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2024年山东省 济宁市 任城区济宁学院附属中学 九年级 一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省 济宁市 任城区济宁学院附属中学 九年级 一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学九年级一模考试数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学九年级一模考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A. 元B. 元C. 0元D. 元
2. 下列几何体中，三视图三个视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 3的算术平方根是B. 是3的一个平方根
C. 3的平方根是D. 27的立方根是3
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
7. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10
8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.
A B. C. D.
9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )
A. 点在该函数图象上
B. 当且时，
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若单项式与是同类项，则m的值为________．
12. 一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______．
13. 若x和y互为倒数，则的值是________．
14. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
15. 如图，是等边的外接圆，点D是弧上一动点（不与A、C重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有______（填写结论序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
19. 如图，为的切线，B为切点，直线交于点E、F，过点B作的垂线，垂足为点D，交于点A，延长与交于点C，连接，．
求证：
（1）直线为的切线；
（2）．
20. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：
【尝试】探究函数的图象与性质．
此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
请根据表格中信息，确定b的值，________
（2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
【探索】
（3）若点，在函数图象上，且，则与的大小关系为________．
【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：
（4）关于x的不等式的解集为________．
（5）若关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的m的取值范围．
21. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
22. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
0
－2
b
－2
0
…
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A. 元B. 元C. 0元D. 元
2. 下列几何体中，三视图三个视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 3的算术平方根是B. 是3的一个平方根
C. 3的平方根是D. 27的立方根是3
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
7. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10
8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.
A B. C. D.
9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )
A. 点在该函数图象上
B. 当且时，
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若单项式与是同类项，则m的值为________．
12. 一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______．
13. 若x和y互为倒数，则的值是________．
14. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
15. 如图，是等边的外接圆，点D是弧上一动点（不与A、C重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有______（填写结论序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
19. 如图，为的切线，B为切点，直线交于点E、F，过点B作的垂线，垂足为点D，交于点A，延长与交于点C，连接，．
求证：
（1）直线为的切线；
（2）．
20. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：
【尝试】探究函数的图象与性质．
此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
请根据表格中信息，确定b的值，________
（2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
【探索】
（3）若点，在函数图象上，且，则与的大小关系为________．
【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：
（4）关于x的不等式的解集为________．
（5）若关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的m的取值范围．
21. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
22. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
0
－2
b
－2
0
…
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