辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知,那么a,b,c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知平分,且,若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角
6．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
8．要使中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若一个角比它的余角大，则这个角等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．红细胞的平均直径是,用科学记数法表示为__________．
12．已知长方形的面积为,长为,则该长方形的周长为__________．
13．已知,则的值为__________．
14．如图，，则__________度．
15．观察下列各式：
．
则的结果为__________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）
（2）
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）阅读：已知正整数a、b、c,显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和,当时，则有,根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：__________（填写>、<或=）．
（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算．
19．（8分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，己知，，求的度数．
20．（8分）如图，于点P．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
21．（8分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为,宽为；另一块长为,宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知,若种植草坪的价格为30元/,求种植草坪应投入的资金是多少元？
22．（12分）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
图1 图2
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知,求的值．
（3）拓展应用：，求的值．
23．（12分）
【感知】
图1 图2 图3
（1）如图1，，求的度数．
小明的思路是：过点P作,通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为__________度；（直接写出答案）
【探究】
（2）如图2，,点P在射线上运动，记,当点P在B、D两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；
【迁移】
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段上；
②点P在射线上．
随堂练习七年数学（一）参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1-5 C C B B D 6-10 D D B B D
二．填空题（共5小题，每小题3分）
11．7.1×10﹣6．12． 10a+12b．13． 1025．14． 108 15．22025﹣1．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）
＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y 3分
＝2x2﹣xy﹣3y； 5分
（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）
＝a2﹣4a+4+a2﹣1 3分
＝2a2﹣4a+3． 5分
17．（8分）解：原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+b2+4ab﹣2b2
＝a2﹣a2+9b2+b2﹣2b2+4ab﹣6ab
＝8b2﹣2ab， 4分
当时，
原式
． 8分
18．（9分）（1）＞； 2分
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322； 6分
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4． 9分
19．（8分）解：延长DC交AE于点F， 1分
∵AB∥CD，∠BAE＝77°
∴∠BAE＝∠CFE＝77°，
∵∠DCE＝131°，∠DCE+∠ECF＝180°，
∴∠ECF＝49°， 5分
∵∠ECF+∠CFE+∠E＝180°，
∴∠E＝180°﹣49°﹣77°＝54°． 8分
20．（8分）（1）解：∵∠1＝∠C，
∴BE∥CF，
∴∠B＝∠2＝55°； 3分
（2）证明：∵BE⊥DF
∴∠DPE＝90°，
∵BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DPE＝90°， 5分
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠BFD＝∠D，
∴AB∥CD． 8分
21．（8分）解：（1）两块空地总面积：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），
＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2
＝7a2+7ab+b2， 3分
栽花面积：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 4分
草坪面积：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab． 5分
（2）a＝30，b＝10，草坪价格为30元/m2，
应投入的资金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝243000元．8分
22．（12分）解：（1）∵图2中阴影部分的面积为：
（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； 4分
（2）由（1）题得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当a+b＝4，ab＝3时，
（a﹣b）2＝42﹣4×3＝4． 8分
（3）（x-2024）+（2026-x）=2， 9分
（x-2024）（2026-x）=1
（x-2024）2 +（2026-x）2 = [（x-2024）+（2026-x）]2- 2（x-2024）（2026-x）= 2 12分
23．（12分）解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． 4分
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β； 8分
（3）如图所示，当点P在射线DM上时，
∠CPA＝α﹣β； 10分
如图所示，当点P在线段OB上时，
∠CPA＝β﹣α． 12分