北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》（新课标同步教学设计）

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北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》（新课标同步教学设计）一、个人备课情况1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式及其解法4 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用5 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系5 一元一次不等式与一次函数第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用6 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的概念及解法6 一元一次不等式组第2课时 一元一次不等式组的实际应用第二章本章所需课时数9课时课标要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解不等式；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用不等式进行表述的方法.2.通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识.3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.4.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.5.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.教材分析第1节“不等关系”用实例引入，使学生在归纳的过程中认识不等式模型，体会到生活中的不等关系大量存在，并初步建立用不等式模型解决简单实际问题的应用意识.第2节“不等式的基本性质”类比等式的基本性质研究不等式的基本性质，让学生经历类比、猜想、尝试、归纳、得出结论的合情推理过程，探索不等式的三条基本性质，使学生能够将不等式进行简单转化.第3节“不等式的解集”用烟花引火线的实例引入，在建立不等式之后研究其解集及数轴表示，让学生结合实际意义来理解不等式的解集，并引导学生感受不等式的解与方程的解的异同.第4节“一元一次不等式”经历认识一元一次不等式的概念、求解一元一次不等式，以及应用一元一次不等式的过程，逐步积累数学活动经验.本节设计了大量实际问题，如打折销售、知识竞赛等，意图是进一步培养学生的数学应用意识.第5节“一元一次不等式与一次函数”研究一元一次不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，建立数学学科内部知识之间的联系，完善学生的认知结构，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识.第6节“一元一次不等式组”将解一元一次不等式组的问题转化为解一元一次不等式的问题，再借助数轴确定其解集.主要内容本章首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念.然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的简单应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集和一元一次不等式组的解法.教学目标1.经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识.2.结合具体问题，了解不等式的意义.3.探索并掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集.5.通过用数轴表示不等式（组）的解的过程，发展几何直观.6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，发展应用意识.7.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.8.进一步感受数学和生活的联系，体会数学的价值.教学重难点教学重点：一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用.教学难点：列一元一次不等式（组）解决实际问题.教与学建议数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程.教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性.1.关注与已有知识的联系，提高学生的思维能力.2.设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程.3.以基础知识为载体发展运算能力.4.恰当把握实际背景题目的难度，关注学生多角度的思考.5.关注学生的个体差异，提高学生的学习积极性.章节课时分配1 不等关系 （1课时）2 不等式的基本性质 （1课时）3 不等式的解集 （1课时）4 一元一次不等式 （2课时）一元一次不等式及其解法 一元一次不等式的应用 5 一元一次不等式与一次函数 （2课时）一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式与一次函数的综合应用 6 一元一次不等式组 （2课时）一元一次不等式组的概念及解法 一元一次不等式组的实际应用 课题1 不等关系授课类型新授课授课人教学内容课本P37-39教学目标1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型.2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识.3.会用不等号表示简单的不等关系；能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.教学重难点重点：通过探究实际问题中的不等式关系，认识不等式。难点：找出实际问题中的不等关系，并列出不等式。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。阅读下面的材料，找出其中的不等关系：年龄不到12岁的明明身高已经高于165 cm，今天的温度不超过20℃，他想步行去离家1 km多的超市，购买某种果汁.这种果汁标明的果汁含量大于等于30%，保质期为12个月，价格不到15元.明明购买完后，返回家中，明明从出门，到返回家中用时不超过60分钟.你还能举出其他不等关系的例子吗？这些不等关系应怎样表示呢？（板书课题：1 不等关系）通过这一活动，希望学生从实际生活中去体会不等关系如相等关系一样处处存在，为探究活动拉开序幕.2.实践探究，学习新知【探究1】不等式的概念想一想如图，用两根长度均为cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.1.如果要使正方形的面积不大于25，那么绳长应满足怎样的关系式？2.如果要使圆的面积不小于100 ,那么绳长应满足怎样的关系式？3.l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，你能得到什么猜想？师生活动：教师出示问题，让学生尝试自主解答上述问题，教师注意引导。学生归纳：1.要使正方形的面积不大于25 cm²，就是，即.2.要使圆的面积不小于100 cm²，就是，即.3.当l=8时，正方形的面积为（cm2），圆的面积为（cm2），，此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为（cm2），圆的面积为（cm2），，此时还是圆的面积大.说明改变l的取值，仍能得到相同的结论.学生猜想：用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即【归纳总结】教师引导学生得出结论：用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积.【探究2】列不等式做一做（1）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x满足的关系式.师生活动：教师出示问题，让学生尝试解答上述问题，教师注意引导。学生归纳：（1）.（2）6+3x>30.教师总结：注意“不超过”用“≤”表示、“超过”用“＞”表示.教师追问：议一议：观察由上述问题得到的关系式：，a + b + c ≤ 160，6 + 3x > 30，它们有什么共同特点？教师引导学生归纳：关系式的左右两边不相等.这些关系式都是用不等号连接的式子。【归纳总结】一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.并且用“≠”连接的式子也叫做不等式.不等式有五种，详见下表：通过问题1、2直接建立不等关系；通过问题3体会同类量之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想.这是两个用不等式来刻画不等关系的问题.进一步让学生经历由实际问题建立不等式的过程，为后面得出不等式的概念积累素材.3.学以致用，应用新知考点1 不等式的概念例 有下列各式：①﹣3＜0；②3x+5＞0；③x2﹣6；④x＝﹣2；⑤y＞0；⑥x+2≥x+1．其中，不等式有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：C变式训练 现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．1个答案：B考点2 列不等式例 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ）A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32答案：D变式训练 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重x（t）的范围可表示为（ ）A．x≥10 B．x＞10C．x≤10 D．0＜x≤10答案：D通过例题讲解，巩固理解不等式的概念及列不等式，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，运用不等式的概念判断不等式，灵活根据问题列出不等式。4.随堂训练，巩固新知1.下面给出6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝5；④a−b；⑤x+3≤8；⑥3x≠0，其中，不等式有（ ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个答案：C2.下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：C3.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 C．320＜x≤340 D．320≤x≤340答案：D4.某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月，如果用x（单位：月）表示该饮料出厂后到饮用时的月数，那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用 ？答案：0≤x≤185.在公路上，同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．解：由题意可知，x≤5.5 t，y≤30 km/h，h≤3.5 m，l≤2 m．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？①本堂课建立的模型主要是——不等关系.现实世界中存在着很多的不等关系.②不等式：一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.并且用“≠”连接的式子也叫做不等式.③表示不等关系的词语：>:大于、比……大、超过；<:小于、比……小、低于；≥：不大于、不超过、之多；≤：不小于、不低于、至少；≠：不等于. = 4 \* GB3 ④解决实际问题的常规步骤：实际问题：不等关系数学问题:不等式数学问题:不等式实际问题:不等关系通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P38习题2.1中的T1—T4.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计1 不等关系不等式的概念、基本的不等符号用适当的符号表示不等关系投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。反思，更进一步提升。课题2 不等式的基本性质授课类型新授课授课人教学内容课本P40-42教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2 .掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x >a”或“x b，那么a±c >b±c；如果a b，则bb，b>c，则a>c.3.同向可加性：若a>b，c>d，则a+cπ，所以，所以，即.【教材例题】将不等式化成“x>a”或“x–1；（2）–2x>3.学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师活动：教师注意引导，注意让学生说出每一步的依据.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x>–1+5，即x>4.（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以–2，得x<.以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。通过具体数值探究性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。培养学生利用不等式的基本性质解决问题的能力，使学生能够学以致用.例题是本章第一次运用不等式的基本性质将不等式进行变形，要注意让学生说出每一步变形的依据，加强对不等式基本性质的理解.3.学以致用，应用新知考点1 不等式的基本性质例 已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是（ ）A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．−x2＜−y2答案：C变式训练 下列变形正确的是（ ）A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bcC．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b2考点2 利用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x5成立吗？学生解答：x=4，5不能使x>5成立，x=6，7.2能使x>5成立.（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？学生解答：x=8，9，10，1 000都能使x>5成立.教师追问：1.你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？2.判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？3.把不等式的所有解组合在一起，我们应该称它为什么？4.什么是解不等式？师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导.【归纳总结】1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.不等式的解集必须满足两个条件:（1）解集中的任何一个数值都使不等式成立;（2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.4.求不等式解集的过程叫做解不等式．5.判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．【探究3】不等式的解集的表示方法师生活动：1.既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。2.在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法.教师提问：请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。解：（1）不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.（2）不等式x–5≤–1的解集是x≤4，可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示.在数轴上表示4的点的位置上画实心圆圈，表示4在这个解集内.【归纳总结】用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．一方面可以让学生再次体验不等式是刻画量与量之间关系的有效模型，另一方面也可让学生感受到不等式的解集在现实生活中的意义.以问题串的形式，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集并加以巩固，使学生易于接受和理解.通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可用数轴表示，同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的能力.3.学以致用，应用新知考点1 不等式的解集例 在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C变式训练 下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ）A． B．2 C． D．3答案：A考点2 不等式解集的表示方法例 不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．答案：C变式训练 已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2答案：C通过例题讲解，巩固理解不等式解集的概念及表示方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活不等式解集的概念及表示方法解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.下列解集中，包括2的是（ ）A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2答案：C2.不等式2x﹣1≤5的解集是（ ）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3答案：A3.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝﹣2a+b，例如：2▲3＝﹣2×2+3＝﹣1．已知不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是（ ）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣4答案：C4.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．答案：B为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1、学习了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。3、用数轴表示解集时的注意事项。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P44习题2.3中的T1—T4.板书设计3 不等式的解集一、不等式的概念1.不等式的解2.不等式的解集3.解不等式二、用数轴表示不等式的解集1.实心点与空心圈2.方向投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。反思，更进一步提升。课题第1课时 一元一次不等式及其解法授课类型新授课授课人教学内容课本P46-48教学目标1.知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。2.过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。3.情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。教学重难点重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。难点：一元一次不等式的解法。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：问题1：小明要从甲地到乙地，两地相距1千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他经过15分钟从甲地到达乙地，则需要跑步多少分钟？（1）设他需要跑步x分钟，请写出x满足的关系式；（2）这个关系式我们称之为什么？问题2：如果把“经过15分钟”改为“在不超过15分钟的时间内”，其他条件不变.（1）此时你能列出什么关系式？（2）这个关系式叫做什么？（板书课题：第1课时 一元一次不等式及其解法）结合实际生活情景，通过先列出一元一次方程回顾其定义，然后变式得到一个一元一次不等式，让学生猜测其概念，激发学生学习兴趣，引出新课.2.实践探究，学习新知【探究1】一元一次不等式的概念观察下列不等式：教师提问：这些不等式有哪些共同点？学生结论：①不等式的两边都是整式；②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1. 教师追问：根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？【归纳总结】不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.【探究2】解一元一次不等式例1 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。教师提问：1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导.解：不等式的两边都加上-2x，得3-x-2x＜2x+6-2x.合并同类项，得3-3x＜6.两边都加上-3，得3-3x-3＜6-3.合并同类项，得-3x＜3.两边都除以-3，得-x＞-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：【归纳总结】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.【教材例题】例2 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上.学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).去括号，得3x-6≥14-2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：学生通过类比归纳的方法得出一元一次不等式的概念.学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.与例1相比，本例要复杂一些，需要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1（即化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式）等过程.强化和巩固学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的掌握.3.学以致用，应用新知考点1 一元一次不等式的定义例 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A． B．C． D．答案：B变式训练 若是关于x的一元一次不等式，则m= .答案：1考点2 一元一次不等式的解法例 不等式的非负整数解有______．答案：0，1，2，3变式训练 解不等式，并将解集在数轴上表示.解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：；数轴表示如下：通过例题讲解，巩固理解一元一次不等式的定义及解法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式的定义及解法解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B2.已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）A．1 B．±1 C．2 D．±2答案：C3.不等式的最大整数解是__________．答案：44.解不等式，并把解在数轴上表示出来．解：两边同除以3，得：，移项、合并同类项，得：．解集在数轴上表示如下：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）（2）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变.）1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.3.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P48习题2.4中的T1—T3.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 一元一次不等式及其解法一、一元一次不等式不等式的概念二、解一元一次不等式的步骤投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维．在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力．并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。反思，更进一步提升。课题第2课时 一元一次不等式的应用授课类型新授课授课人教学内容课本P48-49教学目标（1）知识与技能目标：①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。（2）过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。（3）情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。教学重难点重点：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。难点：找出实际问题中存在的不等关系。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课观察下图的对话并思考问题：教师提问：（1）两个月之后小明和小红各有多少钱呢？（2）小明存的钱可能和小红一样多吗？如果可能，那是几个月后呢？（3）小明至少存几个月会比小红多呢？谈谈你的看法。教师追问：一元一次方程可以解决实际问题，生活中的实际问题有需要一元一次不等式解决的吗？这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式的应用。（板书课题：第2课时 一元一次不等式的应用）结合实际生活情景，利用问题让学生再次明晰列一元一次方程的基本步骤。这不仅是对前面知识的一个回顾，更是为一元一次不等式的实际应用作铺垫。2.实践探究，学习新知【探究】用一元一次不等式解决简单的实际问题做一做某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？教师提问：1.先思考以下问题：若此题换成其利润刚好是5%，此商品打了几折？应怎样计算？2.回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤，类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）学生总结：列一元一次方程解应用题的一般步骤：审，设，列，解，检，答.教师追问：1.本题中已知什么？求什么？2.本题中的等量关系和不等关系分别是什么？学生归纳：①已知进价、标价、利润，求商品可以按几折销售.②等量数量：售价-进价=利润；不等关系：利润≥5%.即.根据分析，列不等式解题如下：解：设商品可按x折销售，根据题意，得300× QUOTE -200≥200×5%.解不等式，得30x-200≥10.即：x≥7答：此种商品可以按7折销售.【归纳总结】列一元一次不等式解决实际问题的步骤1. 审题：分析题目中已知什么求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系.2. 设未知数：设出适当的未知数，其他的未知量用含此未知数的整式表示.3. 列不等式：根据题目中的不等关系列出不等式.4. 解不等式：解所列出的不等式，求出未知数的解集.5. 检验：检验符合题意的答案.6. 答：写出答案.【教材例题】例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？教师引导：本题中存在的不等关系是什么？学生总结：不等关系：小明的成绩大于或等于85分.解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85．解这个不等式，得x≥22．所以，小明至少答对了22道题.【归纳总结】找不等关系的方法1.直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等.如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”，表示所有门票的价格都大于等于100元.2.隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系.如“他身上带着80元”，则购买的商品总价要小于等于80元；通过学生之间的合作、交流，使学生能够体会列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题之间的联系与区别，并总结归纳具体的解题步骤.学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.本例进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且强化和巩固学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的掌握.3.学以致用，应用新知考点 一元一次不等式的应用例 某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球________个．答案：33变式训练 某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．答案：7通过例题讲解，巩固理解所学知识，训练学生的分析和建立数学模型的能力，体会数学与生活的联系。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125答案：D2.体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球（ ）A．9 B．10 C．11 D．12答案：B3.甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．现已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种车至少安排（ ）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆答案：B4.洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（ ）A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵答案：B5.哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于163吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，依题意，得：，解得：，答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．（2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆，依题意，得：110+8m+10（6﹣m）≥163，解得：m≤3.5，∴m可取的最大值为3．答：最多购进载重量8吨的卡车3辆．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？列一元一次不等式解决实际问题的步骤1. 审题：分析题目中已知什么求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系.2. 设未知数：设出适当的未知数，其他的未知量用含此未知数的整式表示.3. 列不等式：根据题目中的不等关系列出不等式.4. 解不等式：解所列出的不等式，求出未知数的解集.5. 检验：检验符合题意的答案.6. 答：写出答案.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P49习题2.5中的T1—T4.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的步骤投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思1.调动学生自主学习，提高课堂教学效率本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，提高了课堂教学效率，同时学生的自主学习能力得到培养，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。2.分步实施，循序渐进，面向全体学生本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。教学内容对于学优生并不难，但对于中等生和学困生难度就较大。这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的。反思，更进一步提升。课题第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系授课类型新授课授课人教学内容课本P50-51教学目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。教学重难点重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等式。难点：根据题意列函数表达式，并能把函数表达式与一元一次不等式联系起来解决问题。教学准备教师准备：多媒体课件；学生准备：直尺或三角板、铅笔、坐标纸教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课教师提问：完成下列问题：1．写出一个一元一次方程，并求出它的解。2．写出一个一元一次不等式，并求出它的解集。3．写出一个一次函数，并画出它的图象。教师追问：我们学习了一元一次不等式的定义和解法，无论是定义和解法都雷同于一元一次方程，那么不等式与方程或一次函数之间是否存在某种内在的联系呢？这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式与一次函数的关系。（板书课题：第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系）利用问题串让学生回顾一次函数的知识，激发了学生学习兴趣，加强与旧知识的联系，体现自主学习的意识，为一元一次不等式与一次函数的学习作铺垫。2.实践探究，学习新知【探究1】探究一元一次不等式与一次函数的关系问题1：作出函数y=2x－5的图象.问题2：观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0?（3）x取哪些值时，2x－5＞0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?教师点拨：（1）对应一次函数的函数值为0时x的取值，在图象中表示为图象与x轴交点的横坐标.（2）对应一次函数的函数值>0时x的取值范围.在图象中表示为x轴上方的部分所对应的自变量取值范围.（3）对应一次函数的函数值<0时x的取值范围.在图象中表示为x轴下方的部分所对应的自变量取值范围.（4）对应一次函数的函数值>1时x的取值范围.在图象中表示为直线y=1上方的部分所对应的自变量取值范围.解：（1）当y=0时，2x－5=0。∴x=,∴当x=时，2x－5=0。（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。教师追问：想一想：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＜1?你是怎样求解的？与同伴交流.学生归纳：方法一：转化为解不等式；方法二：利用函数图象求解.【归纳总结】任何一元一次不等式都可以化为或(a、b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围．【探究2】一元一次不等式与一次函数的实际应用做一做兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样求解的？与同伴交流.教师点拨：在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.教师点拨：其他方法：也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x,y2=3x+9.函数图象如图：从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m.【归纳总结】1.一元一次不等式kx+b>0（kx+b<0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系.（1）kx+b>0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应的自变量取值范围.（2）kx+b<0的解集表示直线y=kx+b在x轴下方的部分所对应的自变量取值范围.2.一元一次不等式kx+b>a（kx+ba的解集表示直线y=kx+b在直线y=a上方的部分所对应的自变量取值范围.（2）kx+b0 C．01答案：D4.已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.一元一次不等式kx+b>0（kx+b<0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系.（1）kx+b>0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应的自变量取值范围.（2）kx+b<0的解集表示直线y=kx+b在x轴下方的部分所对应的自变量取值范围.2.一元一次不等式kx+b>a（kx+ba的解集表示直线y=kx+b在直线y=a上方的部分所对应的自变量取值范围.（2）kx+by2时乙种业务消费额低，比较合算；当y1y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时，选择乙种业务比较合算.③当y1100.此时，选择甲种业务比较合算.综上可知，当月通话时长为100分钟时，选择甲种业务和乙种业务对顾客一样；当月通话时长超过100分钟时，选择甲种业务对顾客更合算；当月通话时长少于100分钟时，选择乙种业务对顾客更合算.【归纳总结】解答方案决策问题的一般步骤：（1）根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2.（2）根据y1与y2的大小关系（y1=y2、y1y2）分情况求出得相应的x的值或x的取值范围.（3）比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策.（注意自变量的取值范围）【例题讲解】某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师生活动：学生先独立思考，再小组交流，教师适时点拔思路和给出规范解答过程.教师点拨：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x；y2=200×0.8（x－1）=160x－160.当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.教师总结：由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？借助具体生活情境，使学生开始分析较复杂的实际问题，让学生体会一元一次不等式（方程）与一次函数解决方案选择问题的步骤.此类题是方案最优化决策问题，通过本题让学生再次认识到一元一次不等式在实际问题中的应用及与一次函数的联系，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。同时又可以提高学生分类讨论问题的能力，但要注意实际问题中自变量的取值范围.3.学以致用，应用新知考点 一元一次不等式与一次函数的实际应用例 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶答案：B变式训练 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；（2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．解：（1）由题意，得y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720．（2）①当y甲＝y乙时，600x+1200＝720x+720，解得x＝4，当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的；②当y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得x＜4；当0＜x＜4（x为整数）时，乙旅行社更优惠；③当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得x＞4．当x＞4（x为整数）时，甲旅行社更优惠．通过例题讲解，巩固理解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（　　）A．x＜10 B．x＝10C．x＞10 D．x≥10答案：C2.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　）A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次答案：B3.如图，l1表示某公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系．（1）当销售量为 件时，销售收入等于生产成本．（2）当x＝6时，销售成本＝ 万元．（3）若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？解：（1）观察图象可知，销售量为3件时，销售收入等于生产成本．（2）设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b（k≠0），根据题意，得：，解得，∴l2对应的函数表达式为y＝，当x＝6时，y＝.（3）设y1＝ax，则3＝3a，解得a＝1，故l1对应的函数表达式为：y1＝x；设l2对应的函数表达式为y2＝kx+b（k≠0），∵利润＝y1﹣y2＝x﹣（x+2）＝x﹣2；∴x﹣2≥22，解得x≥36．答：销售量至少为36件．4.某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）．（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）印刷页数为多少时，两家店收费一样？（3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算？解：（1）根据题意得：y1＝0.1x，y2＝0.12×20+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6，答：y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6；（2）由0.1x＝0.09x+0.6得：x＝60，∴印刷页数为60时，两家店收费一样；（3）当0.1x＜0.09x+0.6时，解得：x＜60，∴20＜x＜60时，到甲印刷厂比较合算；当0.1x＞0.09x+0.6时，解得：x＞60，∴x＞60时，到乙印刷厂比较合算；综上所述，20＜x＜60时，到甲印刷厂比较合算；x＞60时，到乙印刷厂比较合算．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？利用一元一次不等式与一次函数解答方案决策问题的一般步骤：（1）根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2.（2）根据y1与y2的大小关系（y1=y2、y1y2）分情况求出得相应的x的值或x的取值范围.（3）比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策.（注意自变量的取值范围）通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P53习题2.7中的T1—T3.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用利用一元一次不等式与一次函数解决方案决策问题的步骤投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思1、在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想。2、教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，适时引导。通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具作用，教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。反思，更进一步提升。课题第1课时 一元一次不等式组的概念及解法授课类型新授课授课人教学内容课本P54-56教学目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重难点重点：（1）在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义；（2）如何构建不等式组模型．难点：（1）借助数形结合的方法找出不等式的解集．（2）如何将实际问题转化为不等式组问题．教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（1）设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克. 根据左右两图，你能列出几个一元一次不等式？（2）某校为部分家远的学生安排6间房住宿，设每间房原计划住x人，若每间房比原计划多住2人，那么总人数会超过48人，若每间房比原计划少住2人，那么总人数会不足36人，则x满足怎样的关系式？教师提问：这两个不等式是否可以合并写在一起？可以写的话，怎样去写？这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式组的概念及解法。（板书课题：第1课时 一元一次不等式组的概念及解法）结合实际情景，利用问题串让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，激发了学生学习兴趣，同时通过教师提问引出一元一次不等式组的概念。2.实践探究，学习新知【探究1】一元一次不等式组的概念某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？教师提问：1.若该校计划每月烧煤x吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？2.若未知数仅满足一个条件，是否可以？教师点拨：先找出题目中的不等关系.1.如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t.2.如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t.学生归纳：根据题意，得4（x+5）>100，①且4（x–5）<68.②未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作教师追问：什么叫一元一次不等式组？你能得出其概念吗？【归纳总结】一元一次不等式组的概念一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.教师强调：（1）几个指2个或2个以上；（2）必须是同一未知数；（3）不等式都是一元一次不等式.【探究2】一元一次不等式组的解集及解法教师提问：1、一元一次不等式组中，未知数要同时满足不同的不等式，怎样找这样的未知数的值呢？与同伴交流。2、不等式组的解集与每个不等式的解集之间存在什么关系呢？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集吗？3、你能类比二元一次方程组的解的定义得出一元一次不等式组的解集的定义吗？师生活动：如：不等式组将各不等式的解集用数轴表示.公共部分的x同时满足不等式组中的所有不等式.所以此不等式组的解集为24？学生解答：解：解不等式x+3<5，得x<2.解不等式x–2>4，得x>6.在同一条数轴上表示各不等式的解集，如下图.所以，不存在实数x，使得x+3<5，且x–2>4.【归纳总结】一元一次不等式组的解集的情况：【探究2】一元一次不等式组的实际应用用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？教师点拨：这个问题中的不等关系是货物的总质量＜全部汽车载重量之和，货物的总质量＞减少1辆后剩余汽车的载重量之和.解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20）t.依题意得4x+20<8x，4x+20>8(x−1).解不等式组，得5＜x＜7.因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.【归纳总结】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.设：设出合适的未知数列：根据题中的不等关系列出不等式组. 解：解不等式组，求出其解集. 验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 答：写出答案. 学生已经学习了如何解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，通过学生的练习，已达到加强和巩固解法的熟练性和准确性.一元一次不等式组的应用问题对学生来讲有一定难度，要给学生充分的时间读懂题意，耐心引导学生理解问题的条件，分析不等关系及等量关系，并用不等式或等式表示它们.3.学以致用，应用新知考点 一元一次不等式组的实际应用例 把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．答案：D变式训练 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．依题意，得：，解得：．答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元.（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买（20﹣m）个A型垃圾箱．依题意，得：，解得：5≤m≤．又m为整数，m可以为5，6，7，∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．通过例题讲解，巩固一元一次不等式组在实际问题中的应用一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活一元一次不等式组解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D2.数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为 ．答案：x＞253.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得：，解得：5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方案一所付的费用为：5×1500+11×1200＝20700（元）；方案一所付的费用为：6×1500+10×1200＝21000（元）；方案一所付的费用为：7×1500+9×1200＝21300（元）；∵20700＜21000＜21300，∴选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．4.现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？解：（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50﹣x）辆．由题意，解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x＝28或29或30，∴50﹣x＝22或21或20，∴共有3种方案．（2）方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆，∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，600＜800，∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20＝34000（元）．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？一、解较复杂的一元一次不等式组步骤：1. 求出这个不等式组中各个不等式的解集；（可能包括去分母、去括号等计算）.2. 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；3. 表示这个不等式组的解集.二、一元一次不等式组的实际应用（整数解）：步骤：审设列解检答.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P59习题2.9中的T1—T4.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 一元一次不等式组的实际应用一.解较复杂的一元一次不等式组步骤二.一元一次不等式组的实际应用投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用。本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，从而发展了学生的感性认识与理性认识，为学生后续的学习奠定了良好基础。反思，更进一步提升。