两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：
【分析】
（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；
（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为．
（1）
解：恰好选出的同学是男生的概，
故答案为：．
（2）
画树状图如图：
，
共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．
4、
（1）购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；
（2）该商店共获利530元
【分析】
（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；
（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可．
（1）
解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，
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根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，
解得：x=50，
80－x=80－50=30（个），
答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；
（2）
解：根据题意，总利润为
（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）
=240+290
=530（元），
答：该商店共获利530元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键．
5、
【分析】
根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．
价格\类型
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