自贡市蜀光中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份自贡市蜀光中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．与角终边相同的最小正角是( )
A.B.330°C.30°D.60°
4．已知幂函数在为单调增函数，则实数m的值为( )
A.B.C.2D.
5．下列函数中，其图像如图所示的函数为( )
A.B.C.D.
6．已知实数a，b，c满足，，，则( )
A.B.C.D.
7．已知，，且满足，则的最大值为( )
A.9B.6C.4D.1
8．已知函数是定义在R上的偶函数，对于，，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若a，b，，则下列命题正确的是( )
A.若且，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.与表示同一函数
C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关
D.
11．已知函数，以下说法正确的有( )
A.若的定义域是，则
B.若的定义域是R，则
C.若恒成立，则
D.若，则的值域不可能是R
12．已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．若且，则是第___________象限角.
14．函数的定义域为________.
15．已知函数，则________.
16．函数，若关于x的方程恰好有8个不同的实数根，则实数t的取值范围是______.
四、解答题
17．（1）求值：；
（2）已知，求值：.
18．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求不等式的解集.
19．已知函数（，且）.
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值.
20．已知函数（a，b为常数，且）的图象经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x不等式对都成立，求实数的取值范围.
21．道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，.已知当道路密度时，交通流量，其中.
（1）求a的值；
（2）若交通流量，求道路密度x的取值范围；
（3）求车辆密度q的最大值.
22．已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求c的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为集合，，
则.
故选：B.
2．答案：D
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“，”的否定是：“，”，
故选:D.
3．答案：C
解析：因为，
所以与角终边相同的最小正角是.
故选：C.
4．答案：D
解析：由于为幂函数，所以，，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.
故选：D.
5．答案：A
解析：由图象可知函数为奇函数，定义域为，且在单调递减，
对于A，，定义域为，，
所以函数为奇函数，在单调递减，故A正确；
对于B，，定义域为R，故B错误；
对于C，，定义域为R，故C错误；
对于D，，定义域为，，函数为偶函数，故D错误.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为，，即，
，所以.
故选：C
7．答案：D
解析：因为，，，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即的最大值为1.
故选：D.
8．答案：C
解析：依题意，函数是定义在R上的偶函数，，
构造函数，则，
所以是奇函数，图象关于原点对称.
由于，，且，都有成立，
即，所以在上递减，
所以在R上递减.
由，
即，，
即，
所以，，
所以m的取值范围是.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：对于A，取，，满足且，而，A错误；
对于B，函数在R上单调递减，由，得，B正确；
对于C，，函数在上单调递增，由，
得，则，C正确；
对于D，，函数在上单调递增，由，得，则，D正确.
故选：BCD.
10．答案：ABD
解析：对于A，由，则，所以；当时，由，则，故A正确；
对于B，由题意可知：函数与的定义域都为，
且，，故B正确；
对于C，根据弧度制的定义易知C错误；
对于D，，故D正确.
故选：ABD.
11．答案：CD
解析：对于A选项，若函数的定义域为，
则关于x的不等式的解集为，故，A错；
对于B选项，若函数定义域为R，则对任意的，，
所以，或，B错；
对于C选项，由可得，
即，所以，，C对；
对于D选项，当时，则函数的值域为，
若函数的值域为R，则，显然是不可能的，D对.
故选：CD.
12．答案：BC
解析：因为单调递增，又，，
所以，
因为单调递增，，，
所以，则，故A错误；
因为单调递增，，
所以，又，所以，故C正确；
因为，，所以，，故D错误；
由，可得，
由，可得，
又函数与互为反函数图象关于对称，
作出函数，及的图象，
又与垂直，由，可得，
则，与直线的交点的横坐标分别为，，且，故B正确.
故选：BC.
13．答案：第三象限角
解析：当，可知是第三或第四象限角，又，
可知是第一或第三象限角，所以当且，
则是第三象限角.
14．答案：
解析：函数有意义，则，解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
15．答案：12
解析：设，，则，
，
所以为奇函数，所以，
所以：.
故答案为：12.
16．答案：
解析：令，由对勾函数的性质可知：
对于一个确定的m值，关于x的方程最多两个解，
画出的图象如下：
故值域为，
作出函数的图象，如下：
令，解得：，，
令，解得：，，
令，解得：，
当时，存在唯一的，使得，此时方程有两解；
当时，存在，使得，此时方程有三解，
其中时，有1个解，即，时，有2个解；
当时，存在，，，使得，此时方程有四解，
时，无解，时，有2个解，时，有2个解；
当时，存在，，，，使得，此时方程有七解，
时，有1个解，即，时，有2个解，时，有2个解，
时，有2个解；
当时，存在，，，，使得，此时方程有八个解，
当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；
当时，存在，，，使得，此时方程有六解，
当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；
当时，存在，使得，此时方程有四解，
当时，有2个解，时，有2个解；
综上：实数t的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）2
解析：（1）原式
.
（2）原式.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得，解得，所以函数的定义域为.
（2）由题意可得，则，
根据函数在其定义域内单调递增，则，
化简可得，分解因式为，解得或，
由函数的定义域为，则不等式的解集为.
19．答案：（1）1
（2）或
解析：（1），解得.
（2）当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.
综上：或.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数的图象经过点，，
，即，
又，，，
，即.
（2）由（1）知，，
对都成立，即对都成立，
，，
令，，则，
令，即，，
的图象是开口向下且关于直线对称的抛物线，
，
，
的取值区间为.
21．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意可知：，即，由，解得.
（2）当时，不等式，则，解得，故；
当时，不等式，则，解得，此时无解.
综上所述，.
（3）由题意可得，
当时，；
当时，，因为，
所以此时当时，q取得最大值.
因为，所以q的最大值为.
22．答案：（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增
（2）或
解析：（1）函数的定义域为，
是奇函数，且
，且
又，，
，.
经检验，，满足题意，
故.
当时，，时等号成立，
当时，单调递减；当时，单调递增.
（2）①当时，是减函数，
故当取得最小值时，，（且）取得最大值2，
而在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为，故的最大值是，
所以.
②当时，是增函数，
故当取得最大值时，
（且）取得最大值2，
而在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，故的最大值是，
所以.
综上所述，或.