普通高中学业水平考试数学模拟卷3

这是一份普通高中学业水平考试数学模拟卷3，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则A∪B=( )
A.⌀B.{5}
C.{4,6}D.{3,4,5,6,7}
2.复数z=3-2i在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是( )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)
C.(-∞,2)D.(-∞,2]
4.已知a=20.2,b=2-1,c=1,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>bB.b>a>c
C.c>a>bD.a>b>c
5.已知向量a=(2,3),b=(m,6),且a⊥b,则m=( )
A.-4B.4C.-9D.9
6.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则参加比赛的都是女生的概率为( )
A.110B.310C.12D.35
7.在△ABC中,已知D是AB边上的中点,G是CD的中点,若AG=λAB+μAC,则实数λ+μ=( )
A.14B.12C.34D.1
8.如果一个棱长为a的正方体的八个顶点都在同一个球面上,且这个球的表面积为π,则a=( )
A.1B.12C.22D.33
9.不等式|2x-1|-x20),其中a>1.
(1)若a=2,求f14的值;
(2)判断函数f(x)的零点个数,并说明理由;
(3)设f(x0)=0,求证:12b,故选A.
5.C 解析 由题意,向量a=(2,3),b=(m,6),因为a⊥b,可得a·b=2×m+3×6=2m+18=0,解得m=-9.故选C.
6.A 解析 依题意记三名男生分别为a,b,c,两名女生分别为A,B,从中任意选两名同学有ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB,共10种情况,其中都是女生的只有AB这1种情况,故参加比赛的都是女生的概率P=110.故选A.
7.C 解析 因为点D是AB边上的中点,G是CD的中点,
所以AD=12AB,CG=12CD,
所以AG=AC+CG=AC+12CD=AC+12(AD−AC)=14AB+12AC,
又因为AG=λAB+μAC,所以λ=14,μ=12,则λ+μ=34,故选C.
8.D 解析 因为正方体的体对角线为其外接球的直径,且其棱长为a,所以2R=a2+a2+a2=3a,由题意可知正方体的外接球的表面积为π,则(3a)2π=(2R)2π=4πR2=π,所以a=33(负值舍去).故选D.
9.B 解析 不等式|2x-1|-x20),
所以f14=lg214+2×14+114+1=-2+12+45=-710.
(2)解 f'(x)=1xlna+a-1(x+1)2,
因为a>1,x+1>1,所以ln a>0,1(x+1)20,
所以h(t)在(0,1)内单调递增,
所以h(t)>h(0)=0,即(t2+1)(t+1)>2t2-t+1,
即f(t)