中考数学复习中档解答题题组练(一)含答案

这是一份中考数学复习中档解答题题组练(一)含答案，共6页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
17．(6分)化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(2m＋1,m)))÷eq \f(m＋1,m2).
解：原式＝eq \f(m2＋2m＋1,m)·eq \f(m2,m＋1)
＝eq \f(（m＋1）2,m)·eq \f(m2,m＋1)
＝m2＋m.
18．(8分)某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．
(1)求A，B两种纪念品的单价；
(2)如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，则最少花费多少元？
解：(1)A纪念品的单价是30元，B纪念品的单价是25元．
(2)∵30＞25，
∴A纪念品的单价高于B纪念品的单价，
∴当购买A纪念品越少时，花费越少，
∴当购买8件A纪念品时，花费最少，最少花费为
30×8＋25×(20－8)＝540(元)．
答：最少花费为540元．
19．(8分)某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成了如图不完整统计图表．
学生周末家务劳动时长分组表
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取50名学生，条形统计图中的a＝9，D组所在扇形的圆心角的度数是108°；
(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，估计该校周末家务劳动时长不低于1 h的学生共有666人；
(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
解：(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，
∴恰好选中两名男生的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).
20．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象交于点A(2n－1，6)和点B(3，3n－1)，与x轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出关于x的不等式：eq \f(m,x)>kx＋b的解集．
解：(1)一次函数的解析式为y＝－2x＋8；
反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(2)C(4，0)，
∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC
＝eq \f(1,2)×4×6－eq \f(1,2)×4×2＝8.
(3)0＜x＜1或x＞3.
21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC.过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF.
(1)求证：∠EAF＝∠EBD；
(2)过点E作EG⊥BD于点G.如果AB＝5，BE＝2eq \r(5)，求EG的长．
(1)证明略．
(2)解：∵∠BAF＝∠EBD，
∠AFB＝∠BGE＝90°，
∴△ABF∽△BEG，
∴eq \f(AB,BE)＝eq \f(BF,EG)，∴eq \f(5,2\r(5))＝eq \f(\r(5),EG)，
∴EG＝2，即EG的长为2.
22．(10分)某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件(m为常数，且4≤m≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y＝80＋0.01x2.
(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润；(A产品的最大日利润用含m的代数式表示)
(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．
解：(1)根据题意，得
w1＝(8－m)x－30(0≤x≤500)．
w2＝(20－12)x－(80＋0.01x2)
＝－0.01x2＋8x－80(0≤x≤300)．
(2)∵8－m＞0，∴w1随x的增大而增大，
又0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，
即w1最大＝－500m＋3 970.
w2＝－0.01x2＋8x－80
＝－0.01(x－400)2＋1 520.
∵－0.01＜0.对称轴x＝400.
∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，
∴当x＝300时，
w2最大＝1 420.
答：A产品的最大日利润为(－500m＋3 970)元，B产品的最大日利润为1 420元．
(3)①若w1最大＝w2最大，即－500m＋3 970＝1 420，
解得m＝5.1；
②若w1最大＞w2最大，即－500m＋3 970＞1 420，
解得m＜5.1；
③若w1最大＜w2最大，即－500m＋3 970＜1 420，
解得m＞5.1.又∵4≤m≤6，
∴综上可得，为获得最大日利润：
当m＝5.1时，选择产销A，B产品均可；
当4≤m＜5.1时，选择产销A种产品；
当5.1＜m≤6时，选择产销B种产品．
组别
A
B
C
D
t(h)
t＜0.5
0.5≤t＜1
1≤t＜1.5
t≥1.5