河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下册3月月考数学模拟试卷（附答案）

这是一份河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下册3月月考数学模拟试卷（附答案），共11页。试卷主要包含了五根小棒的长度，以下命题的逆命题为真命题的是，下列命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，D是BC的中点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．五根小棒的长度（单位：cm）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8 B．7，9，10 C．7，8，9 D．6，8，10
5．如图，在中，，CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．若，则 D．若，则
7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．有一个内角小于
8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，AD是中的平分线，，交AB于点E，，交AC于点F，若，，则的面积是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
10．在中，，有一个锐角为，，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且，则CP的长为（ ）
A．6或 B．6或 C．或 D．6或或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：__________．
12．如图，已知，若用判定，只需添加的一个条件是__________．
13．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且，则的周长为_________．
14．如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为E，若，则__________．
15．如图，在中，．点M，N分别是边AB，AC上的动点，沿MN所在直线折叠，使点A的对应点始终落在边BC上，若为直角三角形，则BM的长为__________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（9分）如图，在中，于点D，．
（1）求DC的长．
（2）求证：是直角三角形．
17．（9分）证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：在和中，，AD与分别为BC，边上的中线，且______________．
求证：__________________．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
18．（9分）如图，在中，BE平分，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
19．（9分）如图，在中，．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
20．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
图1 图2 图3
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
21．（10分）如图，在中，，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若，求线段DE的长．
22．（10分）如图，在中，，点D从点A出发以的速度向点C运动，同时点E从点C出发以小的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，为等边三角形；
（2）当t为何值时，为直角三角形．
23．（10分）（1）操作实践：中，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分制方法）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请面出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．10 14． 15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）
，
在中，，
根据勾股定理，得， 4分
（2）证明：在中，
，
，
是直角三角形． 9分
17．解：；（写成也对）； 4分
证明：，
，
．
与分别为BC与边上的中线，
∴点D和点分别是BC与的中点，
，
， 7分
在和中，
，
． 9分
18．（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形； 5分
（2）解：，
，
，
，
． 9分
19．解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． 4分
（2）垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
平分，
． 9分
20．解：（1）三边分别为：3、4、5（如图1）； 3分
（2）三边分别为：、、（如图2）； 6分
（3）边长为的正方形（如图3）． 9分
图1 图2 图3
21．解：（1），理由如下：
，
垂直平分BD，，
在中，，
； 5分
（2）连接PE，如图所示：
，
设，则，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
解得，． 10分
22．解：（1）根据题意可得
，
，为等边三角形，，
，
∴当t为2时，为等边三角形； 6分
（2）①当为直角时，，
； 8分
②当为直角时，，
．
当t为或3时，为直角三角形． 10分
23．解：（1）如图所示： 4分
（2）设分割线为AD，相应用的角度如图所示：
图1 图2
图3 图4
图1的最大角，图2的最大角，
图3的最大角，图4的最大角，
故的最大内角可能值是或或或； 8分
（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一：
①该三角形是直角三角形；
②该三角形有一个角是最小角的2倍：
③该三角形有一个角是其中一个角的3倍． 10分