河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级下册3月月考数学模拟试卷（附答案）

这是一份河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级下册3月月考数学模拟试卷（附答案），共9页。
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算：【 】
A．1B．0C．D．
2．计算的结果是【 】
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是【 】
A．B．C．D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是【 】
A．B．C．D．
5．若，则m、n的值分别是【 】
A．2，8B．，C．，8D．2，
6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是【 】
第6题图
A．B．C．D．
7．若二次三项式是一个完全平方式，则m的可能值是【 】
A．B．12C．6D．
8．若乘积中不含项，则p的值为【 】
A．B．C．D．
9．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则阴影部分△BCE的面积为【 】
第9题图
A．4B．5C．8D．10
10．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含的系数是【 】
A．15B．C．6D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．科学家发现一种病毒的直径为0.00045微米，则用科学记数法表示为 微米．
12．若，则 ．
13．已知，则的值为 ．
14．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，则 ．
15．设，计算A所得结果的数的个位数数字是 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）
计算下列各题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）
先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）
已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．（8分）
小明想把一张长为6cm、宽为5cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角落各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）
已知关于x的多项式，当时，完成下列各小题．
（1）求多项式A；
（2）①若，求多项式A的值；
②若，求多项式A的值．
21．（8分）
将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）已知，，求：
①的值；
②的值；
（2）已知，求x的值．
22．（9分）
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式，如图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ；
（2）如果图中的a、b（）满足，，求的值；
（3）已知，求．
23．（10分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数的“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ；
②若可配方成（m、n为常数），则 ；
探究问题：
（2）①已知，则 ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．
七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．B9．B10．B
二、填空题（每小题，共15分）
11．12．613．1414．2215．5
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
17．解：
原式，
∵，，
∴原式．
18．解：
（1）将两边平方得：
，
将代入得：；
（2）原式．
19．解：
（1）阴影部分的长为，宽为，
因此面积为，
答：图中阴影部分的面积为；
（2）当时，，
答：当cm时，阴影部分的面积为2．
20．解：
（1）∵，
∴；
（2）①∵，
∴，解得：，
∴原式，
即多项式A的值为3；
②∵，
∴，
∴，
即多项式A的值为3．
21．①∵，，，
∴；
②∵，
∴；
（2）∵，
∴，解得
22．解：
（1）；
（2）由（1）题结果可得，
∴当，时，，
∴；
（3）设，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
23．解：
（1）①；
②；
（2）①；②当时，S为“完美数”，理由如下：
，
∵x，y是整数，
∴，也是整数，
∴S是一个“完美数”；
（3）∵，
∴，即，
∴
，
当时，最大，最大值为．