福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷原卷版docx、福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

1. 已知倾斜角为直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 已知四面体中，为中点，若，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
4. 某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有2名学生参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（ ）.
A. B. C. D.
5. 不定方程的非负整数解的个数为（ ）
A. B. C. D.
6. 二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正方体中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是自然对数的底数，，则（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（ ）
A. 若A，B相邻，则不同的排序种数有240种
B. 若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种
C. 若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种
D. A排在B，C之前的概率为
10. 已知，则（ ）
A.
B.
C. 展开式系数中最大
D.
11. 已知函数，其中，则（ ）
A. 不等式对恒成立
B. 若直线与函数的图像有且只有两个不同的公共点，则的取值范围是
C. 方程恰有4个实根
D. 若关于的不等式恰有1个负整数解，则的取值范围为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分:共15分.
12. 的展开式中，记项的系数为，则______．
13. 能被9整除的正整数的最小值为______.
14. 某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有______.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会，争当新代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成表队参赛.
（1）在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，求党员甲被选中的概率.
（2）现从代表队中随机选取1名队员，求该队员是党员概率.
16. 如图，在三棱柱中，平面是线段上一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
（1）求证：；
（2）当二面角的大小为时，求.
17. 莆田是历史文化名城.著名的“莆田二十四景”是游客的争相打卡点，莆田文旅局调查打卡二十四景游客，发现75%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，莆田文旅局为大家准备了4种礼物，分别是莆田文化金属书签､莆阳古厝徽章､广化寺祈福香包､湄洲艺术摆件.若打卡二十四景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡二十四景游客打卡景点情况相互独立.
（1）从全体打卡二十四景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次概率；
（2）任选一位打卡二十四景游客，求此游客抽中广化寺祈福香包的概率.
18. 函数.
（1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
19. 已知数列的前项和，数列满足：．
（1）证明：是等比数列；
（2）设数列前项和为，且，求；
（3）设数列满足：．证明：．