2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中第一高级中学高一（下）期初数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中第一高级中学高一（下）期初数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={−1,0,1,3,5}，则A∩B=( )
A. {1,3}B. {0,1,3}C. {−1,0,1,3}D. {x|x≤3}
2.已知命题p：∃x∈N，ex≤ex，则命题p的否定为( )
A. ∃x∈N，ex>exB. ∃x∈N，ex≥ex
C. ∀x∈N，ex≤exD. ∀x∈N，ex>ex
3.已知sinθ⋅tanθ0，且4x+y=1，则yx+1y的最小值为( )
A. 5B. 4 2C. 4D. 2 2
7.空间复杂度是指一个算法运行过程所占用的空间，根据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而中国象棋空间复杂度的上限N约为1048(参考数据：lg3≈0.48)，则下列各数中与MN最接近的是( )
A. 10l50B. 10125C. 10105D. 10135
8.已知函数f(x)=3|x−2|+x2−4x，且f(lg2a)>f(3)，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,2)∪(8,+∞)B. (0,2)
C. (0,2)∪(8,+∞)D. (8,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 240°化成弧度是4π3
B. 终边在直线y=x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k⋅360°+45°,k∈Z}
C. 若α是第二象限角，则3π2+α是第一象限角
D. 第一象限角是锐角
10.下列命题中是真命题的有( )
A. 有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4
11.已知函数f(x)=lg(x2+ax−a−1)，则下列说法正确的有( )
A. 当a=0时，函数f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)
B. 函数f(x)有最小值
C. 当a=0时，函数f(x)的值域为R
D. 若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(−∞,−3]
12.设函数y=f(x)的定义域为R，对于任意给定的正数p，定义函数fp(x)=f(x),f(x)≤pp,f(x)>p，则称fp(x)为f(x)的“p界函数”.若函数f(x)=x2−2x+1，则下列结论正确的是( )
A. f4(2)=4B. f4(x)的值域为[0,4]
C. f4(x)在[−1.1]上单调递减D. 函数y=f4(x+1)为偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.幂函数f(x)=(m2−1)xm+1在(0,+∞)上单调递增，则m= ______．
14.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次(三人投篮互不影响)，则至多有一人命中的概率为______．
15.已知点A(−1,1)，B(3,2)，D(0,5)，若BC=2AD，AC与BD交于点M，则点M的坐标为______．
16.已知函数f(x)=2x+1+2m,x∈[0,+∞)2x2−mx,x∈(−∞,0)的最小值为2m，则实数m的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知全集U=R，集合A={x|2x+1x−1>0}，B={x||2x−1|0,a≠1)，f−1(1)=2，g(x)=f(x2)⋅f(x4).
(1)求实数a的值；并方程g(x)=6的解集M．
(2)当x∈[12,8]，求g(x)的最小值、g(x)=f(x2)⋅f(x4)最大值及对应的x的值．
21.(本小题12分)
已知二次函数y=f(x)的图像与直线y=−6只有一个交点，且满足f(0)=f(−4)=−2，g(x)=f(x)x．
(1)求二次函数y=f(x)的解析式；
(2)若对任意x∈[1,2]，t∈[−4,4]，g(x)≥−m2+tm恒成立，求实数m的范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg3(ax2−x+a2−3)，g(x)=xα+x−α．
(1)直接写出x>0时，g(x)的最小值；
(2)a=2时，F(x)=f(x)−lg43在x∈(1,32)是否存在零点？给出结论并证明；
(3)若g(2)=52，f(g(x))存在两个零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}，B={−1,0,1,3,5}，
则A∩B={0,1,3}．
故选：B．
根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为命题p：∃x∈N，ex≤ex为存在量词命题
而存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题p的否定为∀x∈N，ex>ex．
故选：D．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是对基本知识的考查．
3.【答案】C
【解析】解：sinθ⋅tanθ1或x0，解得a>−3，D错误．
故选：AC．
由已知结合二次函数及对数函数的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了二次函数及对数函数性质的综合应用，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：根据题意，由x2−2x+1≤4，解得−1≤x≤3，
∴f4(x)=x2−2x+1,−1≤x≤34,x3，
所以f4(2)=22−2×2+1=1，故A错误；
当−1≤x≤3时，f4(x)=x2−2x+1=(x−1)2，
且f4(x)在[−1,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，
f4(1)=0，f4(−1)=f4(3)=4，所以0≤f4(x)≤4，即f4(x)的值域为[0,4]，故B、C正确；
因为y=f4(x+1)=x2−2x+1,−1≤x≤34,x3，则y=f4(x+1)的图象如下所示：
由图可知y=f4(x+1)的图象关于y轴对称，所以函数y=f4(x+1)为偶函数，故D正确．
故选：BCD．
令x2−2x+1≤4求出不等式的解，即可求出f4(x)的解析式，即可判断A、B、C，再求出y=f4(x+1)的解析式，画出图象，即可判断D．
本题考查函数的性质，考查新定义，属于中档题．
13.【答案】 2
【解析】解：由幂函数的定义可知，m2−1=1m+1>0，
解得m= 2．
故答案为： 2．
根据幂函数的定义和性质求解．
本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．
14.【答案】0.45
【解析】解：由题意，恰有1人命中的概率P1=0.7×(1−0.5)×(1−0.4)+(1−0.7)×0.5×(1−0.4)+(1−0.7)×(1−0.5)×0.4=0.36．
三人都没有命中的概率P2=(1−0.7)×(1−0.5)×(1−0.4)=0.09．
因此，至多有一人命中的概率P=P1+P2=0.45．
故答案为：0.45．
根据相互独立事件的概率公式，计算出恰有1人命中的概率与三人都没有命中的概率，再相加即可得到本题的答案．
本题主要考查事件与样本空间、相互独立事件的概率乘法公式等知识，属于基础题．
15.【答案】(1,4)
【解析】解：结合题意，设C(x,y)，M(x1,y1)，则BC=(x−3,y−2)，AD=(1,4)，
∵BC=2AD，∴(x−3,y−2)=2(1,4)，解得x=5，y=10，∴C(5,10)，
∵BC=2AD，∴△DMA∽△BMC，
∴|AM||MC|=|AD||BC|=12，
∴AM=13AC，∴(x1+1,y1−1)=13(6,9)=(2,3)，
解得x1=1，y1=4，∴M点坐标为(1,4)，
故答案为：(1,4)．
设C(x,y)，M(x1,y1)，利用BC=2AD，求出C(5,10)，再利用相似得到AM=13AC，进而求出点M的坐标．
本题考查向量坐标运算法则、相似三角形等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.【答案】−16
【解析】解：x≥0时，f(x)=2x+1+2m在[0,+∞)递增，
f(x)min=f(0)=2+2m>2m，不是最小值，
x