甘肃省会宁县第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省会宁县第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知,,则( )
A.B.C.D.
2．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3．设(m，n为互不相等的正实数)，，则A与B的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集( )
A.B.或
C.或D.或
5．对,是真命题,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知,若,则x的值是( )
A.1B.1或C.1或或D.
7．若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为( )
A.B.
C.D.
8．函数是定义在上的增函数,则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,则有( )
A.B.C.D.
10．下列函数中,是奇函数且在区间上是减函数的是( )
A.B.C.D.
11．下列各式中一定成立的有( )
A.B.
C.D.
12．设实数x满足,其中,实数x满足,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值可以是( )
A.1B.C.D.3
三、填空题
13．函数的定义域是________________．
14．已知函数,则_________．
15．已知函数f（x）的图象如图,则的解析式为____________．
16．已知函数在上单调递增,则m的取值范围是_________.
四、解答题
17．设集合,.
（1）若,试判断集合A与B的关系;
（2）若,求实数a的取值集合.
18．已知函数,试画出的图象,并根据图象解决下列两个问题．
（1）写出函数的单调区间;
（2）求函数在区间上的最大值．
19．已知．
（1）求的解析式;
（2）求的取值范围．
20．函数.
（1）判断函数在上的单调性,并加以证明.
（2）求函数在上的最值.
21．设函数是定义在R上的奇函数,若当时,．
（1）求与的值;
（2）求的解析式．
22．函数的定义域为,且对一切,,都有,当时,有.
（1）求的值;
（2）判断的单调性并证明;
（3）若,解不等式.
参考答案
1．答案：A
解析：由题可知：
所以,,
所以答案选：A.
2．答案：A
解析：若四边形ABCD为菱形，则；反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形.故选A.
3．答案：A
解析：因为m，n为互不相等的正实数，所以，则.故选A.
4．答案：B
解析：关于x的不等式的解集为,
-1,2是的两根
,,
不等式为,
或
故选：B．
5．答案：C
解析：由题意即对任意恒成立,
当时,恒成立,
当时,有,即, ,
故选：C.
6．答案：D
解析：若,则,解得（舍去）;
若,则,解得或（舍去）;
若,则,解得（舍去）,
综上,.
故选：D.
7．答案：C
解析：由题意画出符合条件的函数图象：
函数为偶函数,
转化为,
由图得,
当时,,则;
当时,,则;
综上得,的解集是：,
故选C．
8．答案：D
解析：因为是定义在上的增函数,由可得,解得.
故选：D.
9．答案：AB
解析：,
所以,,,.
故选：AB.
10．答案：BC
解析：对A：定义域为R,且,故为偶函数,A错误;
对B：定义域为R,且,故为奇函数,
又在上单调递减,故B正确;
对C：的定义域为,且,故为奇函数,
又在上单调递减,故C正确;
对D：的定义域为R,且,故为偶函数,D错误.
故选：BC.
11．答案：BD
解析：,A错误;,B正确;
,C错误;,D正确
故选：BD.
12．答案：BC
解析：时,解得：,
时,解得：,
解不等式组,得：,
因为p是q的必要不充分条件,
所以时,且,解得,
时,且,无解,
综上可得：．
故选：BC．
13．答案：
解析：要使函数有意义,需满足,解得且,
故该函数定义域为.
故答案为：.
14．答案：1
解析：因为函数,
所以,
所以,
故答案为：1.
15．答案：
解析：如图,当时,设,
由题意,解得：,故,
;时,设,则,,故,
故答案为： ．
16．答案：
解析：函数在上单调递增,
则有,解得,
则m的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为,
所以.
（2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,,
当时,;
当时,所以;
当时,所以.
所以.
18．答案：（1）单调递增区间为,;单调递减区间为;
（2）.
解析：（1）的图象如图所示．
在和上是增函数,在上是减函数,
单调递增区间为,;单调递减区间为;
(2) ,,
在区间上的最大值为.
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由已知可得,解得;
（2）,
故的取值范围是.
20．答案：（1）函数在上单调递减,证明见解析
（2）,
解析：（1）函数在上单调递减,证明如下：
函数,任取,,设,
则,
因为,,,则,,,
故,即,
故函数在上单调递减;
（2）由（1）知函数在上单调递减,
故.
21．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意知,则,
所以,.
（2）因为是定义在R上的奇函数,所以,满足,,
当时,则,则．
又,所以,
所以,.
22．答案：（1）0;
（2）增函数,证明见解析;
（3）.
解析：（1）令,则,
所以;
（2）任取,,且,
则,
因为,所以,
所以
即,
所以在上是增函数.
（3）因为,所以,
所以,
由,得,
所以,
即
解得
所以原不等式的解为.