华师大版 八上 复习《整式的乘除》教学设计+课件+习题（含课堂实录视频）

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第12章 整式的乘除 仁寿县禾加镇初级中学校--谢斌教学目标：知识与能力：掌握幂的运算性质，整式的乘除法则，乘法公式 和因式分解。过程与方法：通过整式的乘除运算，理解转化和整体思想，使运算更简便。情感态度价值观：培养学生运算能力和转化思想。教学重点：能运用运算性质和法则公式进行整式运算。 教学难点：运用性质和法则提高运算的准确性。教学目标知识回顾 1、幂的运算性质：同底数的幂的乘法：am·an=am+n(m、n为正整数）幂的乘方：(am)n=amn(m、n为正整数）积的乘方：(ab)n=anbn(m、n为正整数）同底数的除法：am÷an=am-n(a≠0,m>n,m、n为正整数）2、整式的乘法：单项式与单项式的乘法法则：单项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式的乘法法则：.3、乘法公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b24、整式的除法：单项式除以单项式：多项式除以单项式：5、因式分解：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.幂的运算性质：一、例题讲析：例1：计算：(1)(3a)2(b2)3÷ 3a2b解：原式=9a2b6 ÷ 3a2b =3b5(2)(-8)2023 × (0.125)2022解：原式=(-8) (-8)2022 × (0.125)2022 =(-8)(8× 0.125)2022 =-8× 1 =-8.练习：1、下列计算不正确的是（ ）A、3a4 ÷a=3a3 B、(-a2)3=-a6C、a6÷a2=a4 D、a3 ·a4=a122、计算：（m-n)3 ·(n-m)4解：原式=(m-n)3 ·(m-n)4 =(m-n)7 (a3b) · (ab2)2解：原式=a3b· (a2b4) =a5b5D.整式运算：例2：化简求值：2a(a2-a+1)-a(a+2)(a-1)，其中a=-1解：2a(a2-a+1)-a(a+2)(a-1) =2a3-2a2+2a-a(a2+a-2) =2a3-2a2+2a-a3-a2+2a =a3-3a2+4a当a=-1时 原式=(-1)3-3×(-1)2+4 ×(-1) =-8.练习：1、长方形的面积为2a2b-4ab+4b,宽为2b，则长为（ ）2、已知一个多项式为4x3-4x2-1除以一个多项式M ，得到的商式为2x，余式为-1，则这个多项式M为( ) a2-2a+2 2x2-2x3、化简求值：(2x2y3-6x3y2) ÷2xy-(2x+y)(x-y)，其中x=-2，y=1.解：(2x2y3-6x3y2) ÷2xy-(2x+y)(x-y) =xy2-3x2y-(2x2-2xy+xy-y2) =xy2-3x2y-2x2+xy+y2当x=-2，y=1时， 原式=（-2）×12-3×（-2）2 ×1-2×（-2）2+（-2）×1+ 12 =-23.整式的乘法公式的运用：例3、先化简，再求值： [（a-b)2+(a+b)(a-b)]÷ 2a,其中a=2,b=-3解：[（a-b)2+(a+b)(a-b)]÷ 2a =（a2-2ab+b2+a2-b2)÷ 2a =(2a2-2ab) ÷2a =a-b当a=2，b=-3时， 原式=2-(-3) =5.解：(m-1)2-(m+1)(m-1)+3(1-m)=0m2-2m+1-(m2-1）+3-3m=0m2-2m+1-m2+1+3-3m=0-5m=-5 m=1练习：1、求方程的解：(m-1)2-(m+1)(m-1)+3(1-m)=0 2、已知：a2+9b2-4a-6b+5=0，求2a+3b的值。因式分解：例4、判断下列从左到右是因式分解的是（ ）（A）x2+3x+1=x(x+3)+1 (B)(x+2)(x-1)=x2+x-2(C)y2+8y+16=(y+4)2 (D)3a2-2ab+a=a(3a-2b)练习：对下列多项式因式分解：1、4（m-n)2-25(m+n)2C解：4（m-n)2-25(m+n)2 =[2（m-n)]2-[5(m+n)]2 =[2(m-n)+5(m+n)][2(m-n)-5(m+n)] =(2m-2n+5m+5n)(2m-2n-5m-5n) =(7m+3n)(-3m-7n) =-(7m+3n)(3m+7n)2、256-m4解：256-m4 =162-(m2)2 =(16+m2)(16-m2) =(16+m2)(4+m)(4-m)整体思想：例5、已知a+b=3，ab=-4，求a-b的值。解：∵（a-b)2=(a+b)2-4ab ∴(a-b)2=32-4 ×(-4) =9+16 =25 ∴a-b=±5 2、若3x+6y-7=0，则8x·64y=( ) 627幂的运算乘法公式整式的乘除积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘、相除完全平方公式整式的乘除法单项式与单项式相乘、相除多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方同底数幂相除课堂小结因式分解提公因式法公式法作业：P73 练习题1、2